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2 ♦ Fam. et vieilli C'est arithmétique : c'est prouvé par les nombres; par ext. c'est logique. ⇒ mathématique.

• 1156; lat. arithmetica, gr. arithmêtikê, de arithmos « nombre »

1 ♦ Partie de la mathématique qui étudie les propriétés et les relations élémentaires sur les ensembles des entiers (naturels et relatifs) et des nombres rationnels.

♢ Pratique des calculs relatifs à cette science (⇒ algorithme; 1. calcul, opération). Arithmétique formelle ou théorie des nombres : théorie logique destinée à formaliser l'arithmétique élémentaire en utilisant d'autres branches de la mathématique (théorie des ensembles, théorie des groupes, géométrie algébrique, analyse). ⇒ nombre; transfini.

♢ Art de calculer. ⇒ 1. calcul. Être meilleur en arithmétique qu'en algèbre.

2 ♦ Livre qui en traite. Acheter une arithmétique. — Adv. ARITHMÉTIQUEMENT , 1538 .

n. f. et adj.

rI./r n. f. Partie des mathématiques consacrée à l'étude des nombres entiers et des nombres rationnels. L'arithmétique fait auj. partie de l'algèbre. (V. algèbre et nombre.)

rII./r adj.

d1./d Qui repose sur les nombres.

d2./d Qui concerne l'arithmétique et ses règles.

⇒ARITHMÉTIQUE, subst. masc. et adj.

1. Science qui a pour objet l'étude de la formation des nombres, de leurs propriétés et des rapports qui existent entre eux (théorie des opérations; les quatre opérations de l'arithmétique :addition, soustraction, multiplication, division).

SYNT. Arithmétique décimale, arithmétique binaire, arithmétique universelle (employé comme synon. d'algèbre par Newton).

2. Art de calculer, d'effectuer des opérations; parfois, p. ext., synon. de calcul.

♦ Arithmétique (scolaire). Arithmétique élémentaire enseignée dans les écoles, les lycées :

• 1. Depuis six semaines que nous allons au collège de Louis-Le-Grand, nous avons repassé toute l'arithmétique, et toutes les fois que nous avons été appelés au tableau, nous avons eu les numéros les plus élevés, tels que 15, 16, 17 et 18; nous avons eu, dans les compositions, les 3^e et 4^e places, quoique, pour la géométrie, nous nous trouvions les plus faibles de la classe; ...

HUGO, Correspondance, 1816, p. 296.

♦ Arithmétique (commerciale) :

• 2. — Reste avec moi, lui dit Fouqué, je vois que tu connais M de Rênal, M Valenod, le sous-préfet Maugiron, le curé Chélan; tu as compris les finesses du caractère de ces gens-là; te voilà en état de paraître aux adjudications. Tu sais l'arithmétique mieux que moi, tu tiendras mes comptes. Je gagne gros dans mon commerce.

STENDHAL, Le Rouge et le Noir, 1830, p. 73.

— P. méton. Une arithmétique. Un livre d'arithmétique, un traité d'arithmétique :

• 3. La malle était pleine jusqu'au bord des cahiers et des livres de Sainte-Agathe. Arithmétiques, littératures, cahiers de problèmes, que sais-je? ... Avec attendrissement plutôt que par curiosité, je me mis à fouiller dans tout cela, relisant les dictées que je savais encore par cœur, tant de fois nous les avions recopiées!

ALAIN-FOURNIER, Le Grand Meaulnes, 1913, p. 328.

— P. anal. Tout ce qui relève du calcul, qui utilise les nombres :

• 4. Des gens qui auraient moins de voix que d'autres seraient élus à leur place! Dans toute cette arithmétique électorale, les braves gens se perdraient, avec le panachage et tutti quanti.

ARAGON, Les Beaux quartiers, 1936, p. 209.

♦ Vx. Arithmétique politique. ,,Nom donné au début du XVIII^e siècle par William Petty au travail de dépouillement et de synthèse de données numériques relatives à des statistiques...`` (ROMEUF t. 1 1956) :

• 5. L'inexactitude des rapports auxquels on est obligé d'avoir recours, la défiance inquiète de certains gouvernemens, et même des particuliers, la mauvaise volonté, l'insouciance, opposent des obstacles souvent insurmontables aux soins qu'on prend pour recueillir des particularités exactes; et, parvint-on à les avoir, elles ne seraient vraies qu'un instant; aussi Smith avoue-t-il qu'il n'ajoute pas grand'foi à l'arithmétique politique, qui n'est autre chose que le rapprochement de plusieurs données de statistique.

SAY, Traité d'écon. pol., 1832, p. 6.

— P. compar., littér. Tout ce qui rappelle le calcul (estimation (au fig.), bilan (au fig.), logique rigoureuse...) :

• 6. J'ai vu beaucoup d'individus; j'ai visité quelques nations... Je revois maintenant quelques centaines de visages, deux ou trois grands spectacles, et peut-être la substance de vingt livres. Je n'ai pas retenu le meilleur ni le pire de ces choses : est resté ce qui l'a pu. Cette arithmétique m'épargne de m'étonner de vieillir.

VALÉRY, Une Soirée avec Monsieur Teste, 1895, p. 15.

• 7. ... Si le langage avait premièrement pour objet de décrire les choses, l'art de persuader serait une sorte d'arithmétique; car les choses sont de constantes et fidèles redresseuses. Aussi l'on voit que les œuvres de la technique muette sont des merveilles en tous les temps; tels l'arc, le moulin, la voile. Mais dès que deux hommes parlent, les choses sont oubliées.

ALAIN, Propos, 1929, p. 829.

Rem. On rencontre dans la docum. un néol. d'aut. arithmétisme, subst. (1968, Jeux et sp., p. 72; du rad. de arithmétique, suff. -isme). Chez l'enfant, attrait pour le maniement des nombres, pour l'arithmétique; tendance à l'utiliser dans les jeux.

B.— Adj. Qui est relatif à l'arithmétique, qui est fondé sur la science des nombres. Calcul arithmétique, opération arithmétique, théorie arithmétique.

— Au fig. :

• 8. Toute tragédie racinienne ou plutôt la tragédie racinienne se présente toujours comme ayant une trame arithmétique. Et pour faire une tragédie par an, nouvelle, la même, pour renouveler sa même perpétuelle tragédie, son même chef d'œuvre, Racine est forcé, Racine en est réduit à faire varier arithmétiquement les données, les conditions arithmétiques de cette trame arithmétique, le nombre et la situation, les situations réciproques (arithmétiques et comme géométriques) de ses personnages, de ses passionnels.

PÉGUY, Victor-Marie, comte Hugo, 1910, p. 784.

♦ Moyenne arithmétique. Rapport de la somme de plusieurs termes au nombre de ces termes. Progression arithmétique. Suite monotone de nombres dans laquelle la différence en valeur absolue entre deux termes consécutifs (raison) est constante.

♦ Machine arithmétique de Pascal. Machine imaginée par Pascal, permettant d'effectuer les principales opérations de l'arithmétique :

• 9. Cette manière d'écrire, ainsi réduite à un trait et comme à un tic, pourrait presque s'apprendre à un automate perfectionné : on ferait une machine à rhétorique, comme Pascal a fait une machine arithmétique.

SAINTE-BEUVE, Port-Royal, t. 2, 1842, p. 81.

1. MUS. Division arithmétique :

• 10. « Les musiciens du 16^e s. divisaient l'octave en deux portions inégales par la quinte et par la quarte. La première s'appelait : division harmonique et constituait le mode authentique; la deuxième s'appelait : division arithmétique et constituait le mode plagal. »

BACH.-DEZ. 1882.

2. PSYCHOL. Manie arithmétique. Arithmomanie :

• 11. (...) la manie arithmétique amène le sujet à répéter sa formule un nombre de fois déterminé.

P. JANET, Les Obsessions et la psychasthénie, t. 1, 1903, p. 144.

PRONONC. ET ORTH. :[]. FÉR. 1768 signale que : ,,ceux qui se mettent peu en peine de l'étymologie écrivent ce mot et les dérivés sans h`` et FÉR. Crit. t. 1 1787 rappelle que ,,Richelet écrit ce mot sans h, Aritmétique`` (cf. aussi pour les autres mots de la famille).

ÉTYMOL. ET HIST.

A.— Subst. 1. ca 1150 arimetique (Thèbes, DELB. Rec. ds DG [sans attest.]); 1164 arimetique « science des nombres, du calcul » (ici, personnification) (CHR. DE TROYES, Erec et Enide, éd. W. Foerster, 6757 ds T.-L. : Et la seconde [fée] mist sa painne An arimetique portreire, Si se pena mout de bien feire, Si com ele nonbre par sans Les jorz et les ores del tans, Et l'eve de mer gote a gote, Et puis après l'arainne tote Et les estoiles tire a tire — Bien an set la verité dire — Et quantes fuelles an bois a : Onques nonbres ne l'an boisa, Ne ja n'an mantira de rien, Quant ele i viaut antandre bien; Teus est li sans d'arimetique); 1265 arismetique (BRUNET LATIN, Trésor, éd. Chabaille, 6 ds T.-L.); tito ds Rose, v. 6.663 (éd. Lecoy). Contrairement à Romania, infra; 1529 darithmetique (G. TORY, Champ fleury, 12r ds Romania, t. 51, p. 35); 2. 1866 (Lar. 19^e : Arithmétique. Livre qui contient les principes de l'arithmétique).

B.— Adj. 1370 arismetique proportion (ORESME, Eth., B.N. 204, f° 374d ds GDF. Compl. : Entre .x. et .ii. le moien est .vi. selon arismetique proportion).

Empr. au lat. arithmetica, ae (PLINE, Nat., 35, 76 ds TLL s.v., 589, 53) ou arithmetice, es (VITRUVE, 1, 1, 4, ibid., 589, 53); subst. neutre plur. arithmetica, -orum (CICÉRON, Att., 14, 12, 3, ibid., 589, 60).

STAT. — Fréq. abs. littér. :369. Fréq. rel. littér. : XIX^e s. : a) 593, b) 508; XX^e s. : a) 586, b) 438.

BBG. — BACH.-DEZ. 1882. — BOUILLET 1859. — Comm. t. 1 1837. — CRIQUI 1967 →. — DAM.-PICH. Gloss 1949. — Électron. 1959. — Électron. 1963-64. — FROMH.-KING 1968. — GALIANA Déc. sc. 1968. — GOBLOT 1920. — GOUG. Lang. pop. 1929, p. 13, 77. — JOSSIER 1881. — LAL. 1968. — LAURENT (P.) Contribution à l'hist. du lex. fr. Romania. 1925, t. 51, p. 35. — LHOSTE-PÈPE 1964. — ROMEUF t. 1 1956. — SAIN. Lang. par. 1920, p. 32. — TIMM. 1892. — UV.-CHAPMAN 1956.