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Primfaktorzerlegung,

 

Primzahlzerlegung, die Zerlegung einer ganzen Zahl Z in ganzzahlige Faktoren p₁, p₂,. . ., p_n, die Primfaktoren, also Z = ±p₁ · p₂ · · · p_n, derart, dass alle p_i (i = 1, 2,.. ., n) Primzahlen sind. Die Primfaktorzerlegung von Z = 24 lautet beispielsweise 24 = 2 · 2 · 2 · 3 = 2³ · 3 (Faktorzerlegung). Die Primfaktorzerlegung ist bis auf die Reihenfolge der Faktoren eindeutig. Jede natürliche Zahl n > 1 besitzt eine eindeutige Primfaktorzerlegung (Fundamentalsatz der elementaren Zahlentheorie).

 

Die Primfaktorzerlegung wird zum Aufsuchen des kleinsten gemeinsamen Vielfachen und des größten gemeinsamen Teilers von mehreren Zahlen angewandt. Gilt in einem Ring die zur Primfaktorzerlegung analoge Eigenschaft, so spricht man von einem ZPE-Ring.