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Äquivalẹnzrelation,

 

eine zweistellige (binäre) Relation R in einer Menge X, die reflexiv, symmetrisch und transitiv ist, also folgende Eigenschaften besitzt: Für beliebige Elemente x, y, z aus X gilt 1) xRx (Reflexivität), 2) aus xRy folgt yRx (Symmetrie), 3) aus xRy und yRz folgt xRz (Transitivität). Man bezeichnet dann die in der Relation R stehenden Elemente x, y,. .. als äquivalent bezüglich R, in Zeichen x ∼ y (R) oder kurz x ∼ y. Durch eine Äquivalenzrelation wird X in Äquivalenzklassen eingeteilt. Die Parallelenrelation ist ebenso wie die Gleichheitsrelation eine Äquivalenzrelation, denn es ist 1) a a, 2) aus a b folgt b a und 3) aus a b und b c folgt a c. Die Relation »steht senkrecht auf« (Formelzeichen ) ist keine Äquivalenzrelation; sie ist zwar symmetrisch (aus a b folgt b a), doch nicht reflexiv (a a ist falsch) und auch nicht transitiv.