Akademik

    РЕЛЕВАНТНАЯ ЛОГИКА — направление в символической логике (см. Логика символическая), которое возникло и развивалось в качестве альтернативы классической символической логике. В названии “релевантная” (термины “релевантный”, “релевантность” представляют собой кальку с английского, и их можно перевести как “уместный”, “относящийся к делу”, “уместность”) нашло отражение то обстоятельство, что в ней исключаются свойственные классической логике принципы, которые с точки зрения интуиции и, главное, реальной практики рассуждений трактуются как неуместные, не соответствующие этой практике, парадоксальные. Релевантная логика отличается от классической логики в двух основных пунктах. Во-первых, в объектный язык исчислений вводится интенсионально понимаемая импликация (см. Логические связки), истинностное значение которой в отличие от экстенсиональной материальной импликации не детерминируется истинностными значениями связываемых высказываний. В одних исчислениях, таких, как R, вводимая импликация близка к обычному условному союзу “Если ..., то...” и часто именуется релевантной импликацией. В других, напр. в известном исчислении Е, импликация вводится в объектный язык Как необходимая условная связь (в англоязычной литературе ее именуют entailment), которая также понимается интенсионально и, по замыслу, с чем согласны одни ißouuiвиллоЕ. К. Философско-методологические аспекты релевантной логики. М., 1988) и не согласны другие (Сидоренко Е. А. Логическое следование и условные высказывания. М., 1983), должна служить формальным аналогом логического следования. Технически для фигурирующих в релевантной логике импликаций интенсиональность означает, что принципов, аналогичных известным парадоксам материальной импликаций Л -” (5 -” .,4) и Л -” (-i/l -” 5), в релевантной логике не имеется. Во-вторых, в релевантной логике, чтобы принять метаутверждение об отношений логического следования между А и В (символически: A (= В), недостаточно того факта, что В — тождественно истинно, или А — тождественно ложно (противоречиво). Соответственно в релевантных исчислениях нет и теорем вида А -” В, где В есть теорема, а А — произвольная формула, или А является отрицанием теоремы, а В — произвольной формулой.

    Первые попытки преодоления парадоксов следования были предприняты еще в древности (Диодор Кронос) и в основном основаны на предпосылке о модальном (необходимом) характере условной связи. Свое логическое завершение они получили в работах К. Льюиса, предложившего для формализации условной связи так называемую “строгую” импликацию. Однако такой подход не решил проблемы, сохранив принципы, согласно которым необходимое высказывание следует из любого, а невозможное влечет любое. Эти принципы называют парадоксами строгой импликации.

    В связи с попытками устранить парадоксы следования надо отметить оригинальные идеи, высказанные нашим соотечественником И. Е. Орловьм, построившим “исчисление совместности предложений” (Математический сб., 1928, т. 12, № 4), основу которого составляла неклассическая интенсиональная конъюнкция. При жизни автора на эту работу не было обращено заслуженного внимания, но в 70-е гг. 20 в. выяснилось, что предложенная им система эквивалентна негативно-импликативному фрагменту системы R — одной из центральных систем современной релевантной логики.

    Однако первым, кто осознанно поставил перед собой задачу экспликации логического следования как связи между высказываниями по содержанию и решил ее, построив специальное исчисление, был В. Аккерман (Ackennan W. Bergundung einer strengen Implikation.— “The Journal of Symbolic Logic”, 1956, v. 21). С выходом его работы начинается развитие релевантной логики как полноправной логической теории, хотя сам термин “релевантная логика”, предложенный, по-видимому, Д. Правитцем, появился и тем более утвердился значительно позднее.

    До конца 60-х гг. релевантная логика развивалась как совокупность исчислений, не имеющих адекватной семантики. А. Андерсеном и Н. Белнапом были построены различные системы релевантной логики, среди которых следует отметить четыре наиболее важные. Система ffoe — это система релевантного следования первого уровня, формализующая отношение следования между формулами, не содержащими знака импликации. Самая сильная система релевантной логики — это система R, формализующую условную связь. Она удовлетворяет требованию релевантности — наличия в антецеденте и консеквенте по крайней мере одной общей пропозициональной переменной. Система E — релевантного следования была предназначена для формализации отношения следования, носящего необходимый характер. Она является также модальной системой, в которой оператор необходимости выражается через релевантную импликацию. Наконец, самой слабой из названных является система Т, в которой импликация эксплицирует понятие законоподобной связи, понимаемой как множество разрешенных переходов от одних фактически истинных высказываний к другим. Три последние системы содержат Д^е в качестве фрагмента и отличаются друг от друга только импликативными аксиомами.

    В конце 60-х гг. М. Данном были предложены различные варианты алгебраических семантик для систем Еце и А. В начале 70-х Р. Роугли и Р. Майер и независимо от них советский логик Л. Л. Максимова построили возможных миров семантику с трехместным отношением достижимости для системы R. Позднее этот подход был распространен авторами на другие системы релевантной логики. До сих пор ни для одной достаточно богатой системы (включая R, Т, Е) не решена разрешечия проблема. Лишь для их фрагментов, полученных исключением аксиом дистрибутивности или сокращения, эта проблема нашла позитивное решение. В последние годы проявился интерес к исследованию слабых разрешимых систем релевантной логики, которые находят применение в компьютерной науке.

    Символическая релевантная логика ближе к той логике, которая употребляется в обычных рассуждениях. Вместе с тем в ней, по сравнению с классической, возникают серьезные семантические проблемы. Напр., отвергая утверждение

    -А, А И В о выводимости произвольного В из противоречия

    -ι/Ι, А, необходимо обосновать отвержение утверждения о логическом следовании -А, А 1= В в семантическом смысле (см. Следование логическое), а также иметь семантику, в которой формулы вида -А&А -> В, -ι(Α -> А) -” В, А -> (В -> Е) и т. п., антецеденты которых противоречивы, или консеквенты общезначимы, не были бы семантически истинными. Технические решения, как было отмечено, найти удалось. Однако с содержательной точки зрения предлагаемые семантики выглядят весьма искусственными. В семантику возможных миров пришлось вводить “невозможные возможные миры” и тернарное (вместо обычного бинарного) отношение достижимости одних миров из других. Такого положения удается избежать на пути построения двухуровневой семантики воз

    можных миров (Сидоренко Е. А. Реляционная семантика релевантных исчислений.— В кн.: Логические исследования, вып. 3. M., 1995), позволяющей считать формулу В исчисления семантически истинной, если и только если она верифицируется в тех мирах, где постулирована истинность Ј-> В. При этом семантическая истинность В не влечет семантической истинности А -” В. Двухуровневая реляционная семантика позволяет избежать парадоксов следования и легко адаптируется ко всем исчислениям релевантной логики и их модальным и кванторным расширениям.

    Лит.: Динченко В. В. Некоторые вопросы, связанные с проблемой раз решения для исчисления строгой импликации Аккермана.— В кн.: Проблемы логики. М., 1963; Сидоренко Е. А. Релевантная логика. М., 2000; AndersonA. R., Belnap N. D. Entailment. The logic of relevance and necessity, v. 1. Princeton, 1975; AndersonA. R., Belnap N. D; DunnJ. M. Entailment. The logic of relevance and necessity, v. 2. Princeton, 1995; Dünn J. M. Relevance logic and entailnient.— Handbook of philosophical logic, v. HI: Alternatives to classical logic. Dordrecht, 1986; РаутлейР., Мейер Р. Семантика следования.— В кн.: Семантика модальных и интенсиональных логик. М., 1981; Максимова Л. Л. Семантика и теоремы отделения для логических исчислений Е и R.— Алгебра и логика, 1971, т. 10, №4.

    Д. В. Зайцев, Е. А. Сидоренко