Akademik

    АБСТРАКТНЫЙ ОБЪЕКТ — объект, созданный какой-либо абстракцией или при посредстве какой-либо абстракции; результат абстракции мыслится при этом как нечто самосущее (abstract entity), как отдельная реалия в системе определенных представлений. Так, в системе представлений о графике русского языка каждая буква алфавита мыслится как абстрактный объект—как “абстрактная буква”, в отличие от оттиска такой буквы на странице (данного) текста—ее “конкретного” (материального) представителя, манифестации абстрактного объекта в письменной речи. В устной речи ее конкретным представителем служит определенный фонетический звук, а в лингвистике—соответствующий звуковой тип, или фонема, тоже абстрактный объект. Таким образом, один и тот же абстрактный объект может иметь представителей, которые сами абстрактны. В теоретическом познании последнее не редкость. В частности, каждый полином является конкретным представителем некоторой рациональной функции, хотя полиномы—абстрактные объекты. Вообще говоря, противопоставление “конкретный объект—абстрактный объект” относится к системе определенных понятий и к способам фиксации объектов в сознании. Выступая как информационный посредник междумыслью и объективной реальностью, конкретный представитель информирует в первую очередь не о себе самом, а о том объекте, который он представляет. Поэтому существен только тип представителя, а не его “личные” свойства. (Правда, иногда он может информировать и о себе самом. Напр., если в русском тексте строчная буква стоит непосредственно после точки, это может указывать на ошибку.)

    Особенность отношений между абстрактными объектами и их представителями служит объективной основой для абстракции отождествления представителей. Этой абстракцией создаются многие абстрактные объекты, но не все. Той же цели порознь или сообща служат абстракция неразличимости, абстракция индивидуации (см. Индивидуация), изолирующая абстракция и др. Такие абстрактные объекты, как функции и функционалы, порождаются функциональной абстракцией. В математике весьма важным теоретическим средством порождения абстрактных объектов являются абстракции бесконечности и осуществимости. Так, используя абстракцию постоянства, абстракцию индивидуации и абстракцию потенциальной осуществимости, последовательно порождают натуральные числа и потенциально бесконечный натуральный ряд как абстрактный объект арифметики. В свою очередь, дополняя указанные, выше абстракции абстракцией актуальной бесконечности я схемой трансфинитной индукции, получают универсум всех натуральных чисел, а из последнего—упорядоченный вещественный континуум—абстрактный объект анализа и теории множеств. В этом и во многих других случаях вопрос о конкретных представителях, вообще говоря, не имеет эффективного решения: лишь немногие из всех вещественных чисел имеют таких представителей.

    В зависимости от силы абстракций, порождающих абстрактные объекты, последние подразделяют на реальные и идеальные. Хотя и те, и другие объекты абстрактны, для них по-разному ставится и решается проблема существования. В первом случае она имеет конструктивное решение, во втором—нет. Таким образом, идеальные абстрактные объекты — это объекты, утверждение о существовании которых выходит за пределы эффективной проверки. К примеру, упомянутый выше континуум классического анализа — это идеальный абстрактный объект, а континуум конструктивного анализа—нет. (Подробнее см. Идеальный объект).

    Очевидно, что понятие “абстрактный объект” не исчерпывается понятием о свойствах конкретных (эмпирически наблюдаемых, материальных) объектов, хотя каждый шаг перехода от мира наблюдаемых объектов к миру чисто теоретических сущностей обусловлен, конечно, некоторой абстракцией, замещающей наблюдаемый объект его теоретическим образом. Однако в общем случае, абстрагируя, не просто “закрывают глаза” на что-либо, а создают некую мыслимую, быть может идеальную, сущность, независимую от какого-либо наглядного представления. Мир таких сущностей—это преимущественно мир науки, поскольку научное познание идет через абстракцию.

    М. М. Новоселов