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n. m. MATH Logarithme d'un nombre: exposant dont il faut, pour obtenir ce nombre, affecter un autre nombre appelé base. 2 est le logarithme de 100 dans le système à base 10 (102 = 100).

— Logarithme népérien.

|| (En appos.) Fonction logarithme, telle que, pour tout couple (x, y) de nombres réels strictement positifs, f(xy) = f(x) + f(y).

⇒LOGARITHME, subst. masc.

MATH. Puissance à laquelle il faut élever une constante appelée base pour obtenir un nombre donné. Caractéristique, mantisse d'un logarithme. Un message consistant en influx de fréquence proportionnelle au logarithme de l'éclairement (PIÉRON, Sensation, 1945, p. 387). On écrit symboliquement, si qⁿ est désigné par x : n = logqx, qui se lit « logarithme de base q de x » (A. THUIZAT et G. GIRAULT, Math., Paris, Techniques et Vulgarisation, t. 2, 1973, p. 156). V. facteur ex. CULLMAN, DENIS-PAPIN, KAUFMANN, Calcul informationnel, 1960, p. 17 :

• 1. L'ingénieuse invention des logarithmes, en abrégeant les opérations de l'arithmétique, facilite toutes les applications du calcul à des objets réels, et étend ainsi la sphère de toutes les sciences, dans lesquelles ces applications numériques, à la vérité particulière qu'on cherche à connaître, sont un des moyens de comparer, avec les faits, les résultats d'une hypothèse ou d'une théorie, et de parvenir, par cette comparaison, à la découverte des lois de la nature.

CONDORCET, Esq. tabl. hist., 1794, p. 134.

♦ Logarithmes hyperboliques ou naturels ou népériens. Les logarithmes népériens, appelés aussi logarithmes naturels; leur base est le nombre e (de sorte que logex = Logx) (G. CAGNAC, L. THIBERGE, Analyse, Paris, Masson, 1965, p. 231). Logarithmes décimaux ou vulgaires ou de Briggs. Les logarithmes vulgaires ou de Briggs, plus commodes pour les calculs pratiques que les logarithmes népériens, ont pour base le nombre 10 (F.I.C., Éléments d'alg., Paris, Poussielgue Frères, 1890, p. 172). Table de logarithmes. Le lexique qui traduit la théorie multiplicative en théorie additive est connu de tous; c'est la table de logarithmes (Gds cour. pensée math., 1948, p. 202). Les tables de logarithmes usuelles donnent, avec cinq décimales, les mantisses des logarithmes des nombres entiers de 1 à 10 000 (P. FAURE, Math. terminales, Paris, F. Nathan, 1974, p. 136).

• 2. En voyant ce corps insignifiant couché là, je me demandais quelle table de logarithmes il constituait pour que toutes les actions auxquelles il avait pu être mêlé, depuis un poussement de coude jusqu'à un frôlement de robe, pussent me causer, étendues à l'infini de tous les points qu'il avait occupés dans l'espace et dans le temps (...) des désirs d'elle qui n'eussent été, chez une autre, chez elle-même cinq ans avant, cinq ans après, si indifférente.

PROUST, Prisonn., 1922, p. 360.

— Au fig. Formule complexe. L'architecture fait ce que bon lui semble. Statues, vitraux, rosaces, arabesques, dentelures, chapiteaux, bas-reliefs, elle combine toutes ces imaginations selon le logarithme qui lui convient (HUGO, N.-D. Paris, 1832, p. 135) :

• 3. Ce logarithme de trois civilisations rédigées en une formule unique, cette pénétration d'Athènes dans Rome et de Jérusalem dans Athènes, cette tératologie sublime du progrès faisant effort vers l'idéal, donne ce monstre et produit ce chef-d'œuvre : Paris.

HUGO, Paris, 1867, p. 62.

REM. Log, subst. masc. a) Abréviation familière de logarithme. b) Abréviation usuelle de ) logarithme népérien (toujours avec majuscule) Le logarithme népérien du nombre x (...) (notation Logx ou lnx) (Programme du Baccalauréat de Technicien Génie Civil, Paris, Ministère de l'Éducation, CNDP, 1978, p. 42). ) logarithme décimal (toujours avec minuscule). Problème direct : Trouver le log. d'un nombre donné (BOUVART et RATINET, Nouvelles tables de logarithmes, Paris, Hachette, 1957, p. 125). Par la suite, nous dirons simplement logarithme (sous-entendu décimal) que nous noterons, pour le nombre n, d'après les prescriptions de l'Association française de Normalisation (...) log10n, ou lg n, ou même, (...) log n (R. CLUZEL, P. VISSIO, F. CHARTIER, Math., Paris, Delagrave, 1967, p. 104). En partic., en appos. Échelle log Log ou Log Log. Échelle d'une règle à calcul permettant le calcul des exponentielles. Une échelle spéciale dite « Log Log » permet le calcul d'une puissance quelconque d'un nombre, et aussi les facteurs de la forme eⁿ (R. DUDIN, La Règle à calcul, Paris, Dunod, 1945, p. 9). Les échelles log Log n'existent pas dans les modèles de règles les plus simples (H. POCHARD, Math., Terminales CDT, Paris, Gauthier Villars, t. 2, 1967, p. 166).

Prononc. et Orth. : []. Att. ds Ac. dep. 1762. Étymol. et Hist. [1626 (BL.-W.^3-5)]; 1628 (J. NAPIER, Arithmétique logarithmétique, ou la Construction et Usage d'une table contenant les logarithmes de tous les nombres depuis l'unité jusques à 100 000..., trad. anonyme). Empr. au lat. sc. logarithmus, terme créé en 1614 par le mathématicien écossais J. Napier (NED), composé des mots gr. « rapport » et « nombre ». Fréq. abs. littér. : 25.

logarithme [lɔgaʀitm] n. m.

ÉTYM. 1628, J. Napier; lat. sc. logarithmus, terme créé en 1614 par J. Napier, du grec logos « rapport », et arithmos « nombre ».

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♦ Math. || Logarithme d'un nombre : exposant dont il faut, pour obtenir ce nombre, affecter un autre nombre donné appelé base. || Si a = bⁿ, b étant un nombre constant, n est dit le logarithme de a dans le système de base b (n = log_ab). || Logarithmes décimaux (ou vulgaires, ou de Briggs), à base 10. || Logarithme décimal d'un nombre a, noté log a. — (1873). || Logarithmes népériens (ou naturels), à base e, inventés par J. Napier (Neper). || Logarithme népérien d'un nombre a, noté Log a ou ln a. || Mantisse et caractéristique d'un logarithme décimal. — (1690). || Tables de logarithmes, utilisées en calcul numérique. || Calculer des intérêts composés par les logarithmes. — Astron. || Logarithmes logistiques.