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Normalverteilung,

 

Verteilung.

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Statistik.

Normalverteilung,

 

gaußsche Verteilung, gaußsches Fehlergesetz, die wichtigste aller Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Die Normalverteilung N (μ, σ²) einer stetigen Zufallsvariablen X mit dem Mittelwert μ und der Varianz σ² ist definiert als Verteilung mit der Dichte

 

 

wobei e die Basis der natürlichen Logarithmen ist. Ihr Schaubild, die gaußsche Glockenkurve, ist symmetrisch zu x = μ und hat die beiden Wendepunkte x = ±σ. Als standardisierte oder Standardnormalverteilung bezeichnet man die Verteilung N (0, 1). Da viele Zufallserscheinungen in den Natur- und Sozialwissenschaften durch additive Überlagerung einer großen Zahl unabhängiger Einzeleffekte entstehen, werden sie aufgrund des zentralen Grenzwertsatzes häufig mit Normalverteilungen modelliert (Normalverteilungshypothese). Aus ähnlichem Grund spielt die Normalverteilungshypothese als Verteilungsannahme (Statistik) bei statistischen Problemen mit großem Stichprobenumfang eine herausragende Rolle. Der Gültigkeitsbereich der Normalverteilungshypothese wird in neuerer Zeit kritischer gesehen, was u. a. zur Ausbildung von nichtparametrischen Verfahren führte. Von grundlegender Bedeutung ist die (mehrdimensionale) Normalverteilung bei gaußschen Prozessen (stochastische Prozesse). - Historisch trat die Normalverteilung erstmals beim Grenzwertsatz von Moivre-Laplace auf. Ihre große Bedeutung in der Fehlerrechnung erlangte sie durch C. F. Gauß.