Akademik

ТАВТОЛОГИЯ

ТАВТОЛОГИЯ: — в обычном языке: повторение того, что уже было сказано. Напр.: «Стол есть стол». Т. бессодержательна и пуста, она не несет никакой информации, и от нее стремятся избавиться как от ненужного балласта, загромождающего речь и затрудняющего общение.
С 1920-х гг. слово «Т.» (по предложению Л. Витгенштейна) стало широко использоваться для характеристики логических законов. Став логическим термином, оно получило строгие определения применительно к отдельным разделам логики. В общем случае логическая Т. — это выражение, остающееся истинным независимо от того, о какой области объектов идет речь, или «всегда истинное выражение». Все законы логики являются логическими Т. Если в формуле, представляющей закон, заменить переменные любыми постоянными выражениями соответствующей категории, эта формула превратится в истинное высказывание. Напр., в закон исключенного третьего вместо переменной должны подставляться высказывания, т.е. выражения языка, являющиеся истинными или ложными. Результаты таких подстановок: «Дождь идет или не идет», «Два плюс два равно нулю или не равно нулю» и т.п. Каждое из этих сложных высказываний является истинным.
Тавтологический характер законов логики послужил отправным пунктом для ряда их ошибочных истолкований. Т. не описывает никакого реального положения вещей, она совместима с любым таким положением. Немыслима ситуация, при сопоставлении с которой Т. можно было бы опровергнуть. Эти особенности Т. были истолкованы как несомненное доказательство отсутствия к.-л. связи законов логики с действительностью. Такое исключительное положение законов логики среди других законов науки подразумевает прежде всего, что первые представляют собой априорные, известные до всякого опыта истины. Они не являются бессмысленными, но вместе с тем не имеют и содержательного смысла. Их невозможно ни подтвердить, ни опровергнуть ссылкой на опыт, поскольку они не несут никакой информации. Если бы это представление о логических законах было верным, они по самой своей природе отличались бы от законов др. наук, описывающих действительность и что-то говорящих о ней. Однако мысль об информационной пустоте логических законов является ошибочной. В ее основе лежит крайне узкое истолкование опыта, способного подтверждать научные утверждения и законы. Этот опыт сводится к фрагментарным, изолированным ситуациям и фактам. Законы логики черпают свое обоснование из предельно широкого опыта мыслительной, теоретической деятельности, из конденсированного опыта всей истории человеческого познания.
Т. в логике иногда называют также разновидность порочного круга, логической ошибки, заключающейся в том, что определяемое понятие характеризуется посредством самого себя или при доказательстве некоторого положения в качестве аргумента используется само это положение. Напр., определение «Небрежность есть небрежное отношение к окружающим людям и предметам» является тавтологичным.

ТАВТОЛОГИЯ: (греч. , от — то же самое и — слово) в логике, 1) крайний случай логич. ошибки «предвосхищение основания» (лат. peti-tio principii), а именно: когда нечто определяется или доказывается тем же самым (лат. idem per idem). 2) В двузначной классич. логике термин «Т.» употребляется наравне с термином логический закон для обозначения общезначимых — всегда-истинных, или тождественно-истинных — формул, инвариантных к возможному фактич. содержанию (значениям) входящих в них переменных, т. е. к действит. «положению дел» в мире. Поэтому в этой логике, следуя Лейбницу, Т. наз. истинами «во всех возможных мирах» или «вечными истинами», «необходимыми истинами», истинами в силу постулатов классич. логики и пр. Примером такой Т. может служить формула, выражающая исключённого третьего принцип. 3) В многозначной логике Т. наз. формулы, которые при любом наборе из принятой «обобщённой» системы значений переменных сохраняют одно и то же выделенное (отмеченное) значение. Т. в этом смысле используются, в частности, в доказательствах независимости аксиом.

Витгенштейн Л., Логико-филос. трактат, пер. с нем., М., 1958; Чёрч А., Введение в математич. логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960.

ТАВТОЛОГИЯ: (от греч. tauto legein говорить то же самое)
излишнее, ненужное, но иногда и необходимое повторение какого-нибудь выражения. Примером ненужных тавтологий могут служить выражения: «маленький паренек», «достаточное основание». Ненужными тавтологиями являются и определения «то же через то же» (см. Диаллель). Необходимой тавтологией является любое объяснение слова (номинальное определение), напр.: «Вращение есть движение вокруг оси». Современная логика считает тавтологиями как логические аксиомы, так и аналитические суждения.

ТАВТОЛО́ГИЯ: (от греч. ταὐτός – тот же самый и λόγος – слово) – 1) Трюизм, общее место, очевидная истина. 2) Крайний случай логической ошибки типа petitio principii, a именно, idem per idem ("то же через то же" в определении, доказательстве и пр.). 3) Логич. закон, выражающий свойство идемпотентности нек-рых логич. операций, понятий (термов), истинностных значений и пр. Поэтому часто законы идемпотентности наз. также законами (или принципами) Т. 4) Формула логики высказываний, истинная для любого набора истинностных значений ее переменных (в с е г д а истинная, или б е з у с л о в н о истинная, или тавтологичная, или тождественно-истинная формула). Это, введенное Витгенштейном, значение термина "Т.", позднее было расширено: Т. стали называть вообще логически истинные (см. Логическая истинность, Мышления законы) формулы классич. логических исчислений – законы классич. логики. В соответствии с 4) понятие Т. естественно относить не к "чистым", а к прикладным исчислениям, когда фиксирована область изменения переменных (область предметов), или универсум, хотя Т. и не зависит от того, каков этот универсум. Напр., в исчислении предикатов первой ступени с тождеством формула х=х (закон рефлексивности тождества) – Т. Истинность этой формулы не зависит от того, выберем ли мы в качестве универсума множество натуральных чисел или множество действит. чисел, или же к.-л. другое множество. Т. говорит нечто всегда истинное о любом возможном универсуме, т.е. об элементах (их свойствах и отношениях) любого множества предметов из нек-рой системы множеств, по отношению к к-рым она только имеет смысл. Слова "универсум", "любое множество" и пр. показывают, что Т. – понятие классич. логики. Именно с т. зр. классич. логики Т. образуют теоретич. основу для любых логически правильных умозаключений (см. Тождественная истинность).

Когда число принятых истинностных значений больше двух (при т.н. обобщенной системе истинностных значений, к-рая имеет место, напр., в многозначной логике), Т. наз. такие формулы, к-рые при любом наборе из принятой обобщенной системы истинностных значений переменных сохраняют одно и то же в ы д е л е н н о е (отмеченное) значение. Т. в этом смысле используются, в частности, в доказательствах независимости аксиом и правил вывода логич. исчислений.

Лит.: Витгенштейн Л., Логико-философский трактат, пер. с нем., М., 1958; Чёрч Α., Введение в математическую логику, пер. с англ., [т.] 1, [M.], 1960, § 15, 19, 23; Вlanсhé R., Introduction à la logique contemporaine, P., [1957], p. 63–69.

M. Новосёлов. Москва.

ТАВТОЛОГИЯ: ТАВТОЛОГИЯ — см. Логика высказываний.