eine elliptische Geometrie (nichteuklidische Geometrie), die sich mit der Geometrie auf der Kugel, insbesondere der Berechnung sphärischer Dreiecke mithilfe von Winkelfunktionen befasst und z. B. Anwendung in der Astronomie (astronomische Koordinaten), Navigation und Geodäsie findet. In der sphärischen Trigonometrie stellen Großkreise die Geraden dar. Die bei der Berechnung eines sphärischen Dreiecks in Abhängigkeit der gegebenen Seiten und Winkel auftretenden sechs Grundaufgaben lassen sich mit dem Sinussatz der sphärischen Trigonometrie
dem Seitenkosinussatz der sphärischen Trigonometrie
und dem Winkelkosinussatz der sphärischen Trigonometrie
lösen, wobei sich die entsprechenden Gleichungen für cos b, cos c, cos β und cos γ durch zyklisches Vertauschen der Variablen ergeben. Sind die Seiten eines sphärischen Dreiecks so klein, dass sin a gegen a und cos a gegen 1 — a2 / 2 tendiert, so gehen der Sinussatz und der Seitenkosinussatz der sphärischen Trigonometrie in den Sinussatz beziehungsweise Kosinussatz der Ebene über. Dem Halbwinkelsatz in der ebenen Trigonometrie entsprechen in der sphärischen Trigonometrie der Halbseitensatz und der Halbwinkelsatz der sphärischen Trigonometrie. Die Aussagen über das rechtwinkelige sphär. Dreieck sind einfacher aus der neperschen Regel ableitbar.
Universal-Lexikon. 2012.