Akademik

Schwingkreis,

 

Schwingungskreis, Zusammenschaltung eines induktiven (Spule; Induktivität L ) und eines kapazitiven Bauelements (Kondensator; Kapazität C ) zu einer elektrischen Schaltungsanordnung. In einem nicht beschalteten idealen, d. h. verlustlosen Schwingkreis, der einmal (z. B. durch kurzzeitiges Aufladen des Kondensators) angestoßen wurde, führen Strom und Spannung ungedämpfte harmonische Schwingungen mit der Eigenfrequenz f₀ = 1/ (2 π ) des Schwingkreises aus (Thomson-Formel), wobei die Energie zwischen dem Kondensator (elektrische Energie) und der Spule (magnetische Energie) hin- und herschwingt. Wenn der Schwingkreis auch einen ohmschen Widerstand R enthält, was bei jedem realen Schwingkreis der Fall ist, sind die Schwingungen mehr oder weniger stark gedämpft, weil im Widerstand elektromagnetische Energie in Wärme umgewandelt wird.

 

Durch Beschaltung können Schwingkreise zu erzwungenen Schwingungen angeregt werden. Beschaltete Schwingkreise sind Zweipole, die man danach unterscheidet, ob das kapazitive und das induktive Bauelement sowie der unvermeidliche ohmsche Widerstand in Reihe (Reihenschwingkreis) oder parallel geschaltet sind (Parallelschwingkreis); dabei ist der eine dual zum andern. Der Frequenzgang der Impedanz eines Schwingkreises kann durch eine Ortskurve dargestellt werden. Die Frequenz f₀, bei der der Betrag des kapazitiven Blindwiderstands, 1/ω C, gleich dem des induktiven, ω L, wird (ω = 2 πf ), heißt Resonanzfrequenz. Sie ist für beide Arten von Schwingkreisen gleich und entspricht der Thomson-Formel: ω₀ = 2 πf₀ = 1/. Der Betrag der Blindwiderstände bei der Resonanzfrequenz, Z₀ = ω₀L = 1/ω₀C =, heißt Kennwiderstand des Schwingkreises. Die Güte Q eines Schwingkreises wird im Wesentlichen durch den Gütefaktor der Spule bestimmt. Sie ist für den Parallelschwingkreis Q_p = R / Z₀, für den Reihenschwingkreis dagegen Q_s = Z₀ / R. Die komplexe Impedanz des Parallelschwingkreises ist Z = R (1 + iQ_pv ) ^—1, wobei v = ω /w₀ — ω₀ / ω die Verstimmung ist und i die imaginäre Einheit. Bei ω = w₀ (Parallelresonanz) durchläuft |Z | ein Maximum und der Phasenwinkel ϕ = —arctan (Q_pv ) eine Nullstelle. Für ω w₀ ist |Z | R und induktiv, für ω > w₀ ist |Z | R und kapazitiv. Man bezeichnet den Parallelschwingkreis auch als Sperrkreis, weil man mit ihm durch den in der Praxis sehr großen Resonanzwiderstand die Resonanzfrequenz aussieben kann. Beim Reihenschwingkreis ist die Impedanz Z = R (1 + iQ_Sv ). Bei ω = w₀ (Reihen- oder Serienresonanz) durchläuft |Z | ein Minimum und der Phasenwinkel ϕ = arctan (Q_Sv ) eine Nullstelle. Für ω w₀ ist |Z | >R und kapazitiv, für ω > w₀ ist |Z | >R und induktiv (Parallel- beziehungsweise Reihenresonanzkreis).

 

Am Kondensator und an der Spule treten bei Resonanz überhöhte Spannungen U_C und U_L auf, die wesentlich über der Klemmenspannung U liegen können. Für sie gilt U_L = —U_C = iQ_SU. Wegen ihres im Resonanzfall sehr kleinen Widerstands werden Reihenschwingkreise z. B. als Saugkreise eingesetzt.