Akademik

        метод исследования объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений (органич. и неорганич. систем, инженерных устройств, разнообразных процессов — физических, химических, биологических, социальных) и конструируемых объектов для определения либо улучшения их характеристик, рационализации способов их построения, управления ими и т. п. Формы М. разнообразны и зависят от используемых моделей и сферы применения М. По характеру моделей выделяют предметное и знаковое (информац.) М.

        Предметным наз. М., в ходе которого исследование ведётся на модели, воспроизводящей определённые геометрические, физические, динамические либо функциональные характеристики объекта М.— оригинала; в частном случае аналогового М., когда оригинал и модель описываются едиными математич. соотношениями (напр., одинаковыми дифференц. уравнениями), электрич. модели используются для изучения механич., гидродинамич., акустич. и др. явлений. При знаковом М. моделями служат схемы, чертежи, формулы, предложения в некотором алфавите (естеств. или искусств. языка) и т. п. Важнейшим видом такого М. является математич. (логико-математич.) М., производимое выразительными и дедуктивными средствами математики и логики. Поскольку действия со знаками всегда в той или иной мере связаны с пониманием знаковых конструкций и их преобразований, построение знаковых (информац.) моделей или их фрагментов может заменяться мысленно-наглядным представлением знаков или операций над ними (мысленное М.). По характеру той стороны объекта, которая подвергается М., различают М. его структуры и М. его поведения (функционирования, протекающих в нём процессов и т. п.). Это различение приобретает чёткий смысл в науках о жизни, где разграничение структуры и функции систем живого принадлежит к числу фундаментальных методологических принципов исследования, и в кибернетике, делающей акцент на М. функционирования систем.

        Понятие М. является гносеологич. категорией, характеризующей один из важных путей познания. Возможность М., т. е. переноса результатов, полученных в ходе построения и исследования моделей, на оригинал, основана на том, что модель в определ. смысле отображает (воспроизводит. моделирует) к.-л. его стороны; для успешного М. этих сторон важно наличие соответств. теорий или гипотез, которые, будучи достаточно обоснованными, указывали бы на рамки допустимых при М. упрощений.

        М. всегда применяется вместе с др. общенауч. и спец. методами; особенно тесно оно связано с экспериментом. Изучение к.-л. явления на его модели (при предметном, аналоговом, знаковом M., M. на ЭЦВМ) есть особый вид эксперимента — модельный эксперимент, отличающийся от обычного эксперимента тем, что в процесс познания включается «промежуточное звено» — модель, являющаяся одновременно и средством, и объектом экспериментального исследования, заменяющим оригинал. В важном частном случае такого эксперимента — в модельно-киберне-тич. эксперименте — вместо «реального» экспериментального оперирования с изучаемым объектом находят алгоритм (программу) его функционирования, который и выступает в качестве модели.

        М. необходимо предполагает использование процедур абстрагирования и идеализации. Эта черта М. особенно существенна в том случае, когда предметом М. являются сложные системы, поведение крых зависит от большого числа взаимосвязанных факторов различной природы. В ходе познания такие системы отображаются в разных моделях, дополняющих друг друга. Более того, возникают ситуации, когда создаются противоречащие модели одного и того же явления; эти противоречия могут «сниматься» в ходе развития науки (и затем появляться при М. на более глубоком уровне). Напр., на определ. этапе развития теоретич. физики при М. физич. процессов на «классич.» уровне использовались модели, подразумевающие несовместимость корпускулярных и волновых представлений; эта противоречивость была преодолена созданием квантовой механики, в основе крой лежит тезис о корпус-кулярно-волновом дуализме физич. реальности.

        М. глубоко проникает в теоретич. мышление и прак-тич. деятельность. Это не только одно из средств отображения явлений и процессов реальности, но и критерий проверки науч. знаний, осуществляемой непосредственно или с помощью установления отношения рассматриваемой модели к другой модели или теории, адекватность которой считается практически обоснованной. Применяемое в органич. единстве с др. методами, М. служит углублению познания, его движению от относительно бедных информацией моделей к моделям, полнее раскрывающим сущность исследуемого объекта.

        Ляпунов A.A., О некоторых общих вопросах кибернетики, в кн.: Проблемы кибернетики, в. 1, М., 1958; Г л у ш-к о в В. М., Гносеологич. природа информац. ?., «??», 1963, № 10; Новик И. Б., ОМ. сложных систем, М., 1965; HI т о ? ? ?. ?., ?. и философия, М.— Л., 1966; Бусленко Н. П., М. сложных систем, М., 1968; Налимов В. В., Теория эксперимента, М., 1971, гл. 1; Бирюков Б. В., Кибернетика и методология науки, ?., 1974; Управление, информация, интеллект, М., 1976. Б. В. Бирюков.

исследование объектов познания на их моделяx; построение (и анализ, изучение) моделей объектов (систем, конструкций, процессов и т.п.). Предметом М. могут быть как конкретные, так и абстрактные объекты, как реально существующие системы, так и системы, лишь подлежащие конструированию (для определения характеристик и рациональных способов конструирования к-рых и применяется М.). В отличие от понятия модели, допускающего – при всем разнообразии смыслов, в к-рых употребляется термин "модель", – достаточно строгое (и даже вполне формальное) определение в логико-математич. терминах, понятие М. (в описанном выше смысле) имеет исключительно содержат. характер, т. к. является гносеологич. категорией, характеризующей один из важнейших путей (приемов, способов, методов) человеч. познания вообще. Термин "М." (и связанные с ним термины "принцип М.", "метод М.", "метод моделей"; обороты речи, подобные следующим: "применение принципа М.", "использование метода моделей" и т.п.) охватывает широкую и разнообразную совокупность познават. приемов; при этом многосмысленность термина "модель" (см. Модель), сложившаяся в науке, технике и гносеологии, сказывается и на употреблении термина "М.", затрудняя проведение к.-л. жесткой классификации видов M. Однако все познават. приемы, охватываемые понятием М. в его различных смыслах, имеют то общее, что основаны на переносе знания, извлеченного из построения и анализа модели, на моделируемый объект ("оригинал"). Этот перенос находит свое оправдание в том, что модель отображает (воспроизводит или, как говорят, моделирует) определ. свойства изучаемого объекта; при этом указанное отображение основано, явно или неявно, на точных понятиях изоморфизма и гомоморфизма.

В и д ы м о д е л и р о в а н и я. В зависимости от характера моделей говорят о предметном М., о физич. М., о (предметно-)математич. М., о М. на электронных цифровых машинах (ЭЦМ), о знаковом М. и т.д. Предметное М. означает исследование объекта на модели, воспроизводящей – часто с применением тех же материалов, из к-рых построен моделируемый объект, – осн. геометрич., физич., динамич. и функциональные (т.е. относящиеся к функционированию) характеристики объекта. В простейшем случае предметного М. имеют дело с т.н. макетом объекта, в наглядной форме и обычно в уменьшенном размере передающим пространственные свойства объекта, его внешний вид, соотношение и взаимосвязь частей (макеты, используемые как пособия в музеях, в учебных заведениях и т.п.). В отличие от макетирования, предметное М. (в собственном смысле слова), преследующее цель воспроизведения прежде всего физич. процессов, происходящих в оригинале, наз. физич. М. (этот вид М. не следует смешивать с теоретич. М. в физич. науке, см. ниже). Физич. М. широко применяется в науке и технике; оно используется как способ разработки и экспериментального изучения на моделях свойств строит. конструкций (зданий, сооружений), разнообразных механизмов, самолетов, судов, тепловых установок и пр. Важнейшими вопросами физич. М. являются вопросы о том, как строить физич. модели и как по результатам их исследования (в частности, экспериментального) судить о явлениях, происходящих (или могущих произойти) в т.н. "натурных условиях". Ответы на эти вопросы наука получает, используя теорию размерности физич. величин и теорию подобия.

От физич. М. следует отличать т.н. (предметно-)математич. М. – исследование физич. процесса путем опытного изучения к.-л. явления иной физич. природы, но описываемого теми же математич. соотношениями, что и моделируемый процесс. Напр., механич. и электрич. колебания относятся к различным формам движения материи, но они могут быть описаны одними и теми же дифференц. уравнениями; поэтому с помощью механич. колебаний можно моделировать электрические [такое М. будет примером т.н. механич. М., т.е. М. с помощью процессов, описываемых в (классич.) механике ] и наоборот. В последнем случае мы имеем пример электрич. М. (Предметно-)математич. М. широко применяется для замены изучения одних явлений изучением др. явлений, более удобных для лабораторного исследования, в частности потому, что они допускают измерение неизвестных величин. Особенно важным при этом является электрич. М., позволяющее на электрич. моделях изучать механические, тепловые, гидродинамические, акустические и иные явления. Электрич. М. лежит в основе работы вычислит. машин непрерывного действия – т.н. аналоговых, или моделирующих машин (напр., дифференциального анализатора, электрич. интегратора и др.). В то время как аналоговые машины по своим функциям подобны конкретным (моделируемым) процессам (универсальные), электронные цифровые машины (ЭЦМ), М. на к-рых приобретает все большее методологич. и практич. значение, можно уподобить чистым тетрадям, страницы к-рых можно заполнить, в принципе, описанием любого процесса в виде его программы, т.е. закодированной на "машинном языке" (см. Кодирование) системы предписаний, следуя к-рым машина может "воспроизвести" ход моделируемого процесса. Моделью к.-л. процесса или явления при таком "машинном М." можно, очевидно, с равным основанием называть как программу этого процесса (явления), так и самую ЭЦМ, после введения в нее этой программы. Иначе говоря, универсальность ЭЦМ – явление того же порядка, что "универсальность" нашего мышления и языка, – в том смысле, что средствами последних мы отображаем (и тем самым "моделируем") любое явление внешнего мира.

М. на (универсальных) цифровых машинах можно рассматривать как технич. реализацию определенной формы т.н. знакового М., характерная черта к-рого состоит в том, что моделями в этом случае являются либо плоские фигуры (схемы, графики, т.н. "деревья" формул, графы и т.п.), либо строчки знаков, называемых обычно буквами, составляющие слова в определенном алфавите (значительно реже в качестве знаковых моделей используются трехмерные объекты); при этом и те, и другие, во-первых, рассматриваются вместе с определ. операциями (преобразованиями) над ними или их элементами, к-рые выполняет человек или машина, и, во-вторых, определ. образом истолковываются в терминах той предметной области, к к-рой относится моделируемый процесс или объект. Поскольку оперирование со знаками при знаковом М. всегда связано, в той или иной степени, с п о н и м а н и е м знаков и операций над ними (что выражается в осознании их смысла и значения) и поскольку реальное воспроизведение и преобразование знаков может заменяться мысленно-наглядным представлением знаков и операций, постольку знаковое М. можно назвать мысленным М.

Знаковое М., осуществляемое математич. или логич. средствами, наз. иногда расчетным М. или соответственно математическим (абстрактно- математическим) и логическим (абстрактно- логическим). Если в случае предметного М. новое знание получается в результате экспериментального исследования модели, то в случае математич. M. опытное исследование заменяется логич. анализом и новое знание получается дедукцией из исходного описания модели.

Значение моделирования в п о з н а н и и. В наст. время роль М. значительно возросла в связи с развитием кибернетики и совр. вычислит. техники. Кибернетика сильно расширила область явлений, к-рые оказалось возможным моделировать (явления, происходящие в живой природе, в сфере экономики и языкового общения, в процессах обучения и т.д.). Одной из интереснейших задач кибернетич. М., т.е. М., осуществляемого в рамках идей и теорий кибернетики или (и) с помощью ее технич. средств, является, напр., задача М. различных форм умственной деятельности; последнему не следует ставить заранее к.-л. пределы, ибо прогресс в области M. интеллектуального труда имеет громадное социальное значение, представляя в распоряжение человечества могущественные средства умножения его материальных и духовных сил (см. Логические машины). Это не исключает, конечно, того факта, что при любом М. интеллектуальной деятельности сохраняется различие между моделью и оригиналом.

М. тесно связано с экспериментом. Изучение к.-л. явления на его модели при предметном и (предметно-) математич. М., при М. на ЭЦМ представляет собой особый вид эксперимента – т.н. модельный эксперимент, специфика к-рого по сравнению с обычным экспериментом состоит в том, что в процесс познания включается промежуточное звено – модель, выступающая, с одной стороны, как средство, а с др. стороны – как предмет экспериментального исследования, заменяющий "подлинный" объект изучения. Благодаря этому возможности экспериментального исследования значительно расширяются, т. к. на моделях можно воспроизводить и изучать многие объекты, прямой эксперимент над к-рыми затруднителен, экономически невыгоден или вообще невозможен из-за их большой сложности, значительных или исключительно малых размеров, чрезвычайно большой длительности или же, наоборот, чрезвычайной кратковременности их существования (сложные промышленные комплексы, биологич. явления, социальные процессы, явления микромира, процессы, происходящие на звездах и в галактиках, и т.п.); важнейшее значение приобретает модельный эксперимент тогда, когда объектом изучения являются те стороны явления, к-рые физически не могут быть отделены от него самого.

Своеобразной формой оперирования со знаковыми моделями становится т.н. мысленное экспериментирование, основанное на введении в рассмотрение идеализированных абстрактных объектов (см. Идеализация). Мысленное экспериментирование над знаковыми моделями имеет большое познават. значение, особенно в тех случаях, когда нельзя провести реальный эксперимент или применить предметное или предметноматематич. М. (напр., мысленные эксперименты с инерциальной системой в механике и т.п.). Для мысленного эксперимента, совершаемого над "воображаемой" (заданной в к.-л. знаковой форме) моделью, характерно тесное взаимодействие теоретич. мышления и воображения.

М. неразрывно связано с процессами абстрагирования и идеализации, посредством к-рых происходит выделение тех сторон моделируемых объектов, к-рые отображаются на модели. При этом специфика М. состоит в том, что анализ, абстрагирование и идеализация происходят или с помощью операций над чувственно-воспринимаемыми реальными объектами, в частности над знаками, или же с помощью наглядных образов, полученных из непосредственного созерцания этих объектов и практич. действий с ними. Т.о., М. удовлетворяет, – в форме, приемлемой для науки, – потребность в наглядности, связанную с чувственным, опытно-практич. происхождением знания. М. используется также как средство воспроизведения сложного объекта или структуры в виде единого целого, что особенно важно, если в опыте (на практике) мы имеем дело лишь с нек-рой его частью. Эта функция "глобализации" может реализоваться, напр., в форме создания зрит. картины, объекта, его схемы и т.п. или путем построения знаковой системы, позволяющей наглядно представить и сделать обозримыми связи и отношения, характеризующие объект как целое.

Будучи связанным с процессами анализа, абстрагирования и идеализации М. позволяет вместе с тем решать противоположные задачи синтеза и конкретизации знания, что обычно осуществляется посредством уточнения и дополнения исходной модели новыми элементами, свойствами и характеристиками, в результате чего конкретизированная модель становится более полным и точным отображением моделируемого фрагмента действительности. Следует, однако, иметь в виду, что на пути конкретизации моделей могут возникать принципиальные трудности, связанные с ограниченностью средств М.; примером может служить ограниченность возможностей М. процессов микромира "классическими" (т. е. относящимися к классич. механике, макроскопическими) средствами. В качестве выхода из такого положения иногда используются модели, дополняющие друг друга, – как это имеет место в квантовой механике, где модели изучаемых в ней явлений иногда даже в нек-ром смысле противоречат друг другу (напр., для моделирования свойств атомных объектов используются корпускулярная и т.н. "волновая" модели, исключающие и вместе с тем дополняющие друг друга).

М. является важным элементом в процессах выдвижения и проверки гипотез, т.к. на моделях, в частности при М. на электронных цифровых машинах, оказывается возможным представлять процессы и связи, лежащие, согласно предположению, в основе той или иной группы наблюдаемых явлений. Здесь проявляется важная эвристич. роль М., к-рое способно подсказывать новые идеи, вести к открытию неизвестных явлений и закономерностей. Даже если модель оказывается неудачной, т.е. не позволяет непосредственно выявить интересующие исследователя закономерности и предсказать новые факты, проведенный теоретич. анализ и эксперименты во мн. случаях помогают найти новые пути развития теории и построить более совершенные модели. М. часто служит средством построения теории нек-рой области явлений на основе аналогии с др. областью, для к-рой теория была разработана ранее. Оно также позволяет объединять теории, обобщать их, распространяя на новые области явлений, и т.д. Кроме того, связанная обычно с М. возможность дать объяснение явлениям в наглядной форме – часто по аналогии с хорошо известными процессами – обусловливает педагогич. значение моделей и М. (модели как средство демонстрации при обучении).

Всякая науч. теория имеет неск. аспектов: статический (совокупность выраженных в ней знаний), индуктивно-динамический (обогащение теории новыми положениями, полученными в результате непосредств. изучения действительности, в частности основывающегося и на данной теории) и дедуктивно-динамический (обогащение теории положениями, получающимися в результате ее дедуктивного развития). Несколько расширяя понятие М., можно сказать, что теория в этом последнем аспекте выступает как логич. модель отражаемого в ней фрагмента действительности. Возможность функционирования науч. теории в качестве логич. модели в принципе справедлива для любой теории, но нетривиальным логич. М. становится лишь на сравнительно высокой ступени развития науки, когда в ней используются абстрактно-математич. построения. При этом часто происходит то, что можно назвать "оборачиванием результата": процесс начинается не с создания теории, к-рая затем может быть использована в качестве модели, а с разработки нек-рой абстрактно-математич. модели, к-рая затем, путем соответствующей интерпретации, приобретает предметное содержание и становится теорией (таков, напр., был путь создания квантовой механики).

Ни одна модель не может выразить всех свойств и отношений моделируемого фрагмента действительности. Всякая модель характеризует действительность лишь приближенно. Степень этого приближения зависит от вида М., от используемых в нем теоретич. и технич. средств. Переход от одних моделей к другим, более глубоко воспроизводящим особенности моделируемых явлений, а также сочетание различных видов М., позволяет все более полно и глубоко характеризовать действительность. В этом – важное гносеологич. значение М. Однако М. следует рассматривать не только как одно из средств отображения объективного мира, но еще и как объективный практич. критерий истинности нашего знания о мире, по-новому освещающий связь науч. теории с науч. практикой и в то же время наглядно демонстрирующий справедливость диалектико-материалистич. тезиса о том, что "...живая человеческая практика врывается в самое теорию познания..." (Ленин В. И., Соч., т. 14, с. 177).

Лит.: Харкевич Α. Α., Эквивалентные электрич. схемы преобразователей, "Журн. технич. физики", 1945, т. 15, вып. 7; Гутенмахер Л. И., Электрич. модели, М.–Л., 1949; Теория подобия и моделирование, М., 1951; Кирпичев М. В., Теория подобия, М., 1953; Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, 4 изд., М., 1957, гл. 1, § 6, гл. 2, § 6; Эшби У. Р., Введение в кибернетику, пер. с англ., М., 1959, ч. 1, гл. 6; Зиновьев А. А. и Ρевзин И. И., Логич. модель как средство науч. исследования, "Вопросы философии", 1960, No1; Китов А. И. и Криницкий Η. Α., Электронные цифровые машины и программирование, 2 изд., М., 1961; Беркли Э., Символич. логика и разумные машины, пер. с англ., М., 1961; Фролов И. Т., Гносеологич. проблемы моделирования биологич. систем, "Вопр. философии", 1961, No 2; Mаслов П. П., Моделирование в социологич. исследованиях, "Вопр. философии", 1962, No 3; Вальт О., О познавательной функции модельных представлений в совр. физике, "Вестник ЛГУ". Серия экономика, философия, право, 1961, No 5; его же, Познавательное значение модельных представлений в физике, Тарту, 1963; Жданов Ю. Α., Моделирование в органич. химии, "Вопр. философии", 1963, No 6; Новик И. Б., Гносеологич. характеристика кибернетич. моделей, "Вопр. философии", 1963, No 8; Штофф В. Α., Роль моделей в познании, Л., 1963; Моделирование в биологии, пер. с англ., М., 1963; Клаус Г., Кибернетика и философия, пер. с нем., послесловие Л. Б. Баженова, Б. В. Бирюкова и А. Г.Спиркина, М., 1963; Глушков В. М., Гносеологич. природа информационного моделирования, "Вопр. философии", 1963, No 10; Rosenblueth Α., Wiener N., The role of models in science, "Philos. Sei.", 1945, v. 12, No 4; Hutten Ε. Η., Language of modern physics, N. Y., 1956; Harre R., An introduction to the logic of sciences, L., 1960; Кuipers Α., Model en inzicht, Assen – [Nijmengen ], 1959; Proceedings of the Colloqium: The concept and the role of the model in mathematics and natural and social sciences, Utrecht, January 1960, [Dordrecht, 1961 ]; "Synthese", 1960, v. 12, No 2–3; Straass G., Modell und Erkenntnis, Jena, 1963.

    МОДЕЛИРОВАНИЕ — представление процесса или ситуации с помощью модели. Применяется для исследования и/или управления. Процедуры моделирования используются как в чисто теоретических (математика, логика), так и в прикладных сферах. Можно выделить два типа моделирования, основанные на двух различных определениях модели.

    В первом случае модель — это конструкция, изоморфная моделируемой системе. При таком моделировании каждому объекту системы ставится в соответствие определенный элемент моделирующей конструкции, а свойствам и отношениям объектов соответствуют свойства и отношения элементов. Классическими примерами моделей, основанных на изоморфизме, являются модели аксиоматических систем в математике. Они задают семантику формальных построений и создают возможность для содержательной интерпретации аксиом. Сами аксиомы, как и следствия из них, считаются предложениями некоторого формального языка. Кроме того, задана область интерпретаций, представляющая собой множество индивидных объектов. Изоморфизм задается функцией, сопоставляющей каждому имени языка некоторый объект из заданного множества, а каждому выражению языка некоторое отношение объектов этого же множества. Если любое высказывание, которое выведено из аксиом, истинно в области интерпретаций (т. е. соответствует реальным отношениям объектов), то эта область называется моделью системы аксиом. Моделирование в математике используется, напр., для доказательства непротиворечивости формальных систем. Так была, в частности, доказана непротиворечивость неевклидовых геометрий. При рассмотрении систем Лобачевского и Римана, как формально построенных аксиоматик, можно найти для каждой из них такое множество объектов в евклидовом пространстве, для которого существует описанное выше соответствие между этим множеством и системой аксиом. Поэтому геометрии Лобачевского и Римана непротиворечивы, если, конечно, непротиворечива евклидова геометрия.

    Этот тип моделирования используется не только в чистой математике, но также при математическом описании природных, общественных, технологических и т. п. систем. Смысл такого описания состоит в том, что отношения между элементами системы выражаются с помощью уравнений, причем так, чтобы каждому термину содержательного описания системы соответствовала какая-либо величина (константа или переменная) или функция, фигурирующая в уравнении. Сами уравнения называются при этом моделью. Чаще всего математическое моделирование требует абстракции, т. е. отвлечения от некоторых свойств и отношений в моделируемой системе. Это позволяет достичь общности модели и утверждать, что она, игнорируя частности, описывает достаточно широкий круг процессов или систем. К тому же без таких упрощений моделирование оказывается бессмысленным (из-за чрезмерной сложности модели) или вообще невозможным. Другим важным гносеологическим условием моделирования является измеримость всех описываемых объектов и отношений. Чтобы построить модель, необходимо найти их числовое представление. Всякий моделируемый процесс должен быть полностью охарактеризован с помощью параметров, поддающихся измерению.

    Второй тип моделирования основан на понятии “черный ящик”. Этим термином называют в кибернетике объект, внутренняя структура которого недоступна для наблюдения и о котором можно судить только по его внешнему поведению, в частности по тому, как он преобразует приходящие на вход сигналы. Если некоторая система слишком сложна, то нет смысла искать ее математическое описание. Проще попытаться построить вместо нее другую систему, которая при заданных условиях будет вести себя точно так же. Такое моделирование часто используется при исследовании отдельных систем живых организмов с помощью компьютерной симуляции. Описать работу живого организма уравнениями крайне тяжело. Но возможно построить компьютерную схему, которая при подаче на вход определенного стимула давала бы на выходе реакцию, тождественную или близкую к реакции моделируемой системы. Если спектр совпадающих входных и выходных процессов достаточно широк, то можно ожидать, что построенная схема точно воспроизводит исследуемый объект.

    Лит.: Эшби У. Р. Введение в кибернетику. М., 1959; ГастевЮ. А. Гомоморфизмы и модели. Логико-алгебраические аспекты моделирования. М., 1975; Кузин Л. Т. Основы кибернетики. В 2-х т. М., 1979; Бу.юсДж., Джефри Р. Вычислимость и логика. М., 1994.

    Г. Б. Гутнер