Akademik

правило логич. вывода, основанное на отношении тождества (равенства). В формулировке Джевонса, положившего его в основу своей теории логики, П. з. имеет след. смысл: если А = В и В * С., то А * С., т.е. из равенства Α и Β и того, что В находится к С в нек-ром отношении * (к-рым может быть любое отношение: принадлежности св-ва предмету, временнóе, пространственное, родства; им, в частности, может быть и отношение равенства), следует, что А находится к С в том же отношении, или, как разъясняет Джевонс, "... всякий термин, встречающийся в каком-нибудь предложении, можно замещать термином, о котором утверждается в какой-нибудь посылке, что он тождественен с первым" ("Основы науки", СПБ, 1881, с. 48), т.е. "... то, что верно об одной вещи, верно и о другой, подобной ей или тождественной с нею" (там же, с. 35). Если А и В тождественны (т.е. А и В суть символы для одного и того же), то, согласно Джевонсу, П. з. применим непосредственно; если же А и В только сходны (подобны), надлежит специально исследовать, какова наименьшая степень сходства, гарантирующая правильность процесса замещения; сам процесс применения П. з. Джевонс называет замещением подобных (the substitution of similars). Применение П. з. в качестве правила вывода в дедукции связано у Джевонса с истолкованием всех предложений как выражающих отношение равенства.

Развивая свою теорию дедукции как логику классов, Джевонс выражает различные виды предложений след. формулами: (1) А=В – полное тождество: классы А и В совпадают; (2) А=АВ –частичное тождество: класс А совпадает с пересечением классов А и В, напр., "Люди – смертные люди", чему в обычной речи соответствует предложение "Все люди смертны"; (3) АВ=АС – ограниченное тождество: тождество В и С ограничено сферой вещей, к-рые суть А; (4) А=Аb – выражает отрицат. предложение "Ни одно А не есть В" (b – класс, дополняющий В до класса "всех вещей"; малым буквам в символике Джевонса соответствуют отрицат. термины); (5) A=AB·/·AC – формула разделит, предложения "А суть В или С", в к-ром союз "или" понимается в соединит, смысле (в отличие от Буля, у к-рого "или" имело разделит, смысл); знак ·/· означает объединение классов; (6) РА=РАВ – формула частного предложения "Нек-рые А суть В" (Р – знак "неопределенного количества, РА означает какую-то, фиксированную, часть класса А). Законам тождества, противоречия и исключенного третьего (называемого Джевонсом "законом двойственности") соответствуют формулы: А=А, Аа=0 (пересечение класса А со своим дополнением пусто) и А=АВ·/·Ab. Примеры выводов в исчислении Джевонса (а): Из посылки А=В, к к-рой присоединено АС=АС (закон тождества), по П. з. следует АС=ВС; б) из В=Вс и А=АВ по П. з. следует А = АВс, а отсюда, по производному правилу, позволяющему зачеркнуть В, получается А=Ас.

П. з. в логике имеет длит. историю. О замене в рассуждении одних терминов и предложений другими, равнозначными с заменяемыми, говорит уже Аристотель (см. "Аналитики...", 1, 39, 49а 31–49в 6; рус. пер., М., 1952). Различные виды замещений рассматривались в схоластич. логике. В Пор-Рояля логике имелось уже нек-рое общее понятие о П. з. У Лейбница П. з. содержался практически в его определении равенства: "Те вещи равны (одинаковы), из которых одна может быть замещена другою с сохранением истины. Пусть будут А и В, и А входить в какое-нибудь истинное предложение, и если в каком-нибудь месте его вследствие замещения А посредством В образуется новое предложение также истинное, и если это всегда можно сделать в каком угодно подобном предложении, тогда говорится, что А и В равны; и наоборот, если А и В равны, то между ними возможно замещение, о котором я сейчас сказал" (цит. по кн.: Джевонс С., Основы науки, с. IV). В 1-й пол. 19 в. П. з. рассматривался Бенеке. Осознание его значения в математич. логике было подготовлено учением о квантификации предиката. Математич. обработка логики, предпринятая Булем и О. де Морганом, а также перенесение в логику из математики идеи тождеств, преобразований (представляющих собой не что иное, как выводы, основанные на П. з.) позволили Джевонсу создать теорию дедукции (являвшуюся фактически исчислением одноместных предикатов), единств, правилом вывода в к-рой был П. з. (О П. з. как правиле вывода в математич. логике см. также Правило замены равного равным.)

В рамках нематематич. логики П. з. нашел развитие в теории Каринского, к-рый сводил все выводы к умозаключениям, основанным на тождестве (или на отрицании тождества). Введение понятия об "условном тождестве" ("если с А сделать то-то и то-то, то оно станет тождественно с В"), различение единичных объектов, логич. классов и агрегатов и использование понятия об отрицании тождества позволило Каринскому в своей классификации выводов охватить с единой т. зр. самые различные умозаключения.

На трудности, связанные с П. з. в применении к косвенным контекстам, обратил внимание Фреге в ст. "О смысле и значении" (см. G. Frege, Über Sinn und Bedeutung, в журн.: "Ζ. Philosophie und philos. Kritik", 1892, neue Folge, Bd 100, S. 25).

Иногда под замещением в нематематич. логике имеют в виду не обязательно замещение равными, а всякую вообще замену в суждении одного выражения другим, основанную на правилах, порождающих всегда из истинных суждений истинные суждения. Примером такого правила может быть следующее: из истинного суждения вида "Все А суть В", заменив в нем понятие А логически подчиненным ему понятием С., получается истинное суждение "Все С суть В". В этом, более широком, смысле понимал замещение, напр., Рутковский, согласно к-рому "... право установления нового знания на основании уже имеющихся знаний равносильно праву на замещение одного члена основного суждения соответствующим ему другим. Для логической законности такого замещения необходимо, чтобы между замещаемым и замещающим членами суждения существовало известное определенное соотношение, уполномочивающее нас подставлять один из них на место другого" ("Основные типы умозаключений", см. Избр. труды русских логиков XIX в., 1956, с. 270). Этим соотношением, помимо тождества, может быть, по Рутковскому, сходство, условная зависимость, сосуществование, логич. подчинение и пр.

Лит.: Льар Л., Англ. реформаторы логики в XIX в., пер. с франц., СПБ, 1897; Поварнин С., Логика, П., 1916, с. 133–43; Φилиппов Α., О сущности суждений, "Уч. зап. н.-и. кафедры истории европ. культуры", [X.], 1929, вып. 3, с. 181–243; Тарский Α., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948, гл. 3; Каринский М. И., Классификация выводов, в кн.: Избр. труды рус. логиков XIX в., М., 1956; Übеrweg F., System der Logik, 5 Aufl., Bonn, 1882; Jevons W., Pure logic and other minor works, L.–N. Y., 1890.