Akademik

к о с в е н н ы й с и л л о г и з м (лат. determinatio tertii, sillogismus obliquus), – умозаключение, к-рое в общем виде можно выразить схемой (1): "(Все) А суть В; следовательно, С (нек-рого) А есть С (нек-рого) В" или схемой (2): "(Все) А суть В, z находится в отношении R к (нек-рому) А; следовательно, z находится в отношении R к (нек-рому) В". О. т. п. рассматривается в учебниках логики не в общем виде, а гл. обр. в виде отд. примеров, иногда принимающих форму условного суждения (т.е. импликации), а не умозаключения. Напр., у Аристотеля: "Если познание есть понимание, то объект познания есть объект понимания" (Тор. II, 8, 114а 15–20). Этим обусловливается возможность различных общих формулировок О. т. п.

Согласно традиц. т. зр., О. т. п. – непосредственное умозаключение, в к-ром субъект и предикат заключения строятся посредством ограничения к.-л. т р е т ь е г о понятия соответственно субъектом и предикатом посылки. Напр., в умозаключении "Черепаха – животное; следовательно, голова черепахи есть голова животного" третьим (ограничиваемым) понятием является понятие "голова", а результатами его ограничения – понятия: "голова черепахи" и "голова животного". [К такому пониманию О. т.п. схема (1) ближе, чем схема (2), хотя в обеих схемах форма нек-рых суждений сложнее традиционной, особенно в (2), где указание на отношение R явно присутствует, а не скрыто за грамматич. связью между терминами С и A (или С и В), как в (1). ] Средств традиц. силлогистики оказалось недостаточно для того, чтобы наиболее адекватным образом формализовать те объективные связи между предметами, к-рые, будучи мыслимыми в виде отношений между соответствующими понятиями, лежат в основе О. т. п., гарантируя его логическую истинность. Правда, несводимость О. т. п. к традиц. силлогизмам не абсолютна. Напр., вышеприведенное умозаключение можно, используя предикат "иметь голову z", перестроить так, что оно сведется после этого к модусу datisi. Однако эта перестройка слишком искусственна для традиц. логики, тем более, что в последней предикаты такого вида, как правило, не встречаются. Упростить же указанный предикат, отбросив z, нельзя, т.к. тогда совсем утратится важная деталь, а именно: что, говоря и о голове черепахи, и о голове животного, мыслят одну и ту же голову. Недостаточно для адекватной формализации О. т. п. и средств логики классов, в к-рой формальным выражением ряда частных случаев О. т.п. можно было бы считать формулу (3): [(ab) ⊃ ((с∩a) ⊃ (c∩b))] (или результат замены в ней знака импликации "⊃" словом "следовательно"). Из сопоставления формулы (3) с вышепривед. примерами обнаруживается, что та операция ограничения одного понятия другим, к-рая в них используется, сложнее, чем используемая в (3) операция пересечения объемов понятий ("голова черепахи", не то же самое, что "черепаха головы", хотя с∩а = а∩с).

С помощью средств предикатов исчисления О. т. и. можно выразить каждой из след. формул, выводимых в этом исчислении:

(4) ((A(x)⊃B(x))⊃((R(z, x)&A(x))⊃

⊃(R(z, x)&B(x)))),

(5) (∀x(A(x)⊃B(x))⊃((R(z, y)&A(y))⊃

⊃(R(z, y)&B(y)))),

(6) (∀x(A(x)⊃B(x))⊃(∃y(R(z, y)&A(y))⊃

⊃∃y(Rz, y)&B(y)))).

Объективные связи, лежащие в основе О. т.п., наиболее полно выявлены и адекватно формализованы в (6). Недостаточная же лаконичность формул (4)–(6) вызвана тем, что при переводе на язык исчисления предикатов теряется нек-рая гибкость и простота грамматич. форм естеств. языка за счет того, что возрастает способность точно выражать самые разнообразные логич. связи. Более лаконично О. т.п. выражается спец. средствами теории отношений, в к-рой с р е з о м отношения R через множество U (обозначаемым R(U) наз. множество всех таких z, каждый из к-рых находится в отношении R к нек-рому элементу множества U. Заменяя в (3) операцию пересечения операцией среза, получаем след. формулу, выражающую О. т.п. более общо и точно:

((UB) ⊃ (R(U)⊃R(B))).

Лит.: Котарбиньский Т., Избр. произв., М., 1963, с. 462–63; Риге Ж., Бинарные отношения, замыкания, соответствия Галуа, [пер. с франц. ], в кн.: Кибернетич. сб., [No ] 7, М., 1963, с. 131–34; Whitehead A. and Russell В., Principia mathematica, 2 ed., v. 1, Camb.. 1925, § 37; Freudenthal H., Logique mathematique appliquie, P., 1958, p. 32–33.