Заимствование из польского, где delikatny ("деликатный") образовано на основе французского delicat ("нежный, изящный"), восходящего к латинскому delicatus – "изнеженный".
Этимологический словарь русского языка. — СПб.: ООО "Виктория плюс". Крылов Г. А.. 2004.