Akademik

(от лат. membrana - кожица, перепонка) - гибкая тонкая плёнка, приведённая внеш. силами в состояние натяжения и обладающая вследствие этого упругостью. M. относится к двумерным колебат. системам с распределёнными параметрами. Упругость M. зависит только от её материала и натяжения в отличие от пластинка, упругость к-рой определяется её материалом и толщиной. Отличит, особенность M.- необходимость её закрепления по внеш. контуру. Примерами M. являются кожа, натянутая на барабан, тонкая металлич. фольга, играющая роль подвижной обкладки конденсаторного микрофона, и др.

Пренебрегая рассеянием энергии, колебания однородной, равномерно натянутой M. можно описывать ур-нием

где - смещение элемента поверхности M. от положения равновесия в направлении нормали к плоскости натяжения, - поверхностная плотность M., T- натяжение, - оператор Лапласа. Граничные условия для M.на внеш. контуре; в качестве нач. условий задаётся распределение смещений и скоростей точек поверхности M. в нач. момент времени t = 0. Собственные (свободные) колебания M. представляются системами стоячих волн. Участки M., колеблющиеся с противоположными фазами, разделяются узловыми линиями. Совокупность собств. частот колебаний M. составляет дискретный спектр. Для прямоуг. M. (рис. 1) со сторонами a и 6 собств. частоты выражаются ф-лой

Частота w является основной (наинизшей); обертоны и т. д. являются гармониками осн. частоты. Случай (квадратная M.) наз. вырожденным, в квадратной M. возможно простое гармонич. движение в форме бегущих волн, при этом узловые линии в течение периода последовательно принимают разл. конфигурации.

Рис. 1. Форма первых четырёх собственных колебаний прямоугольной мембраны; стрелками указаны узловые линии.

Рис. 2. Форма круглой мембраны для некоторых собственных колебаний; стрелками указаны узловые линии.

Собств. частоты колебаний круглой M. (рис. 2) радиуса а могут быть найдены из ур-ния

где J_k- ф-ция Бесселя 1-го рода k -го порядка, a k и l - числа узловых диаметров и узловых окружностей соответственно. В случае круглой M. ни один из обертонов не является гармоникой осн. частоты w₀₁.

Вынужденные колебания M. происходят с частотой внеш. воздействия, при совпадении к-рой с одной из собств. частот имеет место резонанс.M. представляет собой излучатель звука с неравномерным распределением колебат. скорости по поверхности. Излучение M., возбуждённой на осн. частоте, обладает меньшей направленностью, чем излучение на той же частоте поршневой диафрагмы той же конфигурации.

Лит.: Стретт Д JK. В. (лорд Рэлей), Теория звука, пер. с англ., 2 изд., т. 1, M., 1955; Mорз Ф., Колебания и звук, пер. с англ., M.- Л., 1949; Скучик E., Основы акустики, пер. с нем., т. 1, M., 1958. С. В. Егерев.