Bewegungsgleichung,
Physik: Differenzialgleichung (beziehungsweise System von Differenzialgleichungen) für die von der Zeit abhängigen Ortskoordinaten eines (als Massenpunkt idealisierten) Körpers oder Teilchens, in der meist seine Beschleunigung oder die zeitliche Änderung seines Impulses mit den auf ihn wirkenden Kräften verknüpft wird und die durch Integration seine durch diese Kräfte verursachte Bewegung zu ermitteln gestattet. Die Bewegungsgleichungen bestimmen den zeitlichen und räumlichen Bewegungsablauf des betrachteten physikalischen Systems, wobei im Allgemeinen Anfangswerte (Anfangswertproblem), gegebenenfalls auch Bedingungsgleichungen zu berücksichtigen sind.
Die als Grundgleichung der Dynamik anzusehende newtonsche Bewegungsgleichung für einen Massenpunkt der Masse m ist eine Differenzialgleichung 2. Ordnung bezüglich der Zeit t für den Ortsvektor r (t ), zu dem die zeitabhängigen Ortskoordinaten des Massenpunkts zusammengefasst werden: m d2r /dt2 = F. Dabei hängt die Kraft F in Systemen von Massenpunkten infolge der Wechselwirkung zwischen ihnen auch von den Ortsvektoren, gelegentlich auch von den Geschwindigkeiten der übrigen Massenpunkte ab. - Ebenfalls Differenzialgleichungen 2. Ordnung in der Zeit sind die Lagrange-Bewegungsgleichungen 1. und 2. Art, während die Hamilton-Gleichungen als die kanonischen Bewegungsgleichungen der Dynamik ein System von Differenzialgleichungen 1. Ordnung in der Zeit bilden.
Bewegungsgleichungen für Flüssigkeiten (z. B. die Navier-Stokes-Gleichung), Gase und Plasmen liefern die Hydrodynamik, die Gasdynamik und die Magnetohydro- beziehungsweise Plasmadynamik. Bewegungsgleichungen zur Erfassung der Bewegung und des Verhaltens von mikrophysikalischen Teilchen und Systemen werden durch die Quantentheorie (z. B. durch die Schrödinger-Gleichung) gegeben. Weitere spezielle Bewegungsgleichungen sind die (maxwellschen Gleichungen) der Elektrodynamik und die einsteinschen Feldgleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie. - Die in der Meteorologie gebräuchliche, aus der Hydrodynamik stammende Bewegungsgleichung zur Berechnung der Windgeschwindigkeit aus dem (durch den Luftdruckgradienten bestimmten) Druckfeld berücksichtigt die Coriolis-Kraft, die Reibung und (bei Vertikalbewegungen) die Schwerkraft.
Universal-Lexikon. 2012.