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Implikation

 

[Abk. Imp], ein logischer Operator, der zwei Ausdrücke A und B nach der Maßgabe »wenn A, dann B« verknüpft: Die Verknüpfung ergibt den Wahrheitswert wahr (»true«) zum einen dann, wenn A und B wahr sind, zum anderen auch dann, wenn A falsch (»false«) ist, gleichgültig ob hierbei B wahr oder falsch ist. Wahrem A und falschem B wird das Ergebnis falsch zugeordnet. Diese Wahrheitszuordnung entspricht dem logischen Schließen (»A impliziert B«): Es ist nämlich logisch wahr, wenn aus einer wahren Aussage A die wahre Aussage B geschlossen wird, dagegen logisch falsch, wenn aus wahrem A ein falsches B folgen soll. Aus einer falschen Aussage A kann man dagegen logisch korrekt, also wahr, sowohl eine falsche als auch eine wahre Aussage folgern.

 

Andere logische Operatoren sind And, Or, Not, Xor (Exclusive Or), Eqv (Äquivalenz).

Implikation

 

[lateinisch »Verflechtung«] die, -/-en,  

 1) bildungssprachlich für: Einbeziehung einer Sache in eine andere.

 

 2) Logik: die Beziehung, in der These und Hypothese stehen (Folgerung). Die Implikation ist also eine Aussage über Aussagen. Deshalb muss sie streng von der Subjunktion als einer Verknüpfung zu einer neuen Aussage unterschieden werden. Diese Unterscheidung wird oft nicht vorgenommen, weil sowohl Subjunktion als auch Implikation mit ähnlichen sprachlichen Mitteln (z. B. »wenn. .., dann. ..«) ausgedrückt werden. Eine weitere Quelle für Verwechselungen ist der von B. Russell eingeführte Sprachgebrauch, der die Subjunktion als »materiale Implikation« bezeichnete.