Akademik

    СЕМАНТИЧЕСКИХ КАТЕГОРИЙ ТЕОРИЯ — теория типологии значений выражений естественных и искусственных языков. Различают типы сущностей и типы символов, типы значений выражений языка.

    Учение о семантических категориях восходит к Т. Фреге и особенно к Э. Гуссерлю (Bedeutungskategorien, категории значения). Наиболее интенсивную разработку это учение получило в польской школе логики. Очень близка к учению о семантических категориях теория типов Б. Рассела (см Логицизм). Но если у Рассела теория типов была введена как средство для предотвращения теоретико-множественных парадоксов, то в польской школе логики — у Ст. Лесневского, А. Тарского, К. Айдукевича, Т. Котарбиньского, А. Гжегорчика — эта теория связана с глубокими философскими и лингвистическими проблемами. Для них элиминация парадоксов не единственный и не главный стимул для введения теории семантических категорий.

    Лесневский использует эту теорию в исследовании оснований дедуктивных наук. Тарский дает классификацию формализованных языков в зависимости от порядка и числа семантических категорий, к которым принадлежат переменные языка. Целый ряд важнейших результатов Тарского (о том, что метаязык, в котором определяется понятие истины, должен быть богаче объектного языка; невозможность семантического определения истины для языков бесконечного порядка без использования трансфинитной индукции) невозможно даже точно сформулировать, не предполагая определенной теории семантических категорий. Работа Айдукевича, систематически излагающая эту теорию, в то же время явилась первой работой, послужившей основой для внедрения этой теории не только в логику, но и в лингвистику. В 60-е гг. теория семантических категорий получила дальнейшее развитие в англоязычной логической литературе (Р. Монтегю, М. Крессвелл и др.).

    Теория семантических категорий связана с глубинными принципами построения языков — формализованных и естественных. Соблюдение условий, налагаемых ею, является необходимым (но не достаточным!) условием осмысленности выражений любого языка. Предполагается, что выражения языка разбиваются на (непересекающиеся) классы — категории значения. Замена в осмысленном контексте (напр., предложении) одного выражения на другое с тем же типом значения сохраняет осмысленность выражения, хотя смысл его или истинностное значение могут меняться. Предполагается, что языки построены т. о., что их выражения “неравноправны” и взаимозависимы так, что сложные выражения членятся на составляющие по схеме: функтор и его аргументы. При этом каждому функтору соответствует определенное число выражений — его аргументов, принадлежащих к определенным семантическим категориям.

    Два выражения принадлежат к одной и той же семантической категории, если (1) существует пропозициональная формула (предложение), содержащая одно из этих выражений, и (2) ни одна пропозициональная формула (предложение), содержащая одно из этих выражений, не теряет характера пропозициональной формулы (предложения), если одно из этих выражений заменить другим. Соответственно все выражения языка, являющиеся составными частями пропозициональных формул, подразделяются на классы. Два выражения причисляются к одному классу, только если они принадлежат к одной семантической категории. Однако указанное разбиение предполагает в принципе перебор бесконечного числа пропозициональных формул (предложений). Чтобы избежать этого, принимается основной принцип теории семантических категорий, согласно которому для того, чтобы два выражения принадлежали к одной категории, достаточно, чтобы имелась хотя бы одна пропозициональная формула (предложение), которая содержала бы одно из этих выражений и оставалась бы пропозициональной формулой (предложением) после замены одного выражения на другое.

    Принятие такого принципа предполагает, что каждое выражение языка принадлежит к одной и только к одной семантической категории независимо от контекстов употребления, тем самым выражения языка разбиваются на непересекающиеся классы (категории). Стандартные формализованные языки удовлетворяют основному принципу этой теории.

    Семантические категории образуют потенциально бесконечную и весьма разветвленную иерархию. Возможны различные системы семантических категорий в зависимости от того,

    какие категории принимаются за исходные и всем ли синтаксическим категориям сопоставляются семантические. Айдукевич, следуя Лесневскому, в качестве основных, исходных категорий принимает категорию имен (сингулярных термов) — η и категорию предложений (пропозициональных формул) — s, над которыми надстраивается бесконечная иерархия функторных категорий, различающихся числом и категориями аргументных выражений, а также категориями выражений, получающихся в результате применения функторов к их аргументам. В методе индексации категорий функторных выражений, предложенном Айдукевичем, под чертой указываются категории аргументных выражений, над чертой — категория выражения, полученного в результате приложения функтора к его аргументам. Получаем соответственно бесконечную иерархию категорий функторных выражений: s/n, s/nn,..., s/s, s/ss,..., n/n, n/nn,..., s/n/s/n,... и т. д. s/s — категория унарной логической связки (напр., отрицания — “Неверно, что...”) (см. Логические связки); s/ss — категория бинарных логических связок (напр., конъюнкции, дизъюнкции и т. д.); s/n — категория одноместного предикатора (“четкий”, “высокий”, “быть матерью”), n/n — одноместные предметные функторы (напр., “мать”, “король”, “вес”, “сила” в контекстах “мать Петра”, “король Франции”, “вес тела”, “сила тока”); s/n/s/n — категория выражений “быстро”, “очень”, “громко” в контекстах вида “бежит быстро”, “очень высокий”, “говорит громко”. Указанный подход позволяет анализировать и устанавливать категории достаточно сложных выражений и операторов. Можно рассматривать операции с отношениями и установить категорию, напр., относительного произведения (композиции) R*Q (“мать жены”, “сын сестры” и т. п.), в котором оператор относительного произведения * принадлежит категории s/nn/s/nn (в русском языке он репрезентируется родительным падежом, в немецком — предлогом и т. д.).

    Метод индексаций Айдукевича дает простую процедуру установления категориальной структуры и правильной построенности (синтаксической связности) выражений языка. Вслед за категорией функтора пишутся категории его аргументов. Затем проводится последовательное “сокращение” справа налево. Выражение является синтаксически связным, если в результате сокращения остается одна дробь вида α/β ι... βι;, где k S” 0. Такое сокращение означает, что выражение до конца членится по схеме: функтор и его аргументы.

    -.fo(cvr). s/ss s/ss s/ss ss = s; пропозициональная формула синтаксически связана.

    (5+2)з7. s/ss n/nn im n— указанное сокращение не проходит, выражение не является синтаксически связанным, оно нарушает условие категориальной корректности.

    Если в качестве исходной семантической категории принимать только категорию сингулярных термов (имен) — п, выражения категорий s/s, s/ss,... (логические связки) выступают как синкатегорематические термины, т. е. необозначающие выражения (номиналистический подход к истолкованию логических связок). Фактически такой подход имеет место, напр., у Г. Фреге в его трактовке логических связок.

    Особую трудность представляет трактовка кванторов и операторов. Тип их значения (категория значения) выявляется, если наряду, с операцией приложения функторов к их аргументам в теории семантических категорий в качестве конструирующей операции вводится обратная ей операция абстракции (см. Смирнова Е. Д. Логика и философия. М., 1996, гл. 3).

    Тогда категорией кванторов будет — s/s/n, а ч-оператора (“тот, который...”; напр., “тот человек, который написал “Айвенго””) — n/s/n. T. о., приписывание категории значения зависит от принимаемых методов логического анализа.

    Еще более интересный вопрос составляет приписывание семантических категорий интенсиональным операторам и предикатам типа “необходимо, чтобы...”, “полагает, что...” и т. д. Именно такого рода операторы и предикаты определяют интенсиональные контексты. При интерпретации этих предикатов и операторов приходится не только обращаться к положениям дел в данном мире, но и вводить в рассмотрение классы возможных миров, “сопряженных” с данным миром, и задавать функции и отношения на такого рода объектах. Семантический анализ интенсиональных предикатов и операторов предполагает рассмотрение такого рода абстрактных сущностей. И это определяет особый тип связи этих предикатов и операторов с их аргументами и тем самым их семантическими категориями (см. там же, гл. 4, § 4).

    По существу построение системы семантических категорий — глубоко философский, теоретико-познавательный вопрос. Принятие той или иной системы семантических категорий коррелятивно принятию определенных теоретико-познавательных допущений, определенной “сетки” логического анализа. Иными словами, вопрос состоит в том, о какого типа сущностях может идти речь в данном языке, какого рода абстракции и идеализации принимаются. Именно система семантических категорий определяет то, что называют “миром языка”, его онтологией.

    На базе теории семантических категорий возможно уточнение понятия логической формы, для выявления которой необходимо указание семантических категорий логических констант и дескриптивных терминов.

    Иерархия семантических категорий, положенная в основу формализованного языка, обусловливает способ анализа логической структуры выражений этого языка и тем самьм допустимые способы рассуждения. Так, язык стандартной логики (систем фреге-расселовского типа) и язык системы онтологии Лесневского отличаются прежде всего тем, что в их основе лежат разные системы семантических категорий. В качестве основных категорий в языках фреге-расселовского типа выступают собственные имена (имена предметов индивидной области) и высказывания. Общие имена, типа “металл”, “человек”, “электропроводное вещество” и т. д., относятся не к категории имен, а к категории s/n, т. е. рассматриваются как одноместные предикаты. В силлогистике и онтологии Лесневского общие имена выступают в качестве основной, исходной категории. В силу этого в языках фреге-расселовского типа субъект и предикат высказывания не могут принадлежать к одной и той же семантической категории, в то время как в силлогистике и онтологии Лесневского -- могут. По существу меняется само понятие предиката.

    Построение теории семантических категорий становится базой для разработки определенной типологии самих языков. Языки, во-первых, могут различаться исходными категориями и способами конструирования производных. Далее, они могут отличаться тем, как соотносятся синтаксические и семантические категории. Наконец, языки могут различаться по числу и порядку семантических категорий (классификация Тарского). Классификация языков в этом случае связана с многообразием и типом категорий, к которым принадлежат выражения языков. В случае формализованных языков она зависит от того, принадлежат ли (квантифицируемые) пере

    менные языка к конечному или бесконечному числу категорий. В последнем случае существенно — ограничен ли сверху порядок этих категорий.

    Каждой категории соотносится натуральное число, называемое порядком категории. К 1-му порядку относятся имена индивидов и пропозициональные формулы, т. е. выражения категорий и и s. К k+ 1-му порядку — функторы с любым числом аргументов, порядок категорий аргументов которых ^ k и порядок хотя бы одного аргумента = k. Тарский предлагает классификацию языков в зависимости от того, к каким семантическим категориям принадлежат встречающиеся в этих языках переменные. Соответственно выделяются четыре типа языков: 1) языки, в которых все переменные относятся к одной семантической категории (напр., исчисления высказываний с кванторами по пропозициональным переменным); 2) языки, в которых число категорий, к которым принадлежат переменные, больше 1, но конечно (напр., одноместное исчисление предикатов с кванторами по предикатным переменным); 3) языки, в которых переменные принадлежат к бесконечному числу различных семантических категорий, но порядок этих категорий конечен, т. е. не превосходит некоторое данное число я (напр., исчисление предикатов 2-го порядка); 4) языки, содержащие переменные сколь угодно высокого порядка (напр., язык простой теории типов). Языки первых трех типов Тарский называет языками конечного порядка в противоположность языкам четвертого типа — языкам бесконечного порядка.

    Принятие (или непринятие) основного принципа теории семантических категорий связано с разграничением стабильных и контекстно зависимых значений. Указанный принцип приемлем для формализованных языков, поскольку семантические правила интерпретации приписывают заданным в синтакг сисе категориям знаков определенные значения. Принятие основного принципа применительно к естественным языкам по крайней мере сомнительно. Для естественных языков роль основного принципа — это вопрос контекстуальной зависимости значений выражений языка, с одной стороны, и их типологии — с другой. Можно исследовать “стабильные” значения. Это план “референциального”, репрезентативного аспекта языка. Другое дело — функционирование языка как системы и роль правил употребления выражений в этой системе. В языке приходится различать два плана значений: значения, связанные с референциальным аспектом языка, и контекстно зависимые значения. “Спор” позднего Витгенштейна с ранним — это спор исследователя этих двух разных аспектов функционирования языка. Основной принцип теории семантических категорий связан с вопросом выделения стабильных значений в отличие от контекстно зависимых. Типология значений выражений в естественных языках сохраняется. Более того, те методы логикосемантического анализа, которые разработаны для искусственных языков, позволяют более точно репрезентировать структуру выражений, выявлять и характеризовать семанти^ ческие типы выражений естественного языка (напр., выделять предметные функторы n/n: “вес тела”, “король Франции”, “скорость света”; предикаторы — s/n, s/nn,... : “бел”, “старше”, “король”, “отец”).

    С логической точки зрения выражение “мать” в контекстах “Анна — мать Петра” и “Анна — мать” (аналогично и выражение “король” в контекстах “Людовик XIV — король” и “король Франции”) принадлежит к разным семантическим категориям (бинарный и унарный предикаты соответственно; предметный функтор и предикатор во втором примере). Если принимается основной принцип теории семантических категорий, то слово “мать” (“король”) в этих двух контекстах принадлежит к двум разным семантическим категориям, имеет разные типы значения и как бы представляет с логической точки зрения два различных выражения. Если же не принимается основной принцип, тогда одно и то же выражение (слово) в разных контекстах может принадлежать к различным семантическим категориям, а это означает семантическую неоднозначность выражения.

    Отметим, что для построения иерархии семантических категорий основной принцип не нужен. Выделяются исходные категории, постулируются способы построения производных — получаем определенную систему семантических категорий. Другое дело — проблема отнесения выражений языка к определенным семантическим категориям. В этом случае вступает в силу основной принцип.

    Одно дело — выделение семантических категорий некоторого фиксированного языка, принцип разбиения их на непересекающиеся классы, другое — построение определенной системы семантических категорий. Следует четко различать эти два вопроса. Проблемы с основным принципом теории семантических категорий возникают именно в связи с отнесением выражений языка к определенным семантическим категориям. Всегда ли возможно такое однозначное отнесение? Само понятие семантической категории вводится, как отмечалось, на основании понятия “принадлежать к одной семантической категории”. На основании свойств отношения “принадлежать к одной семантической категории” (отношения типа равенства) все выражения языка разбиваются на непересекающиеся классы (категории значения). Однако, если основной принцип не действует, это ставит под сомнение непересекаемость указанных классов, стабильность типов значений.

    Подход Айдукевича основан на правилах конструирования категориально согласованных, (“синтаксически связанных”) выражений языка. Новым этапом в разработке теории семантических категорий послужило представление процедур построения выражений языка в виде логической дедукции. Шагам построения и выявления категориальной структуры выражений сопоставляются определенные правила логического вывода. И. Ламбек (1958) построил первые логические исчисления для репрезентации теории семантических категорий. Семантическим категориям сопоставляются пропозициональные переменные; знак “дроби” в индексации Айдукевича (знак приложения функтора к его аргументам) трактуется как импликация, процедуре установления категориальной структуры предложений сопоставляется логический вывод. Оригинальность подхода заключается в представлении шагов конструирования в виде правил логического вывода.

    Если в польской школе логики категориальные типы рассматривались одновременно и в синтаксическом и в семантическом аспектах, то Ламбек строит свое исчисление категорий как чисто синтаксическую теорию. В качестве аналога семантической категории у него выступает понятие типа. Исходными, простыми типами являются типы имен (п) и предложений (s), производными типами — типы функгорных выражений вида А/В и ВА.

    Вслед за Бар-Хиллелом (1964) он различает направление операции приложения функтора к аргументу справа и слева — так появляются функгорные выражения типа А/В и типа ВА, что существенно для анализа выражений естественного языка. Основное правило композиции выражений в теории семантических категорий приобретает вид логического правила вывода modus ponens в двух вариантах соответственно: А/В, В ΊΑ и В, ВА —А (в обоих случаях имеет место полная аналогия с modus ponens ”логике высказываний^: В-эА, В —А). Используя правила, относящиеся к применению импликации: если из Г [-А/В и Δ - В, то Г, Δ - А, если из Г - В и Δ - ВА, то Г, Δ [- А, можно строить выражения более сложной структуры из их составляющих. Аналогично на основании определенных правил (аналогичных правилу введения импликации — вывод из допущений — в логике высказываний) можно выводить категории составляющих функторнйх выражений (т. е. типа А/В и ВА) на основании знания категориальной структуры сложного выражения: из Г, В I—А следует Г I— А/В и из В, Г I— A следует Г I— ВА.

    В настоящее время построены и исследованы различные системы ламбековского типа (И. Ламбек — более поздние работы, К. Дочен, М. Мортгат, М. Эмме, И. Ван Бентем, Г. Моррил, Н. Куртонинаидр.). Широко используются аппарат и подходы комбинаторных, модальных логик, секвенциональных исчислений. Разработка — особенно в 80-е и 90-е годы — такого рода мощного аппарата логических систем в конечном счете диктуется задачами в области формальных категорных грамматик: выявления категорий структуры выражений естественных языков, разработка типологии значений (системы семантических категорий) выражений этих языков. При дедуктивном подходе важен не синтаксический уровень рассмотрения исчислений, важно, чтобы построенные исчисления были адекватны и полны относительно лингвистических построений. Построение лингвистических структур должно идти рука об руку с построением соответствующих композиций значений выражений языка. Но для этого нужна соответствующая семантическая интерпретация такого рода исчислений. Логические исчисления должны давать базис для реальной теории грамматик.

    Использование аппарата логических исчислений должно решать задачу установления эффективным способом категориальной структуры предложений, поэтому для этих исчислений особо важна разрешения проблема (вопросы устранимости сечения и т. д.; Ламбек (1958 и др.)). Теория семантических категорий широко используется для анализа категориальной структуры выражений естественных языков (Р. Монтегю, И. ван Бентем, И. Лайонс, Д. Льюис, П. Гич, И. Ламбек, М. Муртгатидр.).

    Лит.: Ламбек И. Математическое исследование структуры предложений.— В кн.: Математическая лингвистика. М., 1964; LesniewskiS. Crundzüge eines neunen systems der Grundlagen der Mathematics.— “Fund. Math.”, 14, 1929; Ajdukiewicz K. Die syntaktische Konnexität.— “Studia Philosophica”. Lwow, 1935, v. l; Tarski A. Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen.— Ibid., 1936, Bd. l; Bar-WMJ. On syntactical categories.— “J. of symbolic logic”, 1950, v. 15, N 7; The mathematic of sentence structure.— “Amer. Math. Monthley”, 65, 1958; Lambek J. Decuctive systems and categories.— “J. Math. Syst. Theory”, 2, 1968; Montague R. English as a formal language.— Formal Philosophy. New Haven—L., 1974; Van Benthem J. The Lambek calculus,— Categorial Grammars and Natural Language Structures. Dordrecht, 1988; DaSen K. A brief survey of frames for the Lambek calculus.— “Z. Math. Logik Grundlag. Math.”, 38, 1992; Kurtonina N. Frames and labels. A modal analysis of categorial inference. PhD Dissertation, OTS Utrecht, JLLC Amsterdam, 1995; Carpenter В. Type-Logical Semantics. Cambr., 1996; MoortgatM. Categorial type logics,— Handbook of Logic and Language. Cambr. Mass., 1997.

    Ε. Д. Смирнова