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• av. 1937; de sous- et ensemble

n. m. MATH Ensemble contenu dans un autre ensemble. Des sous-ensembles.

⇒SOUS-ENSEMBLE, subst. masc.

A. — MATH. MOD., THÉORIE DES ENSEMBLES. Ensemble dont tous les éléments appartiennent à un autre ensemble. Synon. partie. Très souvent, Lebesque et ses successeurs ont rencontré une propriété vérifiée en tous les points d'un ensemble, sauf, au plus, en ceux d'un sous-ensemble de mesure nulle ; on dit alors que la propriété est vraie presque partout (Gds cour. pensée math., 1948, p. 287). L'axiome de Zermelo (1904) d'après lequel on peut, dans tout sous-ensemble d'un ensemble donné, fixer un élément distingué (Hist. gén. sc., t. 3, vol. 2, 1964, p. 16). En toute rigueur un sous-ensemble E est le couple constitué d'une partie E' de E et de l'injection canonique de E' dans E (CHAMB. 1981).

♦ Sous-ensemble flou. V. flou B.

♦ Sous-ensemble ordinaire (naïf). ,,Sous-ensemble dans lequel les éléments ont une fonction d'appartenance ayant pour valeur O ou 1`` (A. DEWEZE, Réseaux sém., (thèse), Lyon, 1981, p. 449).

B. — P. anal., dans divers domaines. Partie d'un ensemble. Le cas le plus simple est celui du texte émanant d'un locuteur unique. Le lexique de ce locuteur se définit comme l'ensemble des vocables qu'il utilise ou pourrait utiliser en discours. Le vocabulaire est donc, dans ce cas, une partie du lexique, un sous-ensemble de cet ensemble, un échantillon de cette population parente (Ch. MULLER, Initiation à la stat. ling., Paris, Larousse, 1968, p. 136).

— Spécialement

♦ ÉCON., ORGAN. DU TRAVAIL. [Dans l'analyse d'un produit] ,,Assemblage de pièces réalisé pour faciliter les opérations de montage ou permettre la division du travail`` (TEZ. 1968).

♦ ÉN. Sous-ensemble (électronique). ,,Partie amovible d'un ensemble, assurant une fonction partielle`` (Nucl. 1964). Une fusée n'est pas faite d'une pièce. On peut, dans la plupart des cas, la subdiviser en étages, chacun de ces ensembles comprenant lui-même divers sous-ensembles — la propulsion, le guidage, le contrôle d'attitude. Les sous-ensembles sont eux-mêmes faits d'une multitude de composants (Le Monde, 17 juill. 1969 ds GILB. 1971).

♦ INFORMAT. Sous-ensemble (d'un jeu de caractères). ,,Partie d'un jeu de caractères comprenant tous les caractères ayant une particularité bien définie. Par exemple: le sous-ensemble à 6 éléments du jeu ISO-7 est obtenu en prenant les quatre colonnes centrales de ce jeu de caractères`` (GUILH. 1969). L'ensemble des perforations se trouvant dans chacune des 80 colonnes d'une carte normalisée pour tabulatrice est un sous-ensemble d'un ensemble de caractères (JOLLEY, Trait. inform., 1968, pp. 130-131).

Prononc.:[]. Étymol. et Hist. 1962 math. (M. MONGE, P. RUFF, Ensembles et nombres ds GILB. 1980). Dér. de ensemble (préf. sous-) empl. en math. (cf. Gde Encyclop. t. 15 [apr. 1891], p. 1160, col. b : la théorie mathématique des ensembles, constituée récemment par M. Georg Cantor, offre un certain nombre de définitions et de propositions intéressantes que nous allons résumer d'après les mémoires de l'auteur publiées dans les Acta mathematica de 1883) et trad. l'all. Menge « quantité » (v. Brockhaus Enzykl., s.v. Menge, Mengenlehre et Cantor). Sous-ensemble corresp. à l'all. Untermenge (ibid., s.v. Menge) et à l'angl. subset (1911 ds NED Suppl.²).

sous-ensemble [suzɑ̃sɑ̃bl] n. m.

ÉTYM. 1914, in Rev. gén. des sc.; de sous-, et ensemble au sens mathématique.

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♦ Math. Ensemble entièrement inclus dans un autre, et qui peut lui être égal. || Un sous-ensemble a un seul complémentaire, qui est un autre sous-ensemble. || L'intersection de deux ensembles forme un sous-ensemble.

(…) il suffit de postuler l'existence d'un ensemble de 32 éventualités expérimentalement indiscernables et de choisir, dans cet ensemble, un « sous-ensemble » de 4 éventualités nettement spécifiées.

Marcel Boll, les Certitudes du hasard, p. 16.