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♢ Par ext. Cour. Situation fâcheuse dans laquelle on est enfermé; chaîne fermée de circonstances (cf. Serpent qui se mord la queue). « Il semble que nous soyons dans un cercle vicieux et que l'homme soit condamné à ne pouvoir rien connaître » (Cl. Bernard). Il faut sortir de ce cercle infernal.

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n. m.

rI./r

d1./d GEOM Courbe plane fermée, dont tous les points sont à égale distance d'un point appelé centre.

|| Cercle d'Euler: cercle qui passe par les milieux des côtés d'un triangle, les pieds des hauteurs, et les milieux des segments compris entre les sommets et l'orthocentre.

|| Grand cercle d'une sphère, situé dans un plan qui passe par le centre de cette sphère (les autres cercles sont appelés petits cercles). Les cercles méridiens sont des grands cercles.

|| Cercle polaire.

|| ASTRO Cercle horaire d'un astre: demi-grand cercle de la sphère céleste locale, qui passe par les pôles célestes et la direction de l'astre.

d2./d Périmètre d'un cercle; ligne circulaire. L'aigle décrit des cercles dans le ciel.

d3./d Objet de forme circulaire.

|| PHYS Cercle oculaire: pupille de sortie d'un instrument d'optique, sur laquelle l'observateur place son oeil.

d4./d ASTRO Instrument qui sert à mesurer les angles au moyen d'un cercle gradué sur toute sa circonférence. Cercle méridien.

d5./d TECH Cerceau servant d'armature.

rII./r

d1./d Personnes, objets formant une circonférence. Un cercle de chaises.

d2./d Réunion de personnes dans un local réservé; ce local lui-même. Cercle littéraire, politique, militaire, sportif.

rIII/r

d1./d Fig. étendue. Le cercle de nos connaissances.

d2./d LOG Cercle vicieux: raisonnement défectueux qui consiste à démontrer une proposition à l'aide d'une autre proposition, laquelle à son tour est démontrée par la première; cour. par ext. situation sans issue.

rIV./r à l'époque coloniale, subdivision administrative d'un territoire placée sous l'autorité d'un commandant de cercle.

⇒CERCLE, subst. masc.

Figure ou objet affectant la forme d'une ligne courbe, ou surface délimitée par une ligne courbe dont tous les points sont à égale distance d'un même point fixe qui est le centre.

I.— [L'image ou l'idée dominante est celle d'un obj. ou d'une fig.]

A.— [Il s'agit d'un obj. concr.]

1. TECHNOL. Pièce de métal ou d'autre matière placée autour de quelque chose afin de serrer, maintenir ou orner. Les cercles de fer qui entourent les seaux (FLAUBERT, Correspondance, 1853, p. 292). Un binocle à cercles d'or (ARLAND, L'Ordre, 1929, p. 438).

— Région. Anneau métallique de forme plate et de diamètre varié, placé sur le foyer d'un poêle ou d'un fourneau de cuisine. Synon. rond. À l'aide du tisonnier, grand-maman jeta un cercle, deux cercles, un couvercle de fer sur le trou et captura le feu. (J. FONJALLAZ, Le Chemin des vignes, Lutry [Vaud] 1973, p. 31).

— Expr. arg. Pincer qqn au demi-cercle. Le prendre. Les cognes sont venus. Ils ont manqué me pincer au demi-cercle (HUGO, Les Misérables, t. 1, 1862, p. 868).

— P. méton. Instrument formé d'un cercle ou d'un arc de cercle gradué utilisé en géodésie et en topographie pour la mesure des angles.

— TONNELLERIE. Bande de bois ou de fer qui relie les douves des tonneaux. Un cercle de barrique.

♦ P. méton. Vin en cercle(s). Vin en tonneau.

2. Ce qui entoure quelque chose. Synon. auréole.

— B.-A., vx. Cercle lumineux. Nimbe entourant la tête d'un saint.

— [En parlant de la lune ou du soleil] Une espèce de cercle, ou d'auréole, entourait le disque du soleil (LATOUCHE, L'HÉRITIER, Dernières lettres de deux amans de Barcelone, 1821, p. 67).

3. Fig. Ce qui entoure et enferme. Le cercle se resserre (ou se rétrécit); rompre le cercle, sortir du cercle :

• 1. ... je venais chez vous avec tant de joie, parce que j'étais libre (...). Que cela devienne un lien, une obligation, un cadre fixe où me mouvoir, un cercle d'habitudes où m'emprisonner, et je n'aurai qu'une idée, celle de m'enfuir...

P. BOURGET, Cosmopolis, 1893, p. 458.

B.— [Il s'agit d'une fig. linéaire formée par un agent]

1. [La fig. est concr.]

a) [L'agent est un inanimé]

— Ondes circulaires et concentriques que fait un objet en tombant dans l'eau (ou des gouttes de pluie) :

• 2. ... elle [la pluie] faisait sur l'eau de la douve un clapotis argentin. Accoudé à l'une des fenêtres qui s'ouvraient au-dessus de l'eau, je contemplais interminablement les petits cercles par milliers se former, s'élargir, s'intersectionner, se détruire, avec parfois une grosse bulle éclatant au milieu.

GIDE, Si le grain ne meurt, 1924, p. 394.

— Figures circulaires concentriques que présente la coupe horizontale du tronc d'un arbre. Vous pouvez lire dans ces cercles concentriques l'histoire de l'arbre et il vous livre son âge et ses mémoires (A. ARNOUX, Calendrier de Flore, 1946, p. 139).

b) [L'agent est un animé] Décrire, tracer un cercle.

— [Un animal]

♦ Figure circulaire que décrit un oiseau en volant. Les aigles et les faucons décrivaient leurs cercles de chasse (GOBINEAU, Nouvelles asiatiques, La Vie de voyage, 1876, p. 300).

♦ MAN. ,,Ligne circulaire décrite par le cheval, ordinairement entre les deux murs`` (Ac. 1835-1932). Être, se mettre en cercle. Travailler sur le cercle (Ac. 1835-1932).

— [Une pers.]

♦ Cercle magique. Cercle qu'un sorcier trace avec un bâton autour de quelque chose (cf. PESQUIDOUX, Chez nous, 1923, p. 145). Allus. hist. Cercle de Popilius. Cercle que Popilius Laenas traça autour du roi de Syrie lui enjoignant de ne sortir de ce cercle qu'après avoir répondu à la sommation du sénat. D'où, mise en demeure adressée à une personne de prendre parti immédiatement. Parfois synon. de cercle. Les commérages n'ont pas plus de fin que le cercle de Popilius (P. JOIGNEAUX, Les Prisons de Paris, 1841, p. 120).

♦ Mouvement circulaire effectué par une personne. Quinette tourna autour de lui d'un quart de cercle, pour le voir mieux (ROMAINS, Les Hommes de bonne volonté, Le 6 octobre, 1932, p. 87).

♦ Dans le domaine de l'escr. Tenez-vous bien à distance en vous enfermant toujours dans des cercles (FLAUBERT, L'Éducation sentimentale, t. 2, 1869, p. 29).

2. GÉOM. Ligne circulaire appelée circonférence. Un arc de cercle. Soit un cercle tracé à la craie sur un tableau noir; les parcelles de craie n'ont d'autre liaison entre elles que leur proximité spatiale, le cercle n'a donc aucun fonctionnement en tant que cercle (RUYER, Esquisse d'une philos. de la struct., 1930, p. 145) :

• 3. Le littérateur primitif, dans son attache au seul concret, est pareil à l'enfant, qui appelle un carré une fenêtre, un triangle un toit, un cercle un anneau...

BENDA, La France byzantine, 1945, p. 259.

— P. ext. Forme que revêt une chose quelconque. Les coqs fiers, à la queue en cercle (J. VALLÈS, Jacques Vingtras, L'Enfant, 1879, p. 82). Des sourcils en arc de cercle (R. MARTIN DU GARD, Vieille France, 1933, p. 1087) :

• 4. ... je reprends poétiquement certains thèmes de mon livre de philosophie, par exemple : de l'inépuisable dans la fermeture, le cercle qui est le type de toute forme, fini et cependant infini, œuf, semence, bouche ouverte, zéro.

CLAUDEL, Correspondance [avec Gide], 1899-1926, p. 91.

♦ ARCHIT. et B.-A. Constantin avait adopté [pour les églises] (...) plus tard le cercle et le polygone (A. LENOIR, Archit. monastique, t. 1, 1852, p. 254) :

• 5. Au fond de la Cène, il y a trois fenêtres. Celle du milieu, qui s'ouvre derrière Jésus, est distinguée des autres par une corniche en arc de cercle. Si l'on prolonge cette courbe, on obtient une circonférence dont le centre est sur le Christ.

VALÉRY, Variété I, 1924, p. 263.

♦ MUS. Un Allemand (...) inventa l'écriture des tons par carrés, cercles et points (J.-G. KASTNER, Gramm. musicale, 1837, p. 10). Le cercle (...) est le schéma du temps dans l'œuvre musicale (C. DURUTTE, Esthétique musicale, Résumé élémentaire de la technie harmonique, 1876, p. 312).

3. [La fig. est la disposition concr. de plusieurs choses ou pers.] Faire cercle, former le cercle (autour de) :

• 6. C'était autour de ce château (...), un enclos de murs d'abord, puis une barrière d'arbres, et, au pied de ces arbres un cercle d'étangs immobiles.

P. BOURGET, Profils perdus, 1884, p. 307.

• 7. ... pour la première fois il remarqua, réveillée par l'arrivée inopinée d'un invité aussi tardif, la meute éparse, magnifique et désœuvrée des grands valets de pied qui (...) se dressèrent et, rassemblés, formèrent le cercle autour de lui.

PROUST, Du côté de chez Swann, 1913, p. 323.

♦ Enfermer, envelopper d'un cercle de feu. Ce bois, peuplé soudain (...) de tirailleurs ennemis, les enferma d'un cercle de feu (HUGO, Han d'Islande, 1823, p. 423).

♦ Former le cercle. Napoléon (...) fit appeler les officiers et les sous-officiers de la division Friant. Lorsqu'ils eurent formé le cercle, il dit... (A. FRANCE, La Vie littér., t. 2, 1890, p. 184).

— En cercle, en demi-cercle. Assis en cercle; disposé(s), rangé(s) en cercle :

• 8. De l'intérieur de Venise, la Riva dei Schiavoni, vue du Campanile, avec son Palais ducal et ses îles rangées en demi-cercle autour de lui, vous donne l'illusion d'une assemblée d'îles qui délibèrent ou font la révérence au sérénissime Palais.

MICHELET, Sur les chemins de l'Europe, 1874, p. 448.

— P. méton., HIST. Le cercle de la reine. ,,La réunion des princesses et des duchesses assises circulairement en présence de la reine`` (Ac. 1878). Elle doit être ici ce soir, au cercle de la reine (SCRIBE, Le Verre d'eau, 1840, p. 683).

4. [La fig. est une ligne imaginaire]

— ASTRON. Ligne circulaire fictive destinée à représenter le mouvement des astres :

• 9. Ils [les prêtres] imposaient des noms à ces groupes d'étoiles et à ces planètes, aux cercles mobiles ou fixes imaginés pour en représenter les positions et la marche apparente, pour en expliquer les phénomènes.

CONDORCET, Esquisse d'un tableau hist. des progrès de l'esprit hum., 1794, p. 43.

— GÉOGR. Ligne circulaire que l'on suppose tracée sur la sphère terrestre. Cercle polaire, cercle méridien.

— Au fig., LOG. Cercle vicieux. ,,Sophisme qui consiste à s'appuyer pour la démontrer sur la proposition elle-même qu'il s'agit de démontrer`` (MARCEL 1938). Synon. pétition de principe (cf. P. LEROUX, De l'Humanité, t. 1, 1840, p. 154).

♦ P. ext. Situation difficile, impasse dans laquelle les diverses solutions imaginées ne peuvent être obtenues qu'au moyen de ces solutions mêmes. Tourner dans un cercle vicieux :

• 10. Il me faudrait le repos pour me rafraîchir le crâne, et pour avoir du repos, il faut voyager, et, pour voyager il faut de l'argent, et, pour avoir de l'argent il faut travailler, créer, etc. : je suis dans un cercle vicieux d'où il m'est impossible de sortir.

BALZAC, Lettres à l'Étrangère, t. 2, 1850, p. 32.

♦ En emploi adj. Les propositions les plus cercle-vicieuses du monde (VALÉRY, Correspondance [avec Gide], 1900, p. 370).

♦ Anton., plais. Cercle vertueux. Enchaînement de faits aboutissant à une situation heureuse :

• 11. Ainsi, comme l'a écrit May, (...) chaque découverte facilite une découverte nouvelle, car le progrès appelle le progrès dans un enchaînement bénéfique dont on peut dire qu'il constitue un véritable cercle vertueux.

M. BARIÉTY, Ch. COURY, Hist. de la méd., 1963, p. 631.

5. Fig. Série d'actes ou de faits qui se succèdent et reviennent continuellement. Un cercle infernal. Il y a longtemps que la roue tourne et que le cercle toujours recommence (SAINTE-BEUVE, Portraits littér., t. 2, 1844-64, p. 276). J'achève ma course comme je la commençai. Le cercle de mes jours, qui se ferme, me ramène au point de départ (CHATEAUBRIAND, Mémoires d'Outre-Tombe, t. 4, 1848, p. 34).

II.— [L'image ou l'idée dominante est celle d'une surface ou d'un espace délimité par une ligne circulaire]

A.— [Il s'agit d'une surface ou d'un espace concr.]

1. [Une surface concr.] :

• 12. Et soudain, tout disparut de ta vue, excepté un cercle exsangue sur la poitrine du dormeur, un cercle étroit et brillant (...) et (...) ce cercle, tu te pris à le surveiller et à le détester comme une cible!...

GIRAUDOUX, Judith, 1931, III, 7, p. 242.

— Cercle de fée ou cercle de sorcière. ,,Cercles d'herbe vert foncé, à l'intérieur desquels l'herbe est plus pâle et moins vigoureuse (...). Parfois (...) au contraire [des] places à végétation exubérante`` (PLAIS.-CAILL. 1958) :

• 13. ... découvrir au milieu d'une lande aride un rond d'herbe verte et tendre, un cercle de fraîcheur autour d'une source, comme la trace d'une ronde de fées...

VAN DER MEERSCH, Invasion 14, 1935, p. 242.

— Cercle sacré ou cercle magique :

• 14. Un cercle sacré d'une ou deux lieues, qu'on appelait le minihi, entourait le monastère (armoricain) et jouissait des plus précieuses immunités.

RENAN, Souvenirs d'enfance et de jeunesse, 1883, p. 2.

♦ P. métaph. :

• 15. Le secret du bonheur selon Palinurus? Une maison de campagne dans ce qu'il appelle « le cercle magique » et qui est un coin de France allant de la Dordogne au Tarn...

A. MAUROIS, Journal, États-Unis, 1946, p. 85.

2. [Un espace avec une idée de lieu habité ou occupé par des pers.]

a) Les cercles de l'Enfer (chez Dante) :

• 16. Neuf cercles creusent l'abîme, se resserrant à mesure qu'ils s'enfoncent. Le premier reçoit, dans sa large circonférence, ces hommes qui ne furent jamais vivans, qui passèrent ici-bas sans infamie et sans gloire...

OZANAM, Essai sur la philos. de Dante, 1838, p. 119.

— P. métaph. :

• 17. ... chômage, maladie, travail au rabais, exploitation, marchandage, parasitisme, misère, il [Bony] avait traversé les sept cercles de l'enfer du prolétaire.

HUGO, Actes et paroles, 1, 1875, p. 148.

• 18. Aucune guerre n'aura donné de tels exemples de la supériorité humaine. Le paysage est comme brûlé. (...) C'est un chaos sans nom, un cercle de l'enfer de Dante.

BORDEAUX, Les Derniers jours du fort de Vaux, 1916, p. 58.

b) ADMIN. Division territoriale ou administrative dans certains pays germaniques (cf. L'Œuvre, 22 mars 1941).

— ADMIN. ANC. Division de l'empire d'Allemagne. Les politiques de Vienne apprendront que la France n'est pas un cercle du Rhin (CHATEAUBRIAND, Congrès de Vérone, t. 2, 1838, p. 201).

3. GÉOM. ,,Surface plane limitée par une courbe nommée circonférence et dont tous les points sont équidistants d'un point fixe appelé centre`` (J. ADELINE, Lex. des termes d'art, 1884). Grand cercle, petit cercle d'une sphère (V. KOURGANOFF, Astron. fondamentale élémentaire, 1961, p. 29) :

• 19. Il avait piqué le papier de l'une des pointes de son compas, et l'autre traçait le cercle qui pouvait représenter l'espace occupé par la tour du Téméraire.

G. LEROUX, Le Parfum de la dame en noir, 1908, p. 104.

— La quadrature du cercle. ,,Détermination d'un carré dont la surface serait rigoureusement égale à celle d'un cercle donné`` (Ac. 1932).

♦ Fig. Chercher la quadrature du cercle. ,,Chercher une chose très difficile ou impossible à trouver`` (Ac. 1932). Entreprendre de résoudre, découvrir la quadrature du cercle :

• 20. M. Godeau avait découvert la quadrature du cercle : Le Serpent causait avec la femme, Adam les regardait faire sans jalousie. Dieu le Père, jaloux, regrettait de n'être pas à la place du Serpent.

JOUHANDEAU, M. Godeau intime, 1926, p. 28.

— PHYS. Cercle chromatique. Chevreul a rangé les couleurs sur un cercle divisé auquel il a donné le nom de cercle chromatique (Ch. COFFIGNIER, Couleurs et peintures, 1924, p. 28).

4. Ce dont on peut embrasser l'étendue. Synon. étendue, domaine.

— [Par le regard] Le cercle des choses visibles (LOTI, Pêcheur d'Islande, 1886, p. 290).

— Fig. [Par l'esprit] Étendre le cercle de ses relations; le cercle de nos connaissances. Il n'en est pas des vérités comme des illusions; celles-ci sont inépuisables, et le cercle des premières est borné (CHATEAUBRIAND, Génie du Christianisme, t. 2, 1803, p. 83).

B.— Groupe de personnes que des points communs rassemblent. Un cercle d'amis :

• 21. Ils [certains sujets] aiment les proximités et presque les promiscuités rassurantes, en famille ou en société; ils les confondent avec l'intimité; ils recherchent les cercles restreints, les sectes obscures, les atmosphères dites familiales où le goût et l'esprit étouffent...

MOUNIER, Traité du caractère, 1946, p. 305.

— Le cercle de famille. La proche famille réunie. Lorsque l'enfant paraît, le cercle de famille Applaudit à grands cris (HUGO, Les Feuilles d'automne, 1831, p. 756).

— Expr. journalistique. On a appris (...) dans les cercles bien informés (PROUST, La Fugitive, 1922, p. 638).

— En partic. Association de personnes réunies pour des distractions communes ou des activités intellectuelles, artistiques et politiques communes. Membres d'un cercle, président d'un cercle :

• 22. Conférence à Paris, rue du Bourg-Tibourg, chez des très-pauvres qui m'aiment. C'est un humble cercle d'ouvriers chrétiens et cela se nomme l'Espérance.

BLOY, Journal, 1903, p. 202.

♦ P. méton. Local, endroit où se réunissent ces personnes. Il alla déjeuner au Cercle Militaire (DRUON, Les Grandes familles, t. 1, 1948, p. 173).

— ADMIN. ANC. Assemblée politique ou administrative cosaque (cf. MÉRIMÉE, Les Cosaques d'autrefois, 1865, p. 299). Assemblée délibérante quelconque (cf. ID., Hist. du règne de Pierre le Grand, 1864-68, p. 365).

Rem. On rencontre ds la docum. le subst. fém. cerclure. Garniture de cercle (cf. VERNE, Les Enfants du capitaine Grant, t. 2, 1868, p. 86).

Prononc. et Orth. :[]. Ds Ac. 1694-1932. Étymol. et Hist. A. « Ligne dont tous les points sont également distants d'un même point intérieur » 1. objet circulaire 1160 « couronne de métal entourant la calotte du heaume » (Énéas, Paris, éd. Salverda de Grave, 1925, 4439) — 1625 (Nicot ds GAY); 1185-88 « cerceau dont on entoure les tonneaux » (Raoul de Cambrai, Paris, éd. P. Meyer et A. Longnon, 1469); 2. 1265-68 géom. « circonférence d'un cercle » (BRUNET LATIN, Trésor, 126 ds T.-L.); 3. p. ext. 1653 « réunion de personnes groupées dans un salon » (LORET, Muse histor., 25 janv. ds LIVET, Molière, p. 355); d'où « club, association de personnes réunies pour un but particulier » 1764 (Courrier de Vaugelas, 1, 156 d'apr. FEW t. 2 p. 704 b); 4. fig. 1690 (FUR. : Cercle, se dit aussi en Logique, du vice d'un argument qui suppose le principe qu'il doit prouver, & qui prouve après le principe par la chose qu'il pense avoir prouvée) — 1771, Trév. qui note ,,c'est ce qu'on appelle circulus vitiosus``; d'où 1798 cercle vicieux (Ac.). B. « Surface plane limitée par une courbe dont tous les points sont à égale distance du centre » ca 1160 « disque de la terre » (BENOIT, Ducs de Normandie, éd. C. Fahlin, 54); 1606 « objet de forme circulaire » (NICOT : Un cercle qui se voit entour la lune. Halo); 1690 quadrature du cercle « problème qui consisterait à carrer un cercle » d'où fig. « une chose impossible à trouver » (FUR.). Du lat. circulus attesté dep. Accius au sens A 3 ds TLL s.v., 1111, 70; sens A 1 « objet de forme circulaire », Varron, ibid., 1111, 4, « cercle de tonneau », Pétrone, ibid., 1111, 24, v. aussi BAMBECK Boden, p. 143; B terme d'astron., de géogr. « zone, aire du ciel, de la terre », Sénèque, ibid., 1109, 22; terme de géom., Cicéron, ibid., 1108, 7. Fréq. abs. littér. : 4 634. Fréq. rel. littér. :XIX^e s. : a) 7 096, b) 6 922; XX^e s. : a) 6 651, b) 5 943.

DÉR. Cerclier, subst. masc. Ouvrier qui fait des cercles de tonneaux. — Dernière transcr. ds DG : sèr-kli-yé. — 1^re attest. 1518 (ds DELB. Rec. d'apr. DG); de cercle, suff. -ier.

BBG. — DELAMAIRE (J.). Le Cerclier de Saint-Senoux. Vie Lang. 1970, pp. 410-412. — GOHIN 1903, p. 334, 342, 350. — GOTTSCH. Redens. 1930, p. 343. — GOUG. Mots t. 2, 1966, pp. 79-83; p. 89. — GUIRAUD (P.). Le Jargon de la coquille. Cah. Lexicol. 1967, t. 11, n° 2, p. 47. — SAIN. Arg. 1972 [1907], p. 86.

cercle [sɛʀkl] n. m.

ÉTYM. 1160, « objet circulaire »; lat. circulus, de circus « cercle ».

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I

1 Cour. (impropre en sc.). Surface plane limitée par une courbe (Cercle, II., 1.) dont tous les points sont à égale distance d'un point appelé centre du cercle. ⇒ Disque. || Diamètre, rayon d'un cercle. || On obtient l'aire d'un cercle en multipliant le carré du rayon par 3,1416 (π). || Quart de cercle. || Sixième de cercle. ⇒ Sextant. || Huitième de cercle. ⇒ Octant. || Demi-cercle. || Portion de cercle comprise entre deux rayons (⇒ Secteur [secteur circulaire]), entre un arc et une corde (⇒ Segment). || Bord gradué d'un cercle. ⇒ Limbe. || Circonscrire une figure à un cercle. || Inscrire une figure dans un cercle. || Cercles inscrits dans un autre cercle, ayant le centre commun (⇒ Concentrique; homocentre), n'ayant pas le même centre (⇒ Excentrique).