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CONVEXITÉ

LA CONVEXITÉ, étude des ensembles et des fonctions convexes, constitue une branche de la géométrie et de l’analyse qui unifie des phénomènes à première vue totalement dissemblables. Elle intervient à divers niveaux dans des branches très variées des mathématiques: théorie des nombres, problèmes combinatoires, analyse fonctionnelle et applications (théorie des graphes, théorie des jeux...).

La convexité se retrouve dans des contextes très divers; mais le cas fondamental, le seul qui sera considéré ici, est celui des espaces vectoriels sur le corps R des nombres réels.

• 1450; lat. convexitas

Synonymes :

Contraires :

n. f. état de ce qui est convexe; rondeur, courbure sphérique.

⇒CONVEXITÉ, subst. fém.

Qualité d'une surface qui présente à l'extérieur une courbure sphérique. Convexité d'un globe, d'un miroir, d'une lentille, d'un verre. La lune (...) paraissant goulûment baiser l'immense convexité de la terre (CANSELIET, Alchimie, 1942, p. 201) :

• Les premiers filets de couperose avaient eu le temps de se poser sur les convexités de son visage, restées enfantines.

MALÈGUE, Augustin, t. 1, 1933, p. 292.

— P. anal., GÉOM. Convexité d'une ligne courbe. Propriété d'une ligne courbe située tout entière du même côté d'un plan tangent. Décrire une courbe dont la convexité est extérieure (CUVIER, Anat. comp., t. 1, 1805, p. 241).

Prononc. et Orth. :[]. Ds Ac. 1694-1932. Étymol. et Hist. 1450 (Livre des Eschez amoureux, f° 46 v° ds Romania t. 51, p. 37). Empr. au lat. impérial convexitas. Fréq. abs. littér. :125. Bbg. LAURENT (P.). Contribution à l'hist. du lex. fr. Romania. 1925, t. 51, p. 37.

convexité [kɔ̃vɛksite] n. f.

ÉTYM. 1450; lat. impérial convexitas, du lat. class. convexus. → Convexe.

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♦ Didact. et cour. Qualité, état d'un corps plus ou moins convexe. ⇒ Arcure, bombement, cambrure, courbure. || La convexité d'un couvercle. ⇒ 1. Bouge (1.). || Convexité de la colonne vertébrale.