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Syllogịsmus

 

[griechisch, eigentlich »das Zusammenrechnen«] der, -/...men, ein logischer Schluss. Die Lehre von den gültigen Schlüssen (Schlussregeln) und deren Formen bildet das Kernstück der traditionellen Logik. Ein Syllogismus besteht aus zwei Prämissen (Urteilen) und einer Konklusion (Schlussfolgerung), z. B. »Alle Menschen sind sterblich«.

 

Dabei tritt in den beiden Prämissen jeweils der Mittelbegriff »Mensch« auf. Die erste Prämisse heißt Majorprämisse oder Propositio maior (Obersatz), die zweite Minorprämisse oder Propositio minor (Untersatz). Symbolisch wird der obige Syllogismus so dargestellt:

 

Dabei bedeutet M den Mittelbegriff »Mensch sein«, P das Prädikat »sterblich sein« und S den Subjektbegriff »Sokrates«, a steht für »alle x sind y«, wobei die zweite Prämisse sinngemäß als »alle Sokrates sind Menschen« gelesen wird (analog die Konklusion). Neben a werden auch die Quantifizierungen e (»kein x ist y«), i (»einige x sind y«) sowie o (»einige x sind nicht y«) betrachtet, deren Beziehungen im logischen Quadrat dargestellt werden. Danach spricht man von universell bejahenden, universell verneinenden, partiell bejahenden und partiell verneinenden Urteilen. Je nach der Stellung des Mittelbegriffes sind vier Grundformen zu unterscheiden:

 

(dabei stehen die Symbole *, °, ▵ jeweils für einen der Buchstaben a, e, i oder o). Jede dieser Grundfiguren liefert bei Ersetzen der *, °, ▵ durch a, e, i oder o 64 Schlussfiguren genannte Modi; insgesamt gibt es also 4 · 64 = 254 Modi. Von diesen gehören (eventuell nach Einführung zusätzlicher Voraussetzungen) zu jeder Grundfigur sechs gültige Schlüsse, also Syllogismen.

 

Zur Charakterisierung eines Syllogismus genügt die Angabe der Grundfigur sowie die Verteilung der Symbole a, e, i und o. Hierzu hat man Fantasienamen wie »Barbara«, »Celarent« und »Darii« eingeführt. Diese beziehen sich auf die erste Grundfigur und bedeuten z. B. folgende Syllogismen:

 

Die Syllogistik ist heute keine logische Basisdisziplin mehr; ihre Rekonstruktion ist innerhalb der Prädikatenlogik erster Stufe möglich und benötigt damit die Aussagenlogik.

 

Geschichte:

 

Die Syllogistik wurde von Aristoteles in seiner »Lehre vom Schluss oder erste Analytik« entwickelt. Neben der hier beschriebenen assertorischen (bejahenden) Syllogistik hat die Tradition auch weitere Syllogismen, z. B. hypothetische und modale Syllogismen, untersucht. Bei der Ableitung hypothetischer Syllogismen tritt mindestens eine Prämisse der Form »M ist P, falls Q gleich R ist« auf, während die Prämissen in der modalen Syllogistik Modaloperatoren wie »möglich« und »notwendig« enthalten. Weiterentwickelt wurde die Syllogistik in der Antike von Theophrast, Eudemos und Apuleius. Die Fantasienamen gehen auf die »Introductiones in logicam« des William von Shyreswood (* um 1200, ✝ 1249) zurück. Die Syllogistik blieb bis ins 19. Jahrhundert Inbegriff der Logik und verdrängte andere wichtige Ansätze wie die Aussagenlogik der Stoa.

 

Literatur:

 

Heinrich Maier: Die Syllogistik des Aristoteles, 2 Bde. in 3 Tlen. (^1-21900-36, Nachdr. 1969-70);

 P. H. J. Hoenen in: Gregorianum, Bd. 28 (1947);

 

Aristoteles: Die Lehrschriften, hg. v. P. Gohlke, Bd. 2, 2: Erste Analytik (1953);

 J. Lukasiewicz: Aristotle's syllogistic from the standpoint of modern formal logic (Oxford ²1957, Nachdr. New York 1987);

 K. Ebbinghaus: Ein formales Modell der Syllogistik des Aristoteles (1964);

 G. Patzig: Die aristotel. Syllogistik (³1969);

 W. Albrecht u. A. Hanisch: Aristoteles' assertor. Syllogistik (1970);

 W. u. M. Kneale: The development of logic (Neudr. Oxford 1991);

 J. M. Bocheński: Formale Logik (⁵1996).