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• 1314 chir.; lat. médiév. approximatio, du bas lat. approximare « approcher »

1 ♦ (1740) Math. Calcul par lequel on approche d'une grandeur réelle; détermination approchée. Méthodes par approximations dans le calcul d'une valeur, dans la résolution d'une équation. ⇒ itération (cf. Développement en série). Approximation par défaut, par excès. — Cour. Estimation par à peu près. ⇒ évaluation.

2 ♦ (XVIII^e) Valeur approchée. Ce n'est qu'une approximation.

Synonymes :

Contraires :

n. f. Estimation, évaluation peu rigoureuse. Dites-moi par approximation ce que vaut ceci. En première approximation. Ant. exactitude, précision.

|| MATH Calcul par approximations successives: méthode consistant à partir d'une première valeur approchée pour en calculer une seconde plus exacte et ainsi de suite.

⇒APPROXIMATION, subst. fém.

1. Gén. au sing. Opération par laquelle on tend à se rapprocher de plus en plus de la valeur réelle d'une quantité ou d'une grandeur sans y parvenir rigoureusement. Résoudre un problème par approximation, méthode d'approximation (Ac. 1835-1932) :

• 1. La mesure effective d'une grandeur s'effectue toujours avec une certaine approximation : à la valeur exacte x (inconnue) se substitue une valeur approchée a, avec un écart, ou erreur absolue, ne dépassant pas une quantité e généralement petite par rapport à x.

Encyclop. Lar. t. 2 1968, p. 33.

2. Résultat quantitatif de cette opération ou valeur approchée.

♦ Approximation des racines d'une équation. Opération permettant de déterminer la racine d'une équation au moyen d'une approximation donnée. (Méthode de Newton — Méthode de Lagrange).

Rem. Attesté ds Lar. 19^e, GUÉRIN 1892, Nouv. Lar. ill., ROB., Lar. encyclop.

♦ Méthode des approximations successives. Méthode permettant, en introduisant une suite d'approximations successives dans un calcul, d'approcher sensiblement de sa valeur réelle ou théorique :

• 2. Cette première pile, construite par approximations successives, dans un but purement expérimental, n'était pas munie d'écrans protecteurs.

GOLDSCHMIDT, L'Aventure atomique, 1962, p. 38.

♦ En première approximation :

• 3. En revenant à l'hypothèse des collisions, F A Lindemann établit mathématiquement qu'en première approximation la cinétique peut être interprétée par un mécanisme de collisions (1922).

Hist. gén. des sc., t. 3, vol. 2, 1964, p. 408.

♦ Théorie des approximations. Procédé ayant pour objet de déterminer, par deux calculs successifs le degré d'approximation d'un nombre, de façon que l'erreur obtenue soit moindre. (Méthode de Guyou) :

• 4. L'existence des nombres transcendants est démontrée pour la première fois par Liouville en 1844, par un procédé de construction explicite, basé sur la théorie des approximations diophantiennes 147 C...

N. BOURBAKI, Éléments d'hist. des math., 1960, p. 107.

— P. ext., OPT. Approximation de Gauss. ,,Célèbre approximation, s'énonçant en deux termes, précisant dans quelles conditions les systèmes optiques centrés donnent des images acceptables : 1°) Il convient de n'utiliser, pour chaque point de l'objet, que des rayons centraux faiblement inclinés sur l'axe principal 2°) L'objet doit être constitué par une portion de plan, perpendiculaire à l'axe principal et situé au voisinage de cet axe.`` (LAITIER 1969).

B.— Dans la lang. cour.

1. P. réf. au sens A. Évaluation approximative d'un nombre, d'un chiffre, d'une distance, d'une date, etc. :

• 5. Les recensements n'ont pas été faits ou le furent mal, et les statisticiens se contentent d'approximations.

J.-A. LESOURD, C. GÉRARD, Hist. écon., XIX^e et XX^e s., t. 2, 1966, p. 403.

♦ Marge d'approximation (MOUNIER, Traité du caractère, 1946, p. 468).

2. P. ext. Caractère d'une chose lorsqu'elle n'offre qu'une exactitude relative :

• 6. (... la croyance dont il s'agit ici est la croyance au sens rigoureux du terme et non pas la croyance au sens vague qui n'est que l'approximation de la certitude).

MARCEL, Journal métaphysique, 1923, p. 75.

Rem. L'approximation de la certitude résulte d'une transformation du syntagme la certitude approchée.

— P. méton., au sing. ou au plur. Chose qui a ce caractère :

• 7. C'est faute de le savoir [le langage des dieux] que l'homme ou que l'être de l'homme, a créé ces approximations : les larmes, le sourire, le soupir, l'expression du regard, le baiser, l'embrassement, l'illumination du visage, le chant spontané, la danse...

VALÉRY, Mauvaises pensées et autres, 1942, p. 202.

3. Vx, loc. Avec approximation. Avec une approximation suffisante :

• 8. Pour estimer avec approximation une somme sous la première race des rois de France; pour savoir, par exemple, ce que valaient 400 écus d'or que le pape saint Grégoire sut tirer du royaume de France dès l'année 593, il faudrait savoir ce que 400 écus d'or pouvaient acheter de blé.

SAY, Traité d'écon. pol., 1832, p. 289.

— Par approximation. Par une démarche approximative, dépourvue de rigueur mathématique. Synon. approximativement :

• 9. Jusqu'à l'arrestation de Jean, que nous plaçons par approximation dans l'été de l'an 29, Jésus ne quitta pas les environs de la mer Morte...

RENAN, Hist. des orig. du Christianisme, Vie de Jésus, 1863, p. 117.

PRONONC. :[].

ÉTYMOL. ET HIST. — 1. 1314 méd. « rapprochement » (H. DE MONDEVILLE, éd. A. Bos, 1897, t. 1, p. 185 : les autres sont cousues seulement pour faire aucune aproximation, ja soit ce que eulz ne puissent du tout en tout estre assemblees); 1415 fig. (Rym. 2^e éd. IX, 213 ds GDF. Compl.), attest. isolées; 2. 1751 math. (Encyclop.); 1797 « estimation, évaluation par à peu près » (CHATEAUBRIAND, Essai sur les Révolutions, t. 2, p. 419 : Un soir que, par approximation ne nous estimant plus qu'à environ huit ou neuf lieues de la cataracte, [...], nous aperçûmes, dans le bois, les feux de quelques sauvages, qui étoient campés un peu plus bas, au bord du même ruisseau où nous nous trouvions).

Empr. au lat. médiév. approximatio « action d'approcher (ici, de qqn) » (IX^e s. NICOLAS 1, Epist., 51, p. 336, 26 ds Mittellat. W. s.v., 821, 35); attesté une première fois en lat. chrét. au plur. au sens de « rapprochement entre un homme et une femme, rapports conjugaux » (Didascaliae apostolorum, 56, 26 ds TLL s.v., 316, 58).

STAT. — Fréq. abs. littér. :251. Fréq. rel. littér. : XIX^e s. : a) 49, b) 277; XX^e s. : a) 183, b) 765.

BBG. — BOUILLET 1859. — FOULQ.-ST-JEAN 1962. — FROMH.-KING 1968. — HETMAN 1969. — LAITIER 1969. — LAL. 1968. — LITTRÉ-ROBIN 1865. — NYSTEN 1824. — PIÉRON 1963. — Sc. 1962. — UV.-CHAPMAN 1956.

approximation [apʀɔksimɑsjɔ̃] n. f.

ÉTYM. 1314, chir.; lat. médiéval approximatio, du bas latin approximare « approcher », de proximus « très proche ». → Approcher.

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1 (1740). Math. Calcul par lequel on approche d'une grandeur réelle sans y parvenir rigoureusement; détermination approchée. || Faire une approximation. || Méthode, théorie des approximations. || Calculer par approximation les racines des équations. || Parvenir au résultat par approximations successives. ⇒ Itération. || Mesure effectuée avec une approximation de… — En première approximation : selon un premier calcul, une première estimation approchée.