Akademik

        мысль, отражающая в обобщённой форме предметы и явления действительности и связи между ними посредством фиксации общих и специфич. признаков, в качестве которых выступают свойства предметов и явлений и отношения между ними. По словам В. И. Ленина, П. есть «... высший продукт мозга, высшего продукта материи» (ПСС, т. 29, с. 149).

        Объект характеризуется в П. обобщённо, что достигается за счёт применения в процессе познания таких умств. действий, как абстракция, идеализация, обобщение, сравнение, определение.

        Посредством отд. П. и систем П. отображаются фрагменты действительности, изучаемые различными науками и науч. теориями. Ф. Энгельс указывал, что «... результаты, в которых обобщаются данные его (естествознания.— Ред.) опыта, суть понятия...» (Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., т. 20, с. 14). В П. часто отражаются такие предметы и их свойства, которые невозможно представить в виде наглядного образа.

        При помощи П. отображаются как фрагменты действительности, рассматриваемые в отвлечении от изменения и развития, так и сам процесс постоянного изменения и развития изучаемой действительности, процесс углубления наших знаний о ней. Ленин подчёркивал: «Понятия не неподвижны, а — сами по себе, по своей природе - п е p е х о д» (ПСС, т. 29, с. 206—07); «... человеческие понятия ...вечно движутся, переходят друг в друга, переливают одно в другое, бел этого они не отражают живой жизни» (там же, с. 226—27).

        Нередко под П. понимают системы знаний, представляющие собой фрагменты тех или иных науч. теорий. Подобные системы знаний предполагают определения П., установление их связей с иными П, системы. Из совокупности таких знаний могут быть логически выведены новые знания об изучаемых объектах. Так, напр., К. Маркс, определив капитализм как обществ.-экономич. формацию, специфич. особенностью которой являются товарные отношения высшего типа (когда рабочая сила выступает как товар), показал, как противоречия товара объясняют специфику капиталистич. отношений, и логически вывел из соотношений соответств. "П. противоречия капиталистич. общества. Эта совокупность знаний характеризует П. о капитализме как систему.

        Формальная логика изучает общую структуру П,, его видов, структуру определения П., его структуру в составе более сложных контекстов, структуру отношений между П. Диалектич. логика исследует процессы формирования и развития П. в связи с переходом знания от менее глубокой сущности к сущности более глубокой, рассматривает их как ступени познания, как итог познават. деятельности. Диалектич. логика научает П. в связи с проблемой диалектич, противоречивости познания.

        П. непосредственно закрепляются и выражаются в языковой форме — в виде отд. слов («революция», «атом», «кислород») или в виде словосочетаний («затухающие колебания», «диктатура пролетариата»). П. опредмечиваются, материализуются не только в языковой форме, но и в творениях человека, т. е. в более опосредствованных формах материализации. Процесс «... познания и действия превращает абстрактные понятия в законченную объективность» (Ленин В. И., там жо, т. 29, с. 177).

        В каждом П. различают его содержание и объём. Содержание П.— это совокупность признаков предметов, отражённых в П. Так, в содержание П. «молекула» в числе др. свойств входит свойство «быть мельчайшей частицей вещества, сохраняющей физич. и химич. свойства данного вещества». Объём П.— это множество (класс) предметов, каждому из которых принадлежат признаки, относящиеся к содержанию П. Так, в объём П. «река» входит множество, состоящее из отд. рек, называемых Волга, Дон, Днепр и т. д.

        Обобщаемые в П. предметы выделяются из состава более обширного класса, задаваемого родовым признаком. Признаки, выделяющие обобщаемые предметы в пределах этого более обширного класса, называются видовыми. В логике различают П. с пустым объёмом — их объёмы не содержат ни одного элемента («кентавр», «золотая гора»), единичные П.— их объёмы содержат лишь по одному элементу (столица Франции; самая большая река в Европе), общие П.- в их объёмах содержится более чем один элемент («химич, элемент», «натуральные числа», «растение», «обществ.-экономич. формация»).

        По характеру элементов объёма П, делят на собирательные и несобирательные. К собирательным относятся единичные П., объём которых состоит из различных предметов, составляющих единый агрегат (созвездие «Большая Медведица»); др. П. являются несобирательными. В формальной логике по отношению к содержанию и объёму П. формулируется закон их обратного отношения: чем больше содержание П., тем меньше его объём и наоборот. Так, если к содержанию П. «треугольник» добавить признак «иметь равные стороны» (содержание исходного П. увеличилось — возросло число признаков, мыслимых в содержании этого П.), то объём исходного П. «треугольник» уменьшится — получившееся П. «равносторонний треугольник» меньше по объёму, чем исходное П. «треугольник».

        Маркс К., Замечания на кн. А. Вагнера «Учебник политич. экономии», Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., т, 19; Энгельс Ф., Анти-Дюринг, там же, т. 20; его же, Диалектика природы, там же; Ленин В. И., Филос. тетради, ПСС, т. 29; Ветров А. А., Расчлененность формы как осн. свойство П., «ВФ», 1958, № 1; его же. Природа II. и обществ. практика, в сб.: Практика и познание, М., 1973; Мировоззренч. и методологич. проблемы науч. абстракции, пер. с польск., М., 1960; Ильенков Э. В., Диалектика абстрактного и конкретного в «Капитале» Маркса, М., 1960; Горский Д. П., Вопросы абстракции и образование П., М., 1961; Войшвилло Е. К., П., М., 1967.

        Д. Я. Горский.

узловая форма движения мышления, отражающая конкретно-всеобщую природу или "общий тип" определ. круга (рода) явлений; синоним "понимания сути дела", – т.е. имманентного данному типу явлений закона их существования, их конкретного (многократно и закономерно расчлененного внутри себя) единства в составе нек-рого объективно-выделенного целого. П. обретает свою полную и законченную форму лишь в процессе развития определений, лишь в составе развернутого теоретич. изображения известного комплекса явлений. Отд. абстрактные определения составляют лишь моменты П., и П. выражается только через их единство. "Определением П." выступает поэтому не фиксированное в др. знаках определение "смысла" или "значения" знака, термина, слова, а только выраженное через совокупность знаков, терминов, слов объективное единство различных моментов той особенной сферы явлений, к-рая составляет объект (предмет) данного П. Поэтому Маркс употребляет выражение "П." как полный синоним общей природы или "общего типа" определ. круга явлений (см. "Капитал", т. 3, 1955, с. 149).

Термин "П." введен стоиками.

Основоположник стоич. школы Зенон из Китиона на Кипре разумел под П. (κατάληψις) постигнутое представление, т.е. представление, в к-ром сознается его согласование с объектом.

В подходе к П. в истории философии обнаруживаются две линии – линия Демокрита и Локка (большее или меньшее сращение номинализма, эмпиризма и психологизма, сведение П. как всеобщего к индивидуальному) и линия Платона, Спинозы и Гегеля (реализм в тех или иных модификациях, априоризм, спекулятивность, выведение особенного из всеобщего, понимание особенного как модификации всеобщего П., понимание П. как синтеза, как продукта духовного созидания, конструирования). Временное примирение этих двух направлений (напр., у Аристотеля) приводило впоследствии к еще большей их поляризации. (Следует, однако, иметь в виду, что исходные П. первого направления – напр., П. атома как филос. принципа – почерпнуты отнюдь не непосредственно из эмпирии).

Способы понимания П. в и с т о р и и ф и л о с о ф и и. Теорию П. можно рассматривать в двух аспектах: 1) как учение о постижении в П. явлений, сторон объективной действительности, 2) как учение о постижении самого П. в П., или как проблему П. о П. Первое получило широкую разработку во всей истории философии (равно как и в формально-логич. учениях), второе – лишь в нем. классич. философии. Первоначально к П. подходят как к уже готовому, зафиксированному в слове сгустку знания. Мысль, проникающая за пределы эмпирически данного, остается по форме чувственно-образной, и на этой образно представляемой основе покоится определенность всеобщих абстракций, определенность внелогическая, не адекватная форме мысли и форме П., ибо П. присуща логич. определенность.

Демокрит первым вплотную подошел К проблеме определения П. (см. Аристотель, О частях животных, I, 642 а; рус. пер., [М.], 1937). Он заложил основы логики атомизма, в к-рой П. войска определяется числом его солдат, П. повозки – суммой ее частей, слог – суммой букв (см. Платон, Теэтет, 204). Однако первоэлементы, к-рыми все объясняется, сами оказываются неопределимыми.

Сократ принял в качестве объективного начала, открывающегося в человеке, такое П., или определение, через к-рое познается сущность вещей. Следуя Сократу, Платон признал, что определения имеют своим предметом не чувств. вещи, а нечто иное. В его философии предметом анализа сделалась уже не чувственно воспринимаемая действительность как таковая, а исходные принципы, "начала". Процесс конструирования П. (идеи) предстает у него как диалог мышления с самим собой. Всеобщие П., реализуемые в речи, для Платона уже не просто слова, обозначающие чувств. достоверность, но по сути дела выражение тех общественно признанных норм, к-рые определяют место отд. людей и вещей. В отличие от мира чувств. вещей, мир "идей" можно воспринимать только в П.

По Аристотелю, П. может быть лишь П. об общем, а не о единичном. Оно есть "вторая сущность" – род или вид, в отличие от первых сущностей – единичных вещей. То, что у Гегеля называется П., у Аристотеля выступает как "οὐσία" – сущность, субстанция. Слова, наименования, названия у Аристотеля являются терминами, непосредственно обозначающими и выражающими общие формы вещей, а не П. "Значение" термина и П., к-рое он выражает, непосредственно сливаются, совпадают с предметом "высказывания". О первых сущностях мы знаем по чувств. восприятию, о вторых же – по их П. П. о вторых сущностях есть прежде всего П. о виде, к-рое создается из ближайшего рода и видообразующего различия (см. Met., V, 6; рус. пер., М.–Л., 1934). Полагая, что "...все противоположные определения всегда восходят к некоторому субстрату, и ни одно из них не может существовать отдельно" (там же XIV, 1), Аристотель не только указывал на онтологич. сторону единства противоположностей, но и умел удерживать это единство в мысли в положит. форме (в отличие от скептиков). Противоположности принадлежат одному и тому же роду и входят в определение сущности (см. "Вторая аналитика", I, 4; рус. пер., М., 1952, а также "О душе", I, 5, 411 а; рус. пер., М., 1937). Тем самым Аристотель разрешает проблему, к-рая ставилась греч. философией как до, так и после него: переход от абстрактного общего представления к П., т.е. механизм скачка в познании. По Аристотелю, и определенность различия двух абстрактных представлений, и определения этих представлений возникают вместе, одновременно. Т.о., появляется не одно, а сразу неск. взаимосвязанных П., и они, следовательно, с самого начала представляют из себя систему П. Двойственность, существовавшая у Аристотеля в определении категорий (с одной стороны – это высшие роды "высказывания", а с другой – реальные роды бытия), уже заключала в себе противоположность номинализма и реализма.

У стоиков опосредствующим звеном между словесным знаком и вещью стало субъективное состояние души. Слово у них обозначает уже не вещь, а только способ переживания вещи индивидом, то изменение, к-рое происходит во внутр. состоянии души индивида при воздействии вещи. Для них важна не предметная отнесенность слова, а тот смысл (λεκτά) его, к-рый с этим словом связывается в душе. Открытие "смысла слова" – того промежуточного звена между словесным обозначением и вещью, к-рое не было известно Аристотелю, – переводит проблему П. из всеобщелогич. плана рассмотрения в психологич. и семантич. план.

Скептицизм, в отличие от Аристотеля, субъективирует П., т.е. делает предметом рассмотрения сами мысли в их языковом выражении, и владеет П. противоречивым образом: во-первых, он требует единства различных моментов, тождества их, во-вторых, он находит между ними противоречие и оставляет это единство в обостренной разрозненности. Стремясь обнаружить антиномичность абстрактных представлений, антич. скептицизм нашел в них противоречивые моменты, но не дошел до единства этих моментов, – до их опосредствования "третьим", – т.е. до П., и остановился лишь на отрицат. диалектике, имеющей своим результатом "ничто". Это был шаг назад по сравнению с Аристотелем.

Для целого ряда англ. мыслителей нового времени (Гоббса, Локка, Беркли, Юма) П. выступает как имя, термин, или же "идея", впечатление, представление. Локк первый дал широкую и систематич. разработку эмпирич. теории П. По его мнению, определить можно только названия составных идей, простые идеи неопределимы, это своего рода "атомы мышления". К ним относятся и самые широкие абстракции общности – "универсалии": "субстанция", "причинность" и т.п., к-рые оказываются наиболее бессодержат. "именами" (поэтому Беркли, последовательно развивая эту т. зр., устраняет П. субстанции как излишнее).

Наряду с подобными абстрактными универсалиями, выражающими простые сходства или различия мн. единичных вещей, у Спинозы появляется уже нечто новое: Notiones Communes – П., выражающие действительно всеобщую природу вещи (см. Избр. произв., т. 1, М., 1957, с. 436). Эмпирич. синтез признаков, свойств, отношений, лишенных внутренне необходимой связи, не есть синтезирование П., к-рое должно выразить внутр. сущность предмета, а она не есть абстракт, присущий отд. вещи. Спиноза требует такого П., или определения, чтобы из него, при рассмотрении вещи самой по себе, можно было вывести все ее свойства (см. тамже, с. 352). "...Постоянные и вечные вещи, хотя они и единичны, все же, вследствие своего присутствия везде и своей величайшей мощи (potentia) будут для нас как бы общими (абстрактными) понятиями (universalia) или родами в определении единичных изменчивых вещей и ближайшими причинами всех вещей" (там же, с. 354). В отличие от "сотворенных" вещей, "несотворенная" вещь как causa sui требует, чтобы определение ее "...исключало всякую причину, т.е. чтобы его объект для своего объяснения не нуждался ни в чем другом, кроме своего бытия" (там же, с. 353).

Согласно Лейбницу, уже в смутных бессознат. представлениях в человеке "дремлют" П. Хотя Лейбниц и признает существование простых идей, определения к-рых дать невозможно (см. Избр. филос. соч., М., 1908, с. 348), однако он намечает выход за пределы атомизма, указывая, что даже в простой субстанции (монаде) "...должна существовать множественность состояний и отношений, хотя частей она не имеет" (там же, с. 341). Т.о., намечается переход от понимания простого как вещи (материальной или духовной) и пониманию его как отношения.

Кант различает три вида П.:

1) "общие", дискурсивные П. в "общей логике",

2) рассудочные П., или категории,

3) "рациональные" П., или идеи, – в трансцендентальной логике. П. в общей логике есть "...общее представление или представление того, чтó обще многим объектам..." (см. "Логика", П., 1915, с. 83, а также Соч., т. 3, M., 1964, с. 131). Здесь Кант трактует П. номиналистически, поскольку общая логика является для него формальной наукой, безразличной к содержанию знания, не интересующейся – в отличие от трансцендентальной логики – происхождением знания, его отношением к предмету. В трансцендентальной логике рассудочные П., или категории, это – априорные формы рассудка. Они являются определениями, характеристиками не предметов самих по себе ("вещей в себе"), а познающего (трансцендентального) субъекта, т.е. связаны с одинаковой для всех людей структурой сознания. Категории – это формы, при помощи к-рых происходит дальнейшее объединение материала познания – многообразия ощущений, уже объединенного с помощью априорных форм чувственности. Наложение категорий, обладающих одинаковой значимостью для всех людей, создает необходимость и общезначимость связи многообразного, т.е. делает возможным "знание", придает этой связи "объективный" характер, характер "предмета". Категории – только формы, в к-рые должно отлиться многообразное содержание, доставляемое им извне чувственностью; сами категории создать это содержание не могут. Отсюда следует, что логика не может быть содержательной.

Но у Канта также сильна антиэмпиристская тенденция. Фактически он разрабатывает проблематику содержат. логики, но не связывает ее с П., т.к. трансцендентальная логика занимается вопросом о том, как не предметом, а субъектом порождается знание о предметах, она есть логика продуцирования, создания предмета, но только формы предмета. Иными словами, в трансцендентальной логике речь идет о формализме деятельности, функционирования.

Кант фактически соединяет содержательный и формальный моменты познания в схематизме чистых рассудочных П. Трансцендентальная схема является посредником при синтезе разнородных способностей (чувственности и рассудка), т.е. при подведении явлений под категории, и сама оказывается соединением их, наглядно представленной категорией, "чувств. П.".

Уже сам принцип априоризма приводит Канта к необходимости нового типа знания – знания, построенного на основе определяющей роли целого, не сводимого к сумме частей, т.е. на основе, противоположной эмпиристской индукции при образовании "общих" П. Априорные формы чувственности как условия возможности опыта должны предшествовать многообразию (см. Соч., т. 3, с. 415, 266). Эта проблематика наиболее полно воплощена в "рациональных П.", или идеях чистого разума, к-рые должны создавать единство правил рассудка, систематичность знания (см. тамже, с. 553–54).

Определ. интерпретация кантовской системы дала возможность Фихте создать новый принцип образования П. Переосмысление философии Канта идет в направлении выявления и более последоват. разработки действительно ценного у Канта – его постановки вопроса о спонтанном характере деятельности субъекта. Поэтому устраняется трансцендентная вещь в себе как один из двух факторов (наряду с деятельностью субъекта), созидающих мир опыта. Для создания содержания самим субъектом Фихте вынужден пользоваться приемом, запрещенным Кантом, – рассматривать категории, к-рые у Канта могут быть только формами для объединения многообразия, как созидающие и само содержание, т.е. как мысленные сущности (за это Кант назвал философию Фихте логикой). С уничтожением трансцендентной "вещи в себе" устраняется и значение сферы практического как "трансцендентного, созданного разумом", как "вещи в себе". Идеи практич. разума рассматриваются как "цели" и становятся телеологич. принципом образования П. Многообразие и объединяющее его П. ставятся в отношение средства и цели. Проблема определяющей роли целого, общего, телеологич. соотношения целого и частей связывается с принципом образования П.

Фихте, как и Кант, считает, что философия должна дать обоснование опыта. Но своеобразное понимание этого обоснования приводит Фихте к новому, по сравнению с Кантом, соотношению П. и объединяемого им многообразия. Опыт и априори ставятся у Фихте в отношение обосновываемого и основания (средства и цели), одно порождается другим, генетически выводится из него. Тем самым опыт и априори, многообразное и П. оказываются соотнесенными друг с другом, сопоставленными, связанными именно как два полюса магнита (см. Nachgelassene Werke, Bd 2, Bonn, 1834, S. 137–38). Оба полюса возникают в едином акте противопоставления, противополагания и не существуют как данные до этого акта, как это было у Канта, для к-рого проблема их синтеза представляла особенную трудность. Фихте приходит к необходимости предположить первоначально нерасчлененное, неоформленное целое, уже содержащее кантовский синтез априори, единство противоположностей, предположить ту "клеточку", раздвоением к-рой, разведением на противоположные моменты и будет осуществляться развертывание П. системы. Один из полюсов противопоставления – априори (через к-рое и становится возможным многообразие), есть как раз П., "одно через другое" и составляет существо П. (см. тамже, S. 154–55). Метод движения П. – подыскивание нового основания для обосновываемого, нового П. для многообразного, новое противопоставление, целый ряд их. Это требует относительности, гибкости П. "основание" и "обосновываемое", "априори" и "апостериори"; основание само может оказаться обосновываемым с т. зр. нового основания. Понимание кантовского трансцендентального метода как противо-поставления приводит Фихте к подхваченной Шеллингом и Гегелем диалектике движения П.

Шеллинг является последним представителем нем. классич. философии, основывающимся на понимании исходного П. как абстрактного тождества (Я-Я, или А-А). Переход к движению П. не получает у него рационального, логич. обоснования (это впервые было сделано Гегелем). По Шеллингу, рассудок владеет П. как "тенями реальности", он руководствуется П., но не осознает этого. Лишь трансцендентальное мышление осознает П. как акт мышления, возвышается до П. о П. Рассудок оказывается производным, он "...сам предполагает нечто высшее, что уже не является отображением чего-то внешнего и развертывается само из себя с изначальной силой" ("Система трансцендентального идеализма", Л., 1936, с. 130). Это высшее – абс. абстракция – начало всякого сознания, и оно объяснимо только при помощи самоопределения или воздействия интеллигенции (совокупности всего субъективного) на самое себя. Абс. абстракция рождается в акте превращения мышления в объект для самого себя. Впервые открывающееся П. (как самосознание "Я") играет у Шеллинга ту же роль, что и "субстанция" у Спинозы. В точке возникновения самосознания – "Я" – мы имеем "...исконную тождественность мышления и объекта..." (там же, с. 47). До акта рефлексии П. совпадает со своим объектом, поэтому "с трансцендентальной точки зрения... не имеет смысла спрашивать, как это наши понятия согласуются со своими предметами..." (там же, с. 228). П. "...является ни чем иным, как самим актом мышления, и в отвлечении от этого акта оно ничто" (там же, с. 46). П. как действие, как деятельность противоположно ощущаемому, но П. (к-рое совпадает с самосознанием, с "Я") само создает эту противоположность. П. является определяющим, объект – определяемым. С т. зр. Шеллинга, П. – это "...вовсе не всеобщее..., но скорее правило, момент ограничения наглядности, и если понятие можно назвать чем-то включающим в себя неопределенность, то только в силу того, что в нем нужно видеть не определенное, но определяющее" (там же, с. 235). Созерцание в отрыве от П. становится "...чем-то совершенно и во всех отношениях неопределенным" (там же, с. 236). Оно определяется в суждении, к-рое есть сопоставление П. с созерцанием. Поскольку суждение отождествляет созерцаемое (субъект) с П. (как предикатом), то они полагаются чем-то равноценным. Для объяснения этого Шеллинг прибегает к кантовской "схеме", правилу, как основанию их тождества.

Шеллинг осознавал, что всякое подлинное познание является синтетическим и выходит за пределы абстрактного тождества, но принцип этой нетождественности он видел лишь за пределами мышления. Гегель в само мышление вносит принцип противоречия. П. является для него живым противоречием и по содержанию и по форме. Для Гегеля все определения суть П. и тем самым определенные П. (см. Соч., т. 6, М., 1939, с. 49). Неопределенное П. есть просто слово или представление. "...Представления становятся понятиями лишь в том случае, когда мы показываем относительно них, что они содержат в себе различные стороны в единстве..." (там же, т. 12, М., 1938, с. 111). П. абстрактны в том смысле, что они принадлежат к области мышления, но они также и конкретны в том смысле, что это не "пустые" абстракции,– они имеют содержание. Это не есть субъективно приписываемое содержание – П. в самом себе несет принцип своих различений и определений. П. обладает независимой от человека идеальной мощью, пребывая в вещах и делая их тем, что они есть. Определенность локковских абстрактных идей является внешней определенностью. Гегелевская "конкретная идея", родовое П., сама себя созидает и оформляет. Род оказывается той определенностью, к-рая является принципом видовых различений, служащих основанием для отделения одного вида от других (см. тамже, т. 6, с. 262). Виды образуются, как и у Аристотеля, через противоположение, так что "...в с я к о е понятие есть единство противоположных моментов..." (там же, т. 5, М., 1937, с. 205), и в силу этого единства род является целостностью своих видов. Гегелевское П. настолько пронизано органич. целостностью, что в нем уже нет частей, элементов, а есть лишь стороны, моменты, к-рые существуют лишь в отношениях и связях с др. моментами. "Составное" П. есть для него не более как "деревянное железо". Гегель освободил П. от средневековой окостенелости и понял его как процесс. Отсюда следовало, что его содержание и определение может быть установлено исключительно посредством его генезиса. Определениями П. в узком смысле, принадлежащими П. по самой его природе, являются единичное, особенное и всеобщее. Это не "виды", а скорее "моменты" П., – категории, развитые из тождества, различия и основания (см. тамже, т. 1, М.–Л., [1929], с. 270).

П. по форме непосредственно развивается в суждение, к-рое обнажает скрытое противоречие П. Понятие как таковое еще не полно; оно возводит себя в идею, к-рая есть единство П. и реальности.

Качественно новый уровень, на к-ром оказалась наука в конце 19 – нач. 20 вв., в особенности аксиоматизация математики, обусловили направление, в к-ром шло переосмысление системы Канта неокантианцами марбургской школы. Принцип Ursprungá Г. Когена – выведение из мысленных первоначал – и означает создание самой мыслью, понятием предмета (правда, предмета науч. познания, а не существующего в действительности), элиминирование "вещи в себе" Канта. Соотношение многообразного и П. для неокантианцев телеологично, что связано с рассмотрением ими кантовских идей чистого разума как "целей" и превращением их в методологич. принципы образования П. Марбуржцы понимают трансцендентальный метод Канта как ориентирование П. в фактах науки. Тем самым П. и факты оказываются соотнесенными, связанными (П., по Наторпу, есть кантовское "синтетическое единство многообразного"), возникающими одновременно, в едином акте раздвоения первоначально неоформленного. Между ними нет теоретико-познават. пропасти. Это сближает неокантианцев с Фихте. По Кассиреру, противопоставление П. и фактов может происходить многообразно, соответственно различным способам видения мира разными науками. Рассматривая соотношение многообразия и единства в П., Кассирер трактует П. как функцию, т.е. как "порождающий" многообразие закон (этим определяется ведущая роль общего) и одновременно как то, что содержит в себе все богатство частных случаев. В этом свете П. выступает как "конкретная общность" (см. "Познание и действительность", СПБ, 1912, с. 33–34). Функцион. характеристика П. позволяет Кассиреру резко провести осн. тезис критич. теории познания – о том, что предметы должны согласовываться с познанием, а не наоборот, как полагает в своих гносеологич. основаниях формальная логика. Кассирер берет от Канта характеристики П. как априорных форм. Они являются "условием возможности опыта", способом создания его единства, инструментом познания, той т. зр., с к-рой возможно объединение многообразного в систему. Этот инструмент должен быть устойчивым (иначе он "раскрошился" бы при первом же применении) и в то же время гибким – через смену П. только и происходит развитие знания. Это специфич. "релятивизирование" априорных принципов отличает неокантианцев и Фихте от Канта.

Антиинтеллектуалистич. тенденции в совр. бурж. философии получают отчетливое выражение в критике П. Так, Бергсон усматривает ценность П. не в том, что оно истинно, а лишь в его полезности. П. абстрактны, отвлеченны, имеют назначением лишь внешнее упорядочивание восприятий и представлений. Их обобщенный характер препятствует постижению индивидуального, они не могут выразить спецпфич. сущности предмета. Гуссерль также считает, что "сущность" может постигаться только в особом интуитивном акте и отвергает локковскую модель абстракции и всеобщего. В его концепции к непосредств. "видению", "постижению", "схватыванию" сущности можно придти лишь посредством "эйдетич. редукции". Согласно т. зр. экзистенциализма, всякое П., к-рым пользуется каждый отд. человек, носит его своеобразную и личностную окраску. По своему содержанию и объему П. находится в зависимости от того, что совершается в мышлении данного человека и какое место в сфере его мышления занимает данное П. Экзистенциальный мыслитель нуждается в особых формах выражения, потому что личное существование не может быть выражено обычными, "объективными" П. Поэтому он пользуется или парадоксом (Кьеркегор), или оракулой (Ницше), или смесью психологич. и онтологич. терминов (Хейдеггер), или религ. символами, или представлениями и мимолетными П. Все экзистенциалисты бьются над проблемой личного, или "не-объективного" мышления и над выражающими его П. Эти П. должны быть "необъективирующими", они не должны превращать людей в вещи, но в то же время они не должны быть просто субъективными. Поэтому выбираются психологич. П. с непсихологич. значением. Собств. определенность вещей выпадает из сферы рассмотрения экзистенциализма. "Вещи таковы, – говорит Сартр, – какими определит им быть человек" ("Existentialism", N. Υ., 1947, p. 37). Экзистенциалисты подвергают критике вульгарный метод подмены реальных явлений и личностей абстрактными категориями.

В отличие от экзистенциалистов, к-рые стремятся "очеловечить" абстракции, придать им эмоц. субъективную окрашенность, неопозитивизм берет на вооружение идеи неделимости первоэлементов и соотношения части и целого и применяет их к знанию и языку. С т. зр. раннего Витгенштейна, объекты, образующие мир, просты, неизменны, изменяется лишь их конфигурация. Поэтому объекту нельзя дать определение. Предложение может только указать, как существует предмет, но не что он такое. Имена суть простые символы, не разлагаемые никаким определением. Ранний Рассел рассматривает общие П. в номиналистич. плане, считая их фикциями, – это слова, условные знаки для обозначения единичных фактов. Говоря о множестве людей, чисел и т.п., мы по существу говорим о составляющих их элементах (см. "Unser Wissen von der Aussenwelt", Lpz., 1926, S. 77). Общие П. – абстрагирования от непосредственных данных опыта – являются, с т. зр. неопозитивистов, лишь "сокращениями речи".

Как атомизм вообще, так и представленный неопозитивистской концепцией логич. атомизм не может быть универс. принципом, пригодным для постижения любого фрагмента действительности. Он пригоден лишь там, где сам рассматриваемый предмет организован по соответствующей атомизму мерке. Развитие самого предмета, а также развитие способов познания приводят к тому, что атомизм в высшей своей точке преодолевается.

В марксизме П. рассматривается как итог познания, в к-ром резюмируется определ. совокупность знаний. Это относится и к наиболее общим П. – категориям, к-рые являются узловыми пунктами познания, "ступеньками", моментами познания природы человеком. Но они не представляют собой одно лишь застывшее знание: "...если в с е развивается, то относится ли сие к самым общим понятиям и к а т е г о р и я м мышления? Если нет, значит мышление не связано с бытием. Если да, значит, есть диалектика понятий и диалектика познания, имеющая объективное значение" (Ленин В. И., Соч., т. 38, с. 251).

По сравнению с созерцанием и представлением П. удалено от непосредств. реальности, но оно ближе к ней в том смысле, что оно схватывает сущность явления и в своем развитии приближается к явлению. Когда вещи и их взаимные отношения рассматриваются как находящиеся в процессе изменений, "...то и их мысленные отражения, понятия, тоже подвержены изменению и преобразованию; их не втискивают в окостенелые определения, а рассматривают в их историческом, соответственно логическом, процессе образования" (Энгельс Ф., в кн.: К. Маркс и Ф. Энгельс, Соч., 2 изд., т. 25, ч. 1, с. 16). С этой т. зр. дефиниции уже не имеют самодовлеющего значения в науке, ибо единств. реальным определением является изложение развития самой сущности исследуемого процесса. Т.о., определения и П. возводятся на новую, более высокую ступень. Понять явление – значит не просто дать определение, а "...выразить в логике понятий" (см. В. И., Ленин, Соч., т. 38, с. 252). П. рассматривается не как мертвое, окостенелое, а как переход, момент связи, каковым оно и является по своей природе. К П. предъявляется требование пластичности, они должны быть "...обтесаны, обломаны, гибки, подвижны, релятивны, взаимосвязаны, едины в противоположностях, дабы обнять мир" (там же, с. 136).

Упрек в огрублении действительности справедлив лишь к отд. П., взятому изолированно. Оно действительно не может отразить реальности. Но П. существуют не уединенно, а связаны со всеми другими П. переходами, переливами в противоположные П., они находятся в вечном движении, развитии, и бесконечная сумма общих П. в процессе, в тенденции совпадает с объективной истиной и дает конкретное в его полноте. Ленин рассматривает отношения, переходы, противоречия П. как "главное содержание логики" (см. тамже, с. 188), причем через эти П. (и их отношения, переходы, противоречия) просвечивает "...именно такое отношение вещей, природы" (там же): диалектика вещей создает диалектику П., а не наоборот.

Всем П. присущ момент всеобщности. Если принять всеобщность за то, что обще многим, то пришлось бы сказать, что не все П. всеобщи, иначе из области постижения в П. выпали бы неповторимые личности, самобытные произведения иск-ва, уникальные историч. факты. Но всеобщность в П. относится не к числу экземпляров, не к множеству однородных предметов, а к самой природе П. Всеобщность в П. есть не только и не столько частичка П. наряду с другими, она есть организующий принцип, узловой пункт связи моментов П.

Оттого, что П. лишь приблизительно соответствует действительности, оно не может быть признано просто фикцией. Феодализм, говорил Энгельс, лишь в одной стране, да и то непродолжительное время, соответствовал П. о нем. Но это еще отнюдь не говорит о ложности этого П. Научное, теоретич. мышление, после того как эмпирич. материал набран и обработан, исходит уже не из эмпирии, а из П., и рассматривает явления под углом зрения их П., их природы, сущности, принципа, к-рому они подчиняются. Сформировавшееся П. становится "меркой" рассматриваемого явления, а явление признается истинным постольку, поскольку оно соответствует П., поскольку оно выражает свой собств. общий тип. Если в пределах эмпирич. мышления признается – и вполне справедливо – что "плода вообще" в действительности не существует, а существуют лишь яблоки, груши и т.д., к-рые невозможно вывести из "плода вообще", то с переходом в область теоретич. мышления П. претерпевают известные преобразования, благодаря чему, напр., т р у д вообще (абстрактно-всеобщий труд) с у щ е с т в у е т в действительности (в среднем труде), "...это – абстракция, которая в общественном процессе производства совершается ежедневно" (Маркс К., К критике политич. экономии, 1953, с. 15); или прибавочная стоимость как т а к о в а я принимает превращенные формы прибыли, ренты, процента и т.д., формы, к-рые только и можно понять путем выведения из нее.

По своему формальному содержанию П. является единством единичности, особенности и всеобщности, т.е. конкретно-всеобщим; это и позволяет П. развиться в др. формы мышления – суждения, умозаключения; развертывание понятийной формы приводит к теории, содержание к-рой является более конкретным (т.е. богаче определениями, шире и многообразнее) по сравнению с П.

П. не только добываются в процессе практически преобразующей деятельности человека, но и направлены на преобразование человеч. мира. П. опредмечиваются не в одной языковой форме, но и в творениях человека, в действии, в к-ром они объективируются. Процесс "...познания и действия превращает абстрактные понятия в законченную о б ъ е к т и в н о с т ь" (Ленин В. И., Соч., т. 38, с. 187).

Лит.: Маркс К., Замечания на кн. А. Вагнера "Учебник политич. экономии", Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 19; Энгельс Ф., Анти-Дюринг, там же, т. 20; его же, Диалектика природы, там же; Архив Маркса и Энгельса, т. IV, М., 1935, с. 59, 77; Ленин В. И., Филос. тетради, Соч., 4 изд., т. 38 (см. указат.); Борисов В. Н., О логич. форме П., "Уч. зап. Калининск. гос. пед. ин-та", 1954, т. 17, вып. 1; Ветров Α. Α., Расчлененность формы как осн. свойство П., "ВФ", 1958, No 1; Мировоззренч. и методологич. проблемы науч. абстракции. [Сб. ст.], пер. с польск., М., 1960; Ильенков Э. В., Диалектика абстрактного и конкретного в "Капитале" Маркса, [М.], 1960; Πодкорытов Г. Α., О форме П. и форме конкретного знания, "Уч. зап. ЛГУ. Сер. филос. наук", 1960, No 285, вып. 17; Розенталь М. М., Принципы диалектич. логики, М., 1960, гл. 5; Горский Д. П., Вопросы абстракции и образование П., М., 1961; Копнин П. В., Диалектика как логика, Киев, 1961; Сагатовский В. Н., От представления к П., в кн.: Проблемы методологии и логики наук, Томск, 1962; Курсанов Г. Α., Диалектич. материализм о П., М., 1963.

В формальной логике П. трактуется обычно как мысль, представляющая собой результат обобщения и выделения предметов (или явлений) нек-рого класса по определенным общим и в совокупности специфическим для них признакам. Обобщение осуществляется за счет отвлечения от всех особенностей отд. предметов и групп предметов в пределах данного класса. П. есть всегда в той или иной мере абстрактное отражение предметов, обладающих нек-рым определ. качеством. Класс обобщаемых в П. предметов называется о б ъ е м о м данного П., а совокупность признаков, по к-рым обобщаются и выделяются предметы в этом П., – содержанием П.

П. выражаются в знаковых формах. В обычных (разговорных) языках таковыми являются общие имена. В пределах данного языка (и тем более в различных языках) одно и то же П. может иметь различные формы выражения; П. можно рассматривать как с м ы с л знаковой формы, общий для всех форм, выражающих одно и то же П.

Выделение и обобщение предметов и явлений тех или иных классов в П. – необходимое условие познания (и выражения познанного в языке) их общих связей и отношений с др. предметами, раскрытия относящихся к ним законов природы. В процессе мышления, в том числе в процессе образования П., всегда оперируют к.-л. уже сложившимися П. Понятия являются элементами суждений и умозаключений.

При образовании П. в качестве основы для обобщения предметов обычно стремятся выделять признаки, наиболее существенные для данных предметов, или существенные в том или ином отношении, связи этих предметов с др. предметами. В силу этого само П. определяется часто как отражение предметов по существенным признака м. Представ-ление о признаке, существенном для нек-рого предмета (или предметов нек-рого класса), предполагает наличие определ. взаимосвязей между признаками. В содержании П. о предметах нек-рого класса стремятся выявить осн. существенные признаки, обусловливающие все др. известные, не случайные (производные от основных) признаки этих предметов и определяющие в силу этого их качеств. специфику. Выявить осн. существенные признаки – значит познать сущность предмета. Очевидно, что сущность в этом смысле не есть некая "абсолютная субстанция", к-рую имели в виду мн. философы древности и средневековья. Вместе с углублением знания происходит и развитие П.: с каждым переходом знания от менее глубокой к более глубокой сущности происходит изменение содержания П.

Формирование науч. П., отражающего сущность предметов, представляет собой сложный процесс, включающий такие приемы познания, как сравнение, анализ, синтез, абстрагирование и идеализацию, обобщение, эксперимент и др. П. возникает как итог ряда суждений и умозаключений. Обобщаемые в П. предметы не всегда доступны восприятию; исходными для образования П. часто являются внешние проявления их свойств, связей закономерностей. Сами объекты в этом случае обычно вводятся гипотетически, П. о них буквально конструируются т.о., чтобы найти объяснение наблюдаемых явлений. При построении абстрактных теорий – более или менее упрощенных моделей нек-рых процессов – создаются П., представляющие собой теоретич. конструкты, связь к-рых с действительностью, выявляемая через интерпретацию систем, является весьма опосредствованной.

Обобщаемые в П. предметы всегда выделяются в пределах нек-рого более широкого класса (как качественно особый вид предметов нек-рого рода). Поэтому в содержании П. различают признаки, характеризующие предметы указанного более широкого класса (рода) – р о д о в ы е п р и з н а к и данных предметов, и признаки, выделяющие обобщаемые предметы в пределах этого класса – видовые п р и з н а к и (или признаки, составляющие в совокупности видовое отличие). В объеме П. различают элементы объема (отд. предметы, индивиды – носители признаков, составляющих содержание П.) и правильные (несовпадающие с объемом понятия) его подклассы, – виды обобщенных в данном П. предметов; эти виды – особые (частные) формы существования в действительности того общего, что отражается в содержании П. (В свою очередь, каждый вид также представляет собой нечто абстрактно общее, существующее лишь в нек-рых конкретных формах, а в конечном счете – в индивидах).

Предметами П. (элементами его объема, объектами данной мысли) могут быть как конкретные предметы, явления, процессы действительности или сознания (конкретные П.), так и отд. их стороны, свойства, отношения, отвлеченные от предметов и превращенные в самостоятельные объекты мысли (абстрактные П., см. Конкретные и абстрактные понятия). Содержание абстрактных П. составляют признаки (свойства) свойств, отношений и т.д., являющихся элементами объема (конкретных) П., т.е. признаки более высокого уровня абстракции в сравнении с признаками, составляющими содержание конкретных П. Точно так же к более высокому уровню объектов относятся и предметы абстрактных П.

В логике различают П. с нулевым объемом [П., объем к-рого есть пустой (см. Пустое) класс], единичные П. (объемы к-рых содержат лишь по одному элементу, напр. "столица Англии", "естеств. спутник Земли") и общие П. [содержащие в своем объеме более одного элемента – "растение", "животное", "движение" (см. Класс)]. В логике прошлого часто не проводилось различий между отд. предметом и единичным классом, в силу чего единичные имена (имена отдельных предметов), неправильно рассматривались как выражения единичных П. Всякое П. (в том числе и единичное) представляет собой по форме обобщение, в силу чего оно может быть предикатом суждения, что является одной из важнейших функций П. в мышлении. По характеру элементов объема П. делят также на собирательные и несобирательные (см. Собирательные понятия). Различия среди П. проводятся также по характеру признаков, составляющих видовое отличие обобщаемых в них предметов. Так, различают положительные и отрицательные П. (в зависимости от того, служит ли признаком наличие нек-рого свойства или отношения у предметов, как в П.: "четное число", "элемент, соединяющийся с кислородом", или отсутствие таковых – "нечетное число", "элемент, не соединяющийся с кислородом"); относительные П. (в к-рых предметы обобщаются по наличию или отсутствию у них нек-рого отношения к др. предметам, напр. "число, большее 5") и б е з о т н о с и т е л ь н ы е (в к-рых предметы обобщаются по принадлежащим им свойствам). Но эти подразделения недостаточно определенны для П. с более или менее сложными содержаниями. Мн. положения теории П. в традиц. логике недостаточно ясны из-за отсутствия точных способов выражения П. Неудовлетворительной во мн. отношениях является характеристика содержания П. как совокупности признаков.

Существ. значение для объяснения ряда операций с П. (напр., обобщения и ограничения П.), а также для анализа отношений между П. имеет т.н. закон обратного о т н о ш е н и я между объемами и содержаниями П., согласно к-рому, чем шире объем П., тем ýже его содержание, и наоборот. Объем одного П. шире, чем объем другого, если второй составляет правильную часть первого (объем второго П. в таком случае ýже, чем объем первого). Аналогично понимаются отношения "шире" и "ýже" в применении к содержаниям И. (именно, имеются в виду отношения между множествами признаков, составляющими содержания П.). Однако с этой т. зр. трудно объяснить отношения между объемами и содержаниями ýже, напр., таких простых П., как (1) "число, оканчивающееся на 4" и (1´) "число, оканчивающееся на 5 или на 0", или (2) "число, меньшее 5" и (2') "число, к-рое меньше к.-л. числа". Имеется немало примеров, по видимости опровергающих закон обратного отношения, что служит для ряда авторов основанием для отрицания его правомерности вообще. Существует, напр., мнение, что общие П. математики (в частности, аналитич. геометрии) включают особенные и даже индивидуальные черты обобщаемых в них объектов (поскольку менее общие П. выводимы из них логически, как частные случаи) (см. Э. Кассирер, Познание и действительность, СПБ, 1912, с. 31-34). Так, полагают, напр., что (3) П. кривой 2-го порядка, выражаемой уравнением ax2+by2=1 (кривая эллиптич. и гиперболич. типа с центром в начале координат), имеет более широкое содержание (и, конечно, более широкий объем), чем (3´), П. кривой x²+y²=1 (окружность с центром в начале координат и с радиусом, равным 1), т.к. включает последнее как частный случай (см. Г. Клаус, Введение в формальную логику, М., 1960, с. 214).

В качестве более точного средства для выражения П. может быть применен язык логики предикатов. Каждый признак предмета можно тогда представить в форме высказывания-предиката (см. об этом Предикатов исчисление). Для П. вида "предмет (нек-рого класса К), имеющий признак А" естественно принять запись "хА(х)", где х – предметная переменная, множеством возможных значений к-рой (и областью определения предиката А(х)) является класс К. Напр., П. "целое число, оканчивающееся на 5 и делящееся на 3" запишется в виде: х (Оканчивается (х, 5)& Делится (х, 3)), где множеством значений х является класс целых чисел (читается "Целое число х такое, что оканчивается на 5 и делится на 3").

Область значений х в выражении П. хА(х) есть тот род предметов, в к-ром выделяется (как вид) класс предметов, обобщаемых в данном П., а предикат А(х) – видовое отличие этих предметов (родовые признаки составляет характеристика области значений х). Объем П. хА(х) есть множество предметов х, обладающих признаком А(х), что может быть записано в форме WxA(x), где W – оператор, посредством к-рого из П. хА(х) образуется имя класса предметов, обобщаемых в этом П.; др. обозначение: хА(х). В качестве средства для выделения какого-то из элементов объема П. хА(х) могут быть использованы определенные и(или) неопределенные описания (см. Описания операторы), причем, в отличие от первых, выражение хА(х) есть обозначение произвольного, а в отличие от вторых – нефиксированного предмета из WxA(x) (что и означает, что П. обобщенно представляет нек-рый класс предметов); по существу – это своеобразная переменная с областью значений WxA(x). Такая трактовка соответствует смыслу, к-рый имеют общие имена (как формы выражения П.) в обычном языке. Так, "металл" естественно понимать как "какой-то (произвольный) из металлов", т.е. "вещество (х), обладающее свойствами, по к-рым выделяются металлы". Этим объясняется возможность применения в обычном языке кванторных слов "всякий", "нек-рые", как, напр., в предложениях "Всякий металл – проводник", "Нек-рые металлы соединяются с кислородом". (При принятом выше способе выражения П. эти предложения выражаются в виде "∀х Металл (х) Проводник (х)", ∃х Металл (х) Соединяется (х, Кислород)"; кванторы ∀ и ∃ относятся здесь к переменной "х Металл (х)", представляющей собой аналог общего имени "металл" разговорного языка). На языке обычного исчисления предикатов суждения типа ∀х А(х)В(х) и ∃хА(х)В(х) записываются соответственно в виде ∀х(А(х)⊃В(х)) и ∃х(А(х)&В(х). Субъекты суждений в таких случаях представляет переменная х с подразумеваемой характеристикой ее предметной области. (Это обстоятельство мы будем отмечать заключением переменной, стоящей непосредственно после квантора, в скобки.) Поскольку эта характеристика не выражается явно в записи суждений, то исключается явное употребление П. Это существенно отличает упомянутый язык логики от естественных. В соответствии с данной трактовкой общего имени предложение типа "t есть Р" (в к-ром предмет подводится под понятие Р) естественно истолковать как "t есть какой-то из предметов Р", или на языке логики предикатов (с равенством): ∃x(P(x)&t=х); учитывая свойства равенства, нетрудно доказать, что это эквивалентно P(t). Высказывание "t есть Р" можно также интерпретировать как утверждение о принадлежности t объему понятия Р. Учитывая это, для любого понятия хА(х) имеем: [1] t∈WxA(х) ≡A(t), где "≡" означает эквивалентность высказываний; A≡В можно считать сокращенной записью конъюнкции высказываний A⊃В и B⊃A; t есть имя определ. предмета или предметная переменная (терм). Утверждение "объем П. хА(х) является частью объема П. хВ(х)" выражается через WxA(x)⊂WхВ(х), где ⊂ – знак включения класса в класс; согласно обычному определению этого отношения, имеем: [2] WxA(x) ⊂WxB(x)≡∀(x) (x∈WxA(x) ⊃ x∈WхB(x)). Используя эквивалентность (1) (и правило замены эквивалентных), получаем: [3] WxA(x) ⊃ WxB(x)≡ ∀(х)(A(х)⊃B(х)).

Для П., элементами объемов к-рых являются свойства и отношения (абстрактные П.), получаются аналогичные формы выражения. Однако их содержания должны представляться предикатами со свободными переменными для свойств и отношений (предикаторные переменные). (Сами эти предикаты в таком случае выражают свойства свойств или отношений.) Напр., П. "свойство (Р), общее для всех металлов" - Р∀(х) (Металл (х)⊃Р(х)); "рефлексивное отношение" – R∀(x)R(x, x) ("отношение R такое, что любой предмет х из области определения этого отношения находится в этом отношении к самому себе").

Существ. значение в науках имеют П., элементами объема к-рых являются упорядоченные пары, тройки и т.д. (вообще n-ки предметов), находящиеся в определ. отношении (напр., "изотопы", "подобные фигуры", и т.п.). Форма таких П. имеет виды: (х 1, ..., хn) А(х 1, ..., хn) (где А(х 1, ..., хn) есть n-местный предикат со свободными переменными х 1, ..., хn). Так, для П. "точка кривой х2+у2=1" (при условии, что каждая точка характеризуется как пара действит. чисел х и у, составляющих ее координаты) получается выражение (х, у) (х2+у2=1) (а сама кривая, как множество точек данного вида, есть W(х, у) (х2+у2=1)). В качестве П. этого типа могут рассматриваться абстрактные математич. системы; напр. система, определяемая аксиомами: xRx, (xRy&yRx)⊃x=y, (xRy&yRz)⊃xRz, к-рые мы обозначим соответственно через А(х), В(х, у), С(х, у, z)), представляет собой П. (К, R)∀(x)∀(y)∀(z)(x, y, z ∈ K ⊃ (A(x)&B(x, у)&С(х, у, z))) ("класс предметов К с отношением R таких, что для всяких элементов х, у, z класса К верно А(х), В(х, у) и С(х, у, z)"). Элементами объема данного П. являются отдельные пары (К, R) - модели данной абстрактной системы; объем его составляет множество всех возможных моделей.

Установленные выше (для конкретных П.) эквивалентности [1]–[3] могут быть обобщены на П. др. видов. Для этого вместо предметной переменной х должна быть взята переменная ε, область значений к-рой представляет собой упорядоченные n-ки нек-рых объектов (с допущением возможности n=1), а под t подразумевается к.-л. определ. последо-вательность объектов. (В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением П., элементами объемов к-рых являются индивиды.)

Поскольку содержание П. представляется в виде высказывания-предиката, оно может быть истолковано как нек-рая информация (на основе к-рой и выделяются предметы в данном П.). Это позволяет уточнить отношение "быть частью" между содержаниями двух П. Естественно считать (как это обычно и делается в теориях семантич. информации), что информация, к-рую содержит высказывание В, составляет часть информации высказывания А, если В есть ло-гич. следствие А; обозначим это отношение через АВ (при этом мы можем считать, что данное отношение имеет место, если В выводимо из А по правилам вывода к.-л. из классич. систем исчисления предикатов). Однако при этом полезно различать логическое и фактическое содержание П. (и, соответственно, отношения между логическими и фактич. содержаниями). Логич. содержанием П. хА(х) является информация, к-рую представляет предикат А(х) сам по себе, без учета к.-л. связей между имеющимися в его составе дескриптивными терминами (терминами, обозначающими предметы, свойства, отношения между предметами, а также предметными функциями) – кроме тех из них, к-рые выражены в самой знаковой форме П., – а также связей этих терминов с др. терминами. Фактич. содержание того же П. – это информация, к-рую несет А(х) с учетом возможных связей указанного рода (известных из теории, к к-рой относится данное П.). Фактич. содержание П. нек-рой теории зависит от совокупности истинных утверждений этой теории и, следовательно, может меняться в зависимости от расширения или сужения этой совокупности; логическое же содержание остается постоянным, пока не изменяется та совокупность признаков, по к-рым осуществляется обобщение и выделение мыслимых в П. предметов (изменение этой основы обобщения означает по существу переход к другому – как правило, более глубокому – П. об этих предметах). Логическое содержание П. хВ(х) составляет часть логического содержания Π. хА(х), если А(х)В(х) для каждого фиксированного х. Фактическое содержание П. хВ(х) составляет часть фактического содержания П. хА(х), если существует (в теории, к к-рому относятся данные П.) множество истинных высказываний Г, таких, что Г, А(х)В(х). Это эквивалентно тому, что высказывание ∀(x)(A(x)⊃B(x)) –логически или фактически истинно. Очевидно, что если логич. содержание одного П. составляет часть логич. содержания другого, то это же отношение имеется между их фактич. содержанием. Если же Г, А(х)В(х), но неверно, что А(х)В(х), то имеет место отношение только между фактич. содержаниями П. Аналогично следует различать логич. и фактич. объемы П. и соответственно отношения между объемами. Обобщая указанные отношения, можно говорить просто об отношениях между содержаниями и объемами П. Закон обратного отношения между объемами и содержаниями двух П. хА(х) и хВ(х) можно теперь сформулировать (в более общей форме по сравнению с традиц. его формулировкой) так: если содержание одного П. составляет часть содержания др. П., то объем второго П. составляет часть объема первого, и наоборот. Это именно и выражает эквивалентность [3]. Нетрудно, напр., установить, что содержание П. (1´) составляет часть содержания П. (1), т.к. А(х)А(х)/В(х); объем П. (1), наоборот, составляет часть объема (l'); содержание П. (2´)х∃(у) Меньше (х, у) является частью содержания П. (2) х Меньше (х,5), т.к. Меньше (х,5)∃у Меньше (х, у) (по соответствующему правилу логики предикатов). Для отношения объемов данных П. (опять-таки в согласии с законом обратного отношения) имеется обратное отношение. Содержание (фактическое) П. "число, делящееся на 5" составляет часть (фактического) содержания П. (1), т.к. верно высказывание "Всякое число", оканчивающееся на 5, делится на 5", т.е. ∀(х) (Оканчивается (х,5)⊃Делится (х,5)). Очевидно, что (3) и (3´), к-рые запишутся, соответственно, в виде: V∃x1∃z2 (V = Wxy(z1x2+z2y2 = 1) и V(V =Wxy(x2+y2 = 1)), также подчинены закону обратного отношения.

Закон обратного отношения лежит в основе операций обобщения и ограничения П. Обобщением П. вида х(А(х)&В(х)) является П. хА(х) (или хВ(х)). Содержание обобщенного П. получается в данном случае и из содержания исходного П. по правилу вывода А&ВА (соответственно: А&ВВ). По существу здесь имеется ввиду лишь одна из мн. возможных форм обобщения (как и "ограничения). Вообще, П. хВ(х) является обобщением П. хА(х) (имеется в виду обобщения П. по логическому содержанию, если А(х)В(х), но неверно, что ∀(х)(В(х)⊃А(х)). Переходы в противоположном направлении дают нам ограничение. Осн. формы обобщения и ограничения (соответствующие осн. правилам вывода в натуральном исчислении предикатов): хА(х) (или хВ(х)) есть обобщение П. х(А(х)&В(х)) (традиц. форма); х(Ах)/B(x)) есть обобщение П. хА(х) (или хВ(х)); хА(х, а) есть обобщение П. х∀(у)А(х, у) (а – имя нек-рого определ. предмета); х∃(у)А(х, у) есть обобщение П. хА(х, а). Переход в обратном направлении: от форм, стоящих справа, к соответствующим формам, стоящим слева, дает нам ограничение П.

Лит.: Асмус В. Ф., Логика, [М.], 1947, гл. 3; Войшвилло Е. К., Опыт построения исчисления предикатов, приближенного к естественному языку, в сб.: Логическая структура научного знания, М., 1965; его же, Понятие, М., 1967.

    ПОНЯТИЕ — мысль, которая выделяет из некоторой предметной области и собирает в класс (обобщает) объекты посредством указания на их общий и отличительный признак. Напр., понятие “четырехугольник с равными сторонами и равными углами” выделяет множество квадратов из области четырехугольников на основе признака “иметь равные стороны и равные углы”.

    Понятие (наряду с суждением и научной теорией) — одна из основных форм отражения мира на рациональной, логической ступени познания. Понятия представляют собой идеальные сущности, продукты мыслительной деятельности человека. В естественном языке понятия выражаются посредством описательных терминов вида “объект из универсума (рода) U, обладающий признаком А” (первую часть этой конструкции называют родовым термином, а вторую — видовым отличием), а в прикладном языке логики предикатов они могут быть представлены выражениями типа αΑ(α), где α — переменная (или кортеж переменных) по объектам из универсума, a Α(α) — запись признака, на основе которого производится обобщение объектов. Логическая форма понятия получается замещением в αΑ(α) каждого нелогического термина параметром соответствующей семантической категории.

    Каждое понятие имеет две основные логические характеристики — экстенсиональную (объем) и интенсиональную (содержание). Объем понятия αΑ(α) — класс объектов, выделяемых из универсума и обобщаемых в данном понятии (обозначается как WotA(a) или {а: А(а)}). Отдельные объекты из данного класса называются элементами объема понятия. Содержание понятия aA(ct) — признак A(a), с помощью которого производится выделение и обобщение объектов.

    В современной теории понятия различают фактические и логические его содержание и объем. Фактическое содержание понятия οΑ(α) — та информация, которую имеет выражение А(а) с учетом значений входящих в его состав нелогических терминов. Логическое содержание данного понятия — это информация А(а) без учета значений входящих в него дескриптивных терминов, т. е. информация, которую содержит логическая форма выражения А(а).

    Под фактическим объемом понимают ту часть универсума, состоящего из определенных объектов, которая выделяется фактическим содержанием понятия, т. е. конкретным признаком, которым обладают обобщаемые объекты. Для определения логического объема понятия конструируется особый универсум — множество абстрактно возможных объектов. Простые признаки задаются на данном универсуме независимо друг от друга, т. е. для любых простых признаков Ρι(α), Ρι(α) ... ^η(α) в составе A(a) пересечение множеств WcLPi(a)*, WaP2(a)• ... WaPn(a)*, где WaP,(a)* есть либо само WaP,(a), либо дополнение к нему, полагается непустым. При этом Р, P-i... Рп не являются знаками конкретных характеристик объектов, а играют роль абстрактных параметров этих характеристик. Под логическим объемом понятия подразумевают подмножество универсума абстрактно возможных объектов, выделяемое логическим содержанием данного понятия. Наиболее адекватным средством представления и установления логических объемов понятия являются диаграммы Вечна Объемы и содержания понятий находятся в тесной взаимозависимости. Одно из важнейших проявлений этой связи фиксируется в законе обратного отношения между содержаниями и объемами: если одно понятие шире другого по объему, то первое беднее второго по содержанию; если же первое понятие уже второго по объему, то оно богаче его по содержанию. Данная формулировка закона требует существенных уточнений. Прежде всего, действие данного закона распространяется лишь на понятия с одинаковым родом (универсумом).

    Отношение “быть уже (шире) по объему” между понятиями есть не что иное, как строгое включение одного класса в другой класс: понятие aA(a) уже понятия aB(a) (a aB(a) шире оА(а)) по объему, если и только если WaA(a) с WaB(a), т. е. каждый элемент объема aA(a) является элементом объема aB(a), но некоторые элементы объема aB(a) не содержатся в объеме оА(а).

    Понятие аА(а) богаче понятия aB(a) (a aB(a) беднее аА(а)) по содержанию, если и только если из информации о том, что произвольный объект из универсума этих понятий обладает признаком А, можно с использованием знаний Г о взаимосвязях, имеющихся в данной предметной области, извлечь информацию о том, что он обладает признаком В, но из информации о наличии признака В у объекта нельзя извлечь информацию о наличии у него признака А. В современной теории понятия отношение “быть богаче (беднее) по содержанию” уточняется с использованием отношения логического следования: aA(a) богаче по содержанию aB(a), если и только если Г, А(а) |= В(а) и Г, В(а) ^ А(а) (из Г и высказывательной формы А(а) логически следует В(а), но из Г и В(а) не следует А(а)), где Г — множество истинных высказываний, воспроизводящих взаимосвязи между объектами универсума. В науке роль множества Г, как правило, играет некоторая научная теория.

    Уточненная формулировка закона обратного отношения выглядит так: WaA(a) cWaB(a), если и только если Г, А(а) |= В(а) и Г, Β(α)μΑ(α).

    В свете проводимого в современной логике различения фактических и логических объемов и содержаний понятия данная формулировка справедлива в том случае, когда WaA(oi) и WaB(a) представляют собой фактические объемы понятия, а Α(α) и B(a) — записи их фактических содержаний в прикладном языке логики предикатов.

    Закон обратного отношения действует и для логических объемов и содержаний: WaA(a) с WaB(a), если и только если A(a)|=B(a) и B(a)|,tA(a).

    В данном случае множество Г пусто, А(а) и В(а) представляют собой логические формы языковых выражений, соответствующих содержаниям исследуемых понятий, а WaA(a) и WaB(a) — их логические объемы, ι е. подмножества универсума абстрактно возможных объектов, вьщеляемые на основе той информации, которую содержат указанные логические формы.

    Понятия, используемые в науке и в других сферах человеческой деятельности, чрезвычайно многообразны по своей структуре, типам обобщаемых в них объектов и другим характеристикам. Типологизация понятий, т. е. выделение и систематизация различных их видов, может проводиться по разным основаниям — их делят на виды, во-первых, исходя из особенностей содержаний и, во-вторых, учитывая специфику их объемов и элементов объемов.

    В зависимости от характера признака, посредством которого осуществляется обобщение объектов в понятии, они делятся на простые (их содержание указывает на присущность или неприсущность отдельного свойства, напр. “разумное существо”) и сложные (их содержание фиксирует связь между свойствами, напр. “существо, способное летать и плавать”), на безотносительные (объект характеризуется сам по себе, напр. “древний город”) и относительные (объект характеризуется через отношение к другим объектам, напр. “город, расположенный южнее Москвы”).

    По количеству элементов объема различают пустые понятия (не содержащие элементов объема) и непустые понятия. (объем которых имеет по крайней мере один элемент). Понятие может оказаться пустым по разным причинам: во-первых, в силу сложившихся обстоятельств (напр., “король, правивший во Франции в XX веке”) или в силу законов природы (напр., “вечный двигатель”), такие понятия называют фактически пустыми; во-вторых, в силу логической противоречивости его содержания (напр., “режиссер, поставивший все пьесы Чехова и не поставивший чеховской “Чайки””), их называют логически пустыми.

    Непустые понятия бывают единичными (их объем содержит ровно один элемент) и общими (объем содержит более одного элемента), а общие делятся на регистрирующие и нерегистрирующие (в зависимости от того, поддается ли на практике точному подсчету количество элементов их объемов). На основании отношения объемов понятий к их родам (универсумам) выделяют универсальные и неуниверсальные понятия (объемы первых совпадают с родом, у вторых они уже роды). Различают фактически и логически универсальные понятия. Объемы первых совпадают с родом в силу обстоятельств нелогического характера (напр., “металл, проводящий тепло”), содержания вторых — логически необходимые признаки, логическая форма которых представляется общезначимой формулой (напр., “человек, который сильнее всех или не сильнее кого-нибудь”).

    По структуре элементов объема различают несобирательные понятия, элементами объемов которых являются отдельно взятые объекты (напр., “человек, родившийся в 1900 году”) или их кортежи — пары, тройки и т. д. (напр., “люди, родившиеся в одном и том же году”), подобные понятия имеют вид ai... c(„A(c(i,..., α„)), и собирательные понятия, их элементами объема являются совокупности объектов, мыслимые как одно целое (напр., “политическая партия”). По природе обобщаемых объектов понятия делятся на конкретные и абстрактные. Конкретные понятия обобщают индивиды (напр., “электропроводное вещество”), кортежи индивидов (напр., “изотопы”) или множества индивидов (напр., “пучок параллельных прямых”). В абстрактных понятиях обобщаются отдельные характеристики индивидов — свойства, отношения и т. п. (напр., “способность вещества проводить электричество”), кортежи характеристик (напр., “взаимно обратные отношения”) или множества характеристик (напр., понятие фенотипа — “совокупность всех свойств строения и жизнедеятельности организма, обусловленных взаимодействием его генотипа с условиями среды”). Понятия могут находиться в различных логических отношениях друг к другу. Отношения устанавливаются между понятиями с одинаковым родом (между сравнимыми понятиями) посредством сопоставления либо их объемов, либо содержаний. Можно выделить три фундаментальных отношения между двумя понятиями по объему: совместимость (в объемах поня

    тий имеется по крайней мере один общий элемент), исчерпываемость (объединение объемов совпадает с родом), включение (каждый элемент объема первого понятия входит в объем второго). Все остальные объемные отношения можно рассматривать как комбинации фундаментальных. Среди них особый интерес представляют отношения между непустыми и неуниверсальными понятиями. Они используются в качестве модельных схем в традиционной силлогистике. Имеется всего семь такого рода отношений: равнообьемность, подчинение (первое понятие включается во второе, но не наоборот), обратное подчинение, перекрещивание (совместимость, отсутствие включения в обе стороны и неисчерпываемость рода), дополнительность (совместимость, отсутствие включения в обе стороны и исчерпываемость рода), соподчинение (несовместимость и неисчерпываемость), противоречие (несовместимость и исчерпываемость).

    Классификация отношений между понятиями по содержанию разработана в меньшей степени. Один из возможных подходов состоит в следующем: для установления такого рода отношений между понятиями αΑ(α) и аВ(а) средствами логики предикатов выясняют, в каком отношении находятся высказывательные формы А(а) и В(а). Если, напр., последние контрарны (совместимы по ложности и несовместимы по истинности), то сами понятия находятся в отношении противоположности; если из А(а) логически следует В(а), но не наоборот, то первое понятие информативнее второго и т. п.

    Над понятиями могут осуществляться различные операции. Наиболее важными из них являются операции деления, обобщения и ограничения.

    Деление понятий — это процедура перехода от данного понятия к совокупности подчиненных ему с точки зрения некоторой характеристики, которая называется основанием деления. В ходе этой операции элементы объема исходного делимого понятия распределяются по подклассам, которые образуют объемы результирующих понятий — членов деления. В качестве основания деления может выступать, во-первых, факт наличия или отсутствия у элементов объемов делимого понятия оА(а) некоторого признака В(а) (в этом случае в исходном множестве выделяются два подкласса объектов — обладающих и не обладающих данным признаком, членами деления являются понятия α(Α(α)&Β(α)) и α(Α(α)&-ιΒ(α)), а само деление называется дихотомическим); во-вторых, предметно-функциональная характеристика (напр., масса, рост, возраст, цвет, национальность), модифицирующая свои значения в результате приложения к различным объектам исходного класса (такой тип деления называют делением по видоизменению основания). В логике выработан ряд правил корректного осуществления данной операции: требования соразмерности (равнообъемности делимого понятия и совокупности членов деления), непустоты членов деления, их взаимной несовместимости по объему, единственности основания. Операцию деления понятия следует отличать от процедуры мысленного расчленения предмета на части (напр., “Предложение состоит из подлежащего, сказуемого и второстепенных членов”), последнюю иногда называют мереологическим делением. Деление понятия представляет собой необходимый элемент важнейшей и широко используемой в науке познавательной процедуры — классификации, которую можно трактовать как систему вложенных друг в друга делений.

    Обобщением понятия называется переход от понятия с данным объемом к понятию с более широким объемом, но тем же родом (напр., понятие “роман, написанный русским писателем” можно обобщить до понятия “роман, написанный русским или украинским писателем”). Обратный переход от понятия с данным объемом к более узкому по объему непустому понятию называют ограничением (в результате ограничения понятия “роман, написанный русским писателем” можно получить, напр., понятие “роман, написанный русским писателем в 19 веке”). Пределом ограничения являются единичные понятия, а пределом обобщения — универсальные понятия (объем которых совпадает с родом). Операции обобщения и ограничения можно осуществлять посредством модификации содержания понятия, опираясь при этом на закон обратного отношения между содержащими и объемами понятий: чтобы обобщить, необходимо перейти к менее информативному, а чтобы ограничить — к более информативному понятию.

    Поскольку объемы понятий суть множества, над ними можно осуществлять те же операции, что и над множествами. Особенность применения к объемам понятий булевых операций (см. Алгебра логики) — объединения, пересечения, разности множеств, взятия дополнения к множеству — состоит в том, что в результате получается множество, которое является объемом нового, сложного понятия, образуемого из содержаний исходных. Так, дополнением к объему понятия αΑ(α) является объем отрицательного понятия α-ιΑ(α). Объединение объемов понятия αΑ(α) и аВ(а) дает объем разделительного понятия α(Α(α)νΒ(α)), пересечение их объемов — объем соединительного понятия χ(Α(α)&Β(α)), результатом теоретико-множественного вычитания второго объема из первого будет объем соединительного понятия α(Α(βι)&-ιΒ(α)).

    Учение о понятии было одним из наиболее фундаментальных разделов в традиционной логике. Однако после создания математической логики данная проблематика на долгое время отошла на второй план, что объяснялось как доминированием номиналистической установки в современной логике, так и недостаточной разработанностью самого учения о понятии, которое в своем традиционном виде не отвечало новым логическим критериям строгости, содержало массу пробелов и внутренних несоответствий.

    Современный вариант логической теории понятия был создан усилиями Е. К. Войшвилло, которому удалось вписать учение о понятии в контекст символической логики, применив к анализу понятия такие ее средства, как формализованные языки, точные методы семантического анализа, современные дедуктивные системы. В результате, в частности, была уточнена специфика понятия как особого типа мысли, его логическая структура, введено различение логических и фактических объемов и содержаний, что позволило эксплицировать смысл закона обратного отношения, выделены точные критерии для типологизации понятия, построен особый, приближенный к естественному, формализованный язык, выражения которого образуются с использованием понятийных конструкций.

    В последнее время наблюдается рост интереса к теории понятия в связи с проблемой представления знаний, разрабатываемой в рамках программы искусственного интеллекта. В русле указанного направления науки рядом исследователей (Е. Орловской, 3. Павляком, П. Матерной и др.) предложены оригинальные экспликации понятийной формы.

    Понятия играют важную роль как в науке, так и в повседневной практике. Рациональное познание отличается от чувственного, в частности, тем, что на данной ступени позна

    ются не только отдельные предметы, но и выделяется то общее, что есть у различных предметов, то есть формируются понятия, с помощью которых формулируются утверждения общего характера, научные законы. Абстрактное мышление представляет собой процесс оперирования понятиями. Особое внимание во многих сферах человеческой деятельности (в науке, в различных областях права, в медицине и т. д.) обращается на точность используемой терминологии. Для достижения этой цели четко фиксируются смыслы употребляемых терминов, т. е. понятия о предметах, репрезентируемых (представляемых) данными терминами. Адекватное понимание различных контекстов языка предполагает точное знание того, о каких типах объектов в них идет речь, т. е. знание понятий, связываемых с языковыми выражениями в этих контекстах.

    Лит.: Войшвилло Е. К. Понятие. М., 1967; Он же. Понятие как форма мышления: логико-гносеологический анализ. М., 1989; Матерна П. Понятие понятия.— В кн.: Логические исследования, вып. 2. М., 1993; Орловская Е. Логические аспекты изучения понятий.— В кн.: Логические исследования, вып. 1. М., 1993; Бочаров В. А., Маркин В. И. Основы логики. М., 1994.

    В. И. Маркин