Akademik

ОПРОВЕРЖЕНИЕ

ОПРОВЕРЖЕНИЕ: в логике — рассуждение, направленное против выдвинутого утверждения, предположения или доказательства и имеющее своей целью установление его ложности или недоказанности. Различают прямое и косвенное О. При прямом О. из выдвинутого положения выводят следствия до тех пор, пока не получат следствия, прямо противоречащего некоторой известной истине. В таком случае мы должны признать данное следствие ложным, но это означает, что ложно и то положение, из которого оно получено. При косвенном О. доказывают истинность положения, противоречащего выдвинутому утверждению. Если выдвинутое утверждение противоречит доказанной истине, то оно должно быть признано ложным. Напр., пусть выдвинуто утверждение «Все медведи являются бурыми». Для его опровержения мы формулируем противоречащее ему положение: «Некоторые медведи не являются бурыми». Затем находим в Арктике белого медведя и тем самым доказываем это положение, опровергая т.о. первоначальное утверждение. Если для опровергаемого утверждения формулируется доказательство, то О. может быть направлено либо против аргументов предъявленного доказательства, либо против логической связи аргументов с тезисом доказательства. В этом случае при О. стараются показать, что какие-то из приведенных аргументов ложны или необоснованны, либо стремятся обнаружить ошибку в выводе тезиса из аргументов, т.е. показать, что между тезисом и аргументами нет логической связи. В обоих случаях О. показывает, что выдвинутое утверждение не было доказано, хотя, конечно, оно и может быть истинным.
В философии науки под О. некоторого закона или теории понимают установление их ложности на основе их расхождения с эмпирическими данными. Пусть «Т» — некоторая теория, «А» — ее эмпирическое следствие. Если при эмпирической проверке оказалось, что истинно не утверждение «А», а его отрицание «не-А», то «А» следует признать ложным. Это ложное следствие мы получили из теории «Т», следовательно, эта теория ложна и опровергнута. Рассуждение при этом протекает по схеме:
Т —> А
не - А
не - Т.
Это не что иное, как modus tollens традиционной логики, дающий достоверный вывод. Совершенно очевидно, что здесь мы имеем дело с частным случаем логического опровержения.
Опираясь на схему modus tollens, К.Поппер предположил, что в случае расхождения теории с фактами мы с уверенностью можем утверждать, что теория опровергнута и должна быть отброшена как ложная. Однако в реальной научной практике дело обстоит не так просто. Во-первых, всегда возможны сомнения в чистоте эксперимента и надежности установленного факта. Во-вторых, для вывода эмпирического следствия к теории присоединяются дополнительные редукционные предложения, которые могут оказаться ошибочными. Наконец, в результате небольших модификаций теории обычно можно устранить ее расхождение с фактами. Поэтому реальный процесс опровержения научной теории часто растягивается на долгие годы и даже десятилетия (см. ФАЛЬСИФИКАЦИЯ ), (см. ПАРАФАЛЬСИФИЦИРУЮЩАЯ ЛОГИКА ).

ОПРОВЕРЖЕНИЕ: доказательство ложности либо неправильности выдвинутых утверждений, предположений или доказательств. Логику преим. интересует О. доказательства — наиболее важный вид О. Подобное О. можно осуществлять, 1) опровергая тезис доказательства, 2) опровергая аргументы доказательства, 3) опровергая способ доказательства. При О. тезиса либо устанавливают его ложность (посредством указания противоречащих ему фактич. обстоятельств или вывода из него ложных следствий), либо строят самостоят. доказательство антитезиса — суждения, противоречащего тезису. При О. оснований доказательства или его аргументов используют те же приёмы, что и при О. тезиса. При О. формы доказательства выясняют, что тезис логически не следует из аргументов. Наиболее сильным является О. тезиса доказательства. О. аргументов или способа доказа-тельАва сами по себе не устанавливают ошибочности доказываемого тезиса и могут способствовать поиску его корректного доказательства. Процедура О. широко используется во всех областях познават. деятельности человека, являясь её рациональным критич. элементом.

Асмус В. Ф., Учение логики о доказательстве и О., М., 1954; Лакатос И., Доказательства и О., пер. с англ., М., 1967.

ОПРОВЕРЖЕНИЕ: обоснование ложности либо неправильности выдвинутых утверждений, предположений или доказательств. В логике наиболее важный вид опровержения – опровержение доказательства, которое осуществляется тремя путями: опровержением тезиса доказательства; опровержением аргументов доказательства и опровержением способа доказательства. В первом и во втором случаях устанавливают ложность тезиса или оснований доказательства и его аргументов либо строят самостоятельное доказательство антитезиса – суждения, противоречащего тезису, со своими аргументами. При опровержении способа (формы) доказательства выясняют, что тезис логически не следует из аргументов.

ОПРОВЕРЖЕ́НИЕ: обоснование ложности чего-либо. Термин "О." применяется как к формальным объектам (формулам к.-л. формализованного языка, формальным доказательствам и выводам, формальным системам в целом), так и к объектам, содержательно понимаемым (суждениям, гипотезам, системам взглядов и вообще, к любым совокупностям высказываний). В качестве исходного естественно исходить из понятия О. предложения (суждения, высказывания): О. предложения с логич. т. зр. есть доказательство его отрицания. Поскольку О. предложения есть доказательство, оно включает в себя все те аспекты, в к-рых рассматривается понятие доказательства (так, можно говорить о формальных и содержательных, дедуктивных и индуктивных, эмпирич. и теоретич. О., об О. на языке данной теории и об О. на уровне метатеории, т.е. в ее метаязыке и т.п.). Поскольку, с др. стороны, понятие отрицания допускает различные трактовки, это также отражается на разл. модификациях понятия О. Вообще, понятие О. и способы О. зависят от используемых логич. средств. [Это хорошо видно на примере весьма общего способа О., состоящего в показе того, что из опровергаемого предложения логически следует нек-рое заведомо ложное суждение, напр. логич. противоречие (см. Доказательство от противного): указанное следование всегда осуществляется по определ. логич. правилам.]

Термин "О." обычно распространяют и на доказательства (или выводы). О. доказательства – это установление его ошибочности. Оно состоит: (1) либо в О. тезиса доказательства (О. тезиса означает О. доказательства, потому что ложь не может логически следовать из истинных посылок); (2) либо в О. аргументов (из лжи по правилам логики может выводиться как истинное, так и ложное заключение) или в установлении их недоказанности (если аргументы не доказаны, то недоказанным остается и тезис); (3) либо в указании ошибки в ходе доказательства (см. Логические ошибки). [В случае (1) для данного тезиса вообще не может быть доказательства; в случаях (2) и (3) опровергается лишь данное доказательство, вопрос же об истинности или ложности тезиса и, соответственно, о возможности или невозможности его корректного доказательства, остается открытым.]

В методологии науки понятие О. применяют в еще более широком смысле и говорят об О. гипотез и теорий. О. теории естественно считать установление несоответствия ее осн. содержания тому фрагменту действительности, на отображение к-рого она претендует. Хотя в таком О. важную роль играет О. входящих в теорию суждений и доказательств, О. теорий не сводится к нему: О. теории может существенно опираться на обнаружение неудовлетворительности тех понятий, к-рые используются в опровергаемой теории. Кроме того, теория (представляющая всегда нек-рую систему суждений и доказательств, находящихся в определ. связях друг с другом) может быть опровергнута в указ. смысле несмотря на то, что в ней содержатся определ. элементы верного отображения действительности (напр., отдельные истинные суждения, особенно относящиеся к исходному фактич. материалу теории). Поэтому в отношении О. теорий нередко говорят об их "частичном" О. – опровержении, сохраняющем нек-рые их части.

О. – необходимая сторона познават. деятельности людей. О. суждений есть, напр., составная часть всех доказательств от противного (т.е. апагогич. косвенных доказательств). О. суждений и доказательств обычно присутствует в процессах проверки науч. гипотез, отбрасывания версий в судебном исследовании и т.п. При этом обнаруживается существ. различие между доказательством положит. тезисов и О. Это проявляется, в частности, в том, что эмпирич. доказательства положит. тезисов всегда вероятны (хотя эта вероятность и может быть близка к достоверности), в то время как эмпирич. доказательства отрицат. тезисов – О. утверждений, гипотез и т.п. в естествознании – весьма часто вполне достоверны. Не случайно, поэтому, конструктивное направление отвергает (принятый в классич. логике) принцип равнозначности двойного отрицания высказывания самому этому высказыванию. См. Доказательство, Отрицание, Доказательство от противного, Косвенное доказательство и лит. при этих статьях.

Б. Бирюков. Москва.

ОПРОВЕРЖЕНИЕ:     ОПРОВЕРЖЕНИЕ (лат. refьtatio) —логическая операция, устанавливающая ложность или сомнительность какого-либо тезиса. Опровержение некоторого утверждения является вместе с тем опровержением любого его доказательства, однако опровержение доказательства тезиса не есть свидетельство его ложности. Тезис может быть истинным, а доказательство — ошибочным. Существует несколько способов опровержения тезиса. Наиболее распространенный из них — это опровержение фактами. Др. способ состоит в установлении противоречивости вытекающих из тезиса следствий. Опровержение доказательства показывает, что тезис логически не вытекает из представленных аргументов. Наконец, истинность антитезиса является доказательством ложности выдвинутого тезиса. Помимо указанной формально-логической функции опровержение используется в качестве эвристического приема. Д. Пойя показал, что в неформальной математике на стадии индуктивного выдвижения догадок необходимо использовать эвристическое правило. Согласно ему, пример, который с большей вероятностью способен опровергнуть предположение, подводит ближе к решению, чем пример, делающий это с меньшей вероятностью. Аналогичный процесс, как показал И. Лакатос, происходит и на уровне доказательства, которое в неформальной математике используется в качестве мысленного эксперимента, приводящего к разложению первоначального предположения на ряд вспомогательных догадок или лемм. Критика доказательства производится посредством контрпримеров — локальных и глобальных. Первые опровергают только леммы, вторые — саму догадку. Эвристический процесс, основанный на опровержении посредством контрпримеров, направлен на улучшение догадки и ее доказательства. При этом математическая эвристика очень похожа на научную, поскольку обе характеризуются догадками, доказательствами и опровержениями. Так, уже в процессе выдвижения определенных гипотез (теорий) происходит их постоянное сопоставление с наличным эмпирическим материалом. И если эмпирические данные подтверждают эти гипотезы (теории), то наша уверенность в их истинности возрастает. В то же время наличие эмпирических данных, опровергающих нашу догадку, приводит к ограничению области ее применимости и уточнению ее содержания. В некоторых случаях догадка просто отбрасывается как ложная.

    Подобный прием уточнения области истинности определенного закона или теории часто применяется в практике научных исследований. Напр., одно из методологических правил Ньютона гласит, что если в явлениях не обнаружено ни одного исключения, то заключение должно быть высказано в общем смысле. Но если в дальнейшем появятся какие-нибудь исключения, то заключение должно быть высказано с указанием найденных исключений. Аналогичный метод широко применяется в неформальной математике, что было показано Лакатосом.

    Метод устранения исключений не может претендовать на совершенную правильность (истинность) той или иной формулировки закона, ибо никогда нет уверенности в том, что перечислены все имеющиеся исключения. Поэтому с его помощью можно выявить лишь приблизительные границы выполнимости того или иного положения. Выявление все новых и новых исключений из общего правила постепенно приближает нас к реальным границам области истинности исследуемого научного положения. Однако монотонное накопление опровергающих примеров (контрпримеров) имеет место лишь в самом начале утверждения “молодых”, растущих теорий. По мере накопления контрпримеров появляется возможность классифицировать их по некоторым признакам и тем самым указать на исключения посредством одного или нескольких общих высказываний, включив их в качестве условия (или условий) в формулировку гипотезы (закона). На самом деле уточнение границ истинности определенных законов (теорий) всегда имеет относительный характер, поскольку наши знания об определенной области универсума всегда неполны. Напр., уточнение области истинности ньютоновской механики на базе специальной теории относительности характеризуется указанием на определенные параметры скорости объектов, за пределами которых становятся заметными релятивистские эффекты. Однако данное ограничение, как показывает развитие науки, является недостаточным, поскольку даже в диапазоне небольших скоростей законы классической механики выполняются далеко не всегда. В частности, они неприменимы к процессам, происходящим на атомном уровне, а также к тем явлениям макромира, где становятся ощутимыми эффекты, о которых говорит общая теория относительности.

    Всякая фундаментальная теория, которая связана с классической механикой принципом соответствия, накладывает на законы последней специфические ограничения. Так, общая теория относительности при малых скоростях и слабых полях тяготения переходит в классическую механику. Следовательно, ограничение, которое вводит общая теория относительности, касается не только скорости, но и полей тяготения. Новые ограничения законов Ньютона были обнаружены с возникновением квантовой физики, которая асимптотически переходит в классическую механику, когда можно пренебречь величиной кванта действия. Т. о., в будущем можно ожидать других весьма существенных и важных ограничений на область применимости всех научных теорий вообще и классической механики в частности.

    В. С. Черняк