Akademik

    ИНТЕНСИОНАЛЬНЫЕ КОНТЕКСТЫ — контексты, которые отличаются (от стандартных экстенсиональных) наличием особых предикатных знаков и операторов, напр., типа “верит, что...”, “знает, что...”, “ищет...”, “необходимо, что...”. В этих контекстах не проходит замена кодесигнативных выражений (см. Антиномии отношения именования). Анализ интенсиональных контекстов (и языков) проводится на базе семантических категорий теории. Для чего понятие индекса категории расширяется, а именно: 1. и и i суть индексы категорий (п — категория имен, s — категория предложений).

    2. Если α и β индексы категорий, то α/β и α//β суть индексы категорий.

    Выражения типа α/β получают название экстенсиональных, а типа α//β — интенсиональных. Т. о. имеются экстенсиональные одноместные предикатные знаки (типа s/n, для них мы примем курсивные заглавные латинские буквы P, Q и т. д.) и интенсиональные (типа s//n, для них примем полужирные латинские заглавные буквы P, Q и т. д.), аналогично имеются два типа одноместных пропозициональных операторов, напр., 1 есть оператор типа s/s, a D — типа s//s. В общем случае предикатный знак или оператор может быть интенсионален относительно одних и экстенсионален относительно других аргументов. Однако одного признания двух типов знаков недостаточно, чтобы построить язык с интенсиональными терминами, удовлетворяющий требованиям теории семантических категорий. Принципиальное отличие интенсиональных контекстов, во-первых, в приписывании особых значений интенсиональным предикатным символам, операторам и, во-вторых, в особом способе их связи с аргументами, что особенно важно. Способ сочленения стандартного экстенсионального предикатного (или операторного) одноместного знака с аргументом можно представить с помощью круглых скобок — Р(х); интенсионального — с помощью квадратных скобок— 0[х|.

    Если К — непустое множество возможных миров, a U — универсум рассмотрения, то каждой предикатной константе можно сопоставить объект (функцию) по следующим правилам: 1. Если P есть предикатное выражение категории s/n, то 1(Р) есть объект типа ('2U)K.

    2. Если R есть предикатное выражение категории ((s/n)/.../n), то 7(R) есть объект категории (2((/x•••x ь))*.

    3. Если Q есть выражение категории s//n, то /(Q) есть объект категории (2•'/ ")*.

    4. Если S есть выражение категории {(s//n)//...//n), то /(S) есть объект категории (З^•••'^)*, где символ “х” есть прямое (декартово) произведение.

    В случае интенсионального предиката Ρ[ύ] способ вычисления интенсионала (экстенсионала) сложного выражения по экстенсионалам и интенсионалам составляющих иной, чем в случае экстенсионального предиката Р(а). При этом существенно, что экстенсионал любого сложного экстенсионального выражения является функцией экстенсионалов составляющих, а экстенсионал сложного интенсионального выражения является функцией экстенсионалов функтора и интенсионалов аргументных выражений. В этом принципиальное отличие интенсиональных контекстов от экстенсиональных. Сказанное позволяет увидеть причину трудностей, связанных с принципом замены равного равным. Этот принцип обычно формулируется или в виде х=у—^Ах.•=Ау (I) или в виде Vxfy(x=y^iAxsAy) (II), где Ах есть формула с выделенным свободным вхождением х в А, Ау есть результат замены выделенного вхождения х кау. Его распространение на интенсиональные контексты приводит к ряду недоразумений. К примеру, рассуждение с посылкой “Холм, под которьм погребена Троя, носит название Гисарлык”, можно записать так: 1. Холм, под которым погребена Троя, — Гисарлык. Известно, что суждение

    2. “Шлиманн искал холм, под которым погребена Троя” — верно. Согласно принципу замены равного равным (I) имеем: 3. Если холм, под которым погребена Троя, тождествен Гисарлыку, то Шлиманн искал холм, под которым погребена Троя, тогда и только тогда, когда Шлиманн искал холм Гисарлык. Из этих трех утверждений выводим: 4. Шлиманн искал холм Гисарлык. Посылки 4—2 истинны, но заключение ложно. Ситуация проясняется, если учесть различие между интенсиональными и экстенсиональными вхождениями индивидных терминов. Так, в утверждении “Шлиманн искал холм, под которым погребена Троя” термин “Шлиманн” входит экстенсионально, а термин “холм, под которым погребена Троя” — интенсионально.

    В сформулированных выше обозначениях это утверждение имеет вид: (R(a)), где R — сокращение для “искал”, о — для “Шлиманн”, é — для “холм, под которым погребена Троя”. Пусть с есть сокращение для “Гисарлык”. Тогда принцип замены равного равным, используемый в приведенном выше рассуждении, имеет вид: Ь = с э (R(a)) = (R(a)). Но этот принцип не проходит в интенсиональных контекстах в силу способа установления экстенсионалов в контекстах с интенсиональными вхождениями термов a или Ь. Пусть А(Ь) обозначает фиксированную формулу Л с экстенсиональным вхождением индивидного терма Ь (в случае переменной — со свободным экстенсиональным вхождением), а А(с) — результат замены вхождения Ь на с. Аналогично А[Ь] будет обозначать формулу с фиксированным интенсиональным вхождением, а Ab — с выделенным интенсиональным или экстенсиональным вхождением. Тогда принцип замены равного равным вида e = с =>Л(е) =А(с) будет общезначим в системе интенсиональной логики, а принцип Ь = с з А[Ь] =А[с] не общезначим.

    Аналогичным образом могут быть проанализированы ситуации, когда осуществляется замена равного равным в контекстах, которые входят в область действия модальных операторов. (см. Интенсионол).

    Е. Д. Смирнова