Akademik

ИНДУКЦИЯ

ИНДУКЦИЯ: (от лат. inductio — наведение) — умозаключение, в котором связь посылок и заключения не опирается на логический закон, в силу чего заключение вытекает из принятых посылок не с логической необходимостью, а только с некоторой вероятностью. И. может давать из истинных посылок ложное заключение; ее заключение может содержать информацию, отсутствующую в посылках. И. противопоставляется дедукция — умозаключение, в котором связь посылок и заключения опирается на закон логики и в котором заключение с логической необходимостью следует из посылок.
Два примера индуктивных умозаключений:
Енисей течет с юга на север; Лена течет с юга на север; Обь и Иртыш текут с юга на север.
Енисей, Лена, Обь, Иртыш — крупные реки Сибири.
Все крупные реки Сибири текут с юга на север.
Железо — металл; медь — металл; калий — металл; кальций — металл; рутений — металл; уран — металл.
Железо, медь, калий, кальций, рутений, уран — химические элементы.
Все химические элементы — металлы.
Посылки обоих этих умозаключений истинны, но заключение первого истинно, а второго ложно.
Понятие дедукции (дедуктивного умозаключения) не является вполне ясным. И. (индуктивное умозаключение) определяется, в сущности, как «недедукция» и представляет собой еще менее ясное понятие. Можно, тем не менее, указать относительно твердое «ядро» индуктивных способов рассуждения. В него входят, в частности, неполная И., индуктивные методы установления причинных связей, аналогия, т.н. «перевернутые» законы логики и др.
Неполная И. представляет собой рассуждение, имеющее следующую структуру:
S1 есть Р,
S2 есть Р,
Sn есть Р
Все S1, S2,..., Sn есть S.
Все S есть P.
Посылки данного рассуждения говорят о том, что предметам S1, S2, ..., Sn, не исчерпывающим всех предметов класса S, присущ признак Р и что все перечисленные предметы S1, S2, ..., Sn принадлежат классу S. В заключении утверждается, что все S имеют признак Р.
Напр.:
Железо ковко.
Золото ковко.
Свинец ковок.
Железо, золото и свинец — металлы.
Все металлы ковки.
Здесь из знания лишь некоторых предметов класса металлов делается общий вывод, относящийся ко всем предметам этого класса.
Индуктивные обобщения широко применяются в эмпирической аргументации. Их убедительность зависит от числа приводимых в подтверждение случаев. Чем обширнее база И., тем более правдоподобным является индуктивное заключение. Но иногда и при достаточно большом числе подтверждений индуктивное обобщение оказывается все-таки ошибочным.
Напр.:
Алюминий — твердое тело.
Железо, медь, цинк, серебро, платина, золото, никель, барий, калий, свинец — твердые тела.
Алюминий, железо, медь, цинк, серебро, платина, золото, никель, барий, калий, свинец — металлы.
Все металлы — твердые тела.
Все посылки этого умозаключения истинны, но его общее заключение ложно, поскольку ртуть — единственный из металлов — жидкость.
Поспешное обобщение, т.е. обобщение без достаточных на то оснований, — обычная ошибка в индуктивных умозаключениях и, соответственно, в индуктивной аргументации. Индуктивные обобщения всегда требуют известной осмотрительности и осторожности. Их убедительная сила невелика, особенно если база И. незначительна («Софокл — драматург; Шекспир — драматург; Софокл и Шекспир — люди; следовательно, каждый человек — драматург»). Индуктивные обобщения хороши как средство поиска предположений (гипотез), но не как средство подтверждения каких-то предположений и аргументации в их поддержку.
Начало систематическому изучению И. было положено в нач. 17 в. Ф. Бэконом, который весьма скептически относился к неполной И., опирающейся на простое перечисление подтверждающих примеров.
Этой «детской вещи» Бэкон противопоставлял описанные им особые индуктивные принципы установления причинных связей. Он даже полагал, что предлагаемый им индуктивный путь открытия знаний, являющийся очень простой, чуть ли не механической процедурой, «почти уравнивает дарования и мало что оставляет их превосходству...». Продолжая его мысль, можно сказать, что он надеялся едва ли не на создание особой «индуктивной машины». Вводя в такого рода вычислительную машину все предложения, относящиеся к наблюдениям, мы получали бы на выходе точную систему законов, объясняющих эти наблюдения.
Программа Бэкона была, разумеется, чистой утопией. Никакая «индуктивная машина», перерабатывающая факты в новые законы и теории, невозможна. И., ведущая от единичных утверждений к общим, дает только вероятное, а не достоверное знание.
Высказывалось предположение, что все «перевернутые» законы логики могут быть отнесены к схемам индуктивного умозаключения. Под «перевернутыми» законами имеются в виду формулы, получаемые из имеющих форму импликации (условного утверждения) законов логики путем перемены мест основания и следствия. К примеру, поскольку выражение «Если p и q, то р» есть закон логики, то выражение «Если р, то р и схема индуктивного умозаключения. Аналогично для «Если р, то р или q» и «Если р или q, то р» и т.п. Сходно для законов модальной логики: поскольку выражения «Если р, то возможно p» и «Если необходимо р, то р» — законы логики, выражения «Если возможно p, то р» и «Если p, то необходимор» являются схемами индуктивного рассуждения и т.п. Законов логики бесконечно много. Это означает, что и схем индуктивного рассуждения (индуктивной аргументации) бесконечное число.
Предположение, что «перевернутые» законы логики представляют собой схемы индуктивного рассуждения, наталкивается на серьезные возражения: некоторые «перевернутые» законы остаются законами дедуктивной логики; ряд «перевернутых» законов, при истолковании их как схем И., звучит весьма парадоксально. «Перевернутые» законы логики не исчерпывают, конечно, всех возможных схем И.

ИНДУКЦИЯ:         (от лат. inductio — наведение), вид обобщения, связанный с предвосхищением результатов наблюдений и экспериментов на основе данных опыта. В И. данные опыта «наводят» на общее, или индуцируют общее, поэтому индуктивные обобще- -ния обычно рассматривают как опытные истины или эмпирич. законы. По отношению к бесконечности охватываемых законом явлений фактич. опыт всегда незакончен и неполон. Эта особенность опыта входит в содержание И., делая её проблематичной: нельзя с достоверностью говорить об истинности индуктивного обобщения или о его логич. обоснованности, поскольку никакое конечное число подтверждающих наблюдений «... само по себе никогда не может доказать достаточным образом необходимость» (Э нгельс Ф., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., т. 20, с. 544). В этом смысле И. есть предвосхищение основания (petitio principii), на которое идут ради обобщений, принимая И. как истояник предположит. суждений — гипотез, которые затем проверяются или обосновываются в системе более «надёжных» принципов.

        Объективной основой И. служат закономерности природы и общества; субъективной — познаваемость этих закономерностей с помощью логич. или статистич. схем «индуктивных умозаключений». Логич. схемы применяются в предположении, что явления (результаты наблюдений или экспериментов) не являются случайными; статистические, напротив, основываются на предположении о «слуяайности явлений». Статистич. гипотезы — это предположения о теоретич. законах распределения случайных признаков или оценки параметров, определяющих предполагаемые распределения в изуяаемых множествах. Задачей статистич. И. являются оценка индуктивных гипотез как функций выборочных характеристик и принятие или отклонение гипотез на основании этих характеристик.

        Исторически первой схемой логич. И. является перечислительная (популярная) И. Она возникает, когда в частных случаях усматривается к.-л. регулярность (напр., повторяемость свойств, отношений и пр.), позволяющая построить достаточно представит. цепь единичных суждений, констатирующую эту регулярность. При отсутствии противоречащих примеров такая цепь становится формальным основанием для общего заключения (индуктивной гипотезы): то, что верно в n наблюдавшихся случаях, верно в следующем или во всех случаях, сходных с ними. Когда число всех сходных случаев совпадает с числом рассмотренных, индуктивное обобщение является исчерпывающим отчётом о фактах. Такую И. называют ? о л н о и, или совершенной, поскольку она выразима схемой дедуктивного вывода. Если же число сходных случаев конечно-необозримо или бесконечно, говорят о неполной И. Неполную И. называют н а у ч-н о и, если, кроме формального, даётся и реальное основание И. путём доказательства неслучайности наблюдаемой регулярности, напр. путём указания причинно-следственных отношений (динамич. закономерностей), порождающих эту регулярность. Схемы умозаключений, предлагаемые логикой И. для «улавливания» причинно-следств. отношений, называют индуктивными методами Бэкона — Милля; применение этих схем предполагает, в свою очередь, достаточно сильные абстракции, обоснование которых равносильно обоснованию неполной И.

        Общепринятых способов обоснования логич. И. пока нет, как нет их и для статистич. схем, которые оправдываются только тем, что редко дают ошибочные результаты. Поскольку И. сравнима с принятием решения в условиях неопределённости, вероятностные критерии играют заметную роль в структуре т. н. индук-тивного поведения. Напр., индуктивную гипотезу принимают, если известен факт, индуцирующий её с большой вероятностью, и отклоняют, если такой факт маловероятен. Но вероятностные критерии не являются единственными. Статистикой подтверждающих примеров нельзя, напр., оправдать принятие естеств.-науч. законов, полученных путём И., априорная вероятность которых пренебрежимо мала. Это, однако, противоречит вероятностному подходу к И., а только подтверждает его правило: чем меньше априорная вероятность «работающей» гипотезы, тем больше шансов за оё «неслучайность», за то, что она адекватно отражает состояние природы. Особенно убеждает в этом возможность включить индуктивный закон в известную систему знания, доказать его совместимость с этой системой или его выводимость в ней. Иногда удаётся и большее — абстрактным рассуждением показать, что, хотя обобщение сделано на частных примерах, истинность его от этих и аналогичных примеров не зависит, если только верны некоторые др. рассуждения. Последние могут иметь большую силу убедительности или даже быть общезначимыми, что ведёт уже к чисто ло-гич. обоснованию И. Именно так обстоит дело, напр., в математике, где неполная И. проверяется или обосновывается методом математической И.

        ? и л л ь Д. С., Система логики силлогистической и индуктивной, пер. с англ., М., 1914; ? у т к о в с к и и Л. В., Критика методов индуктивного доказательства, в кн.: Избр. труды рус. логиков 19 в., М., 1956; Проблемы логики науч. познания. Сб. ст., М., 1964; Логика и змшгрич. познание. Сб. ст., М., 1972; Кайберг Г., Вероятность и индуктивная логика, пер. с англ., М., 1978; С z е т w i n s k i Z., On the relation of statistical inference to traditional induction and deduction, «Studia Logica», 1958, t. 7; Induction, acceptance and rational belief, ed. by M. Swain, Dordrecht, 1970.

        M. M. Новоселов.

ИНДУКЦИЯ: (от лат. inductio – наведение)
философский и вообще научный метод движения знания от отдельного, особенного к всеобщему,, закономерному. Противоположность – дедукция. Знание, приобретенное с помощью индукции, называется индуктивным, процесс его приобретения – индуцированием; науки, пользующиеся этим методом, – это индуктивные науки, а открытые с его помощью законы – индуктивные законы. Метод индукции в простейшем случае: из того, напр., обстоятельства, что S и P (временным или пространственным образом) были связаны между собой, будь то один раз или больше, заключают, что они постоянно связаны или будут связаны. Это заключение является, конечно, лишь вероятным, но не абсолютно достоверным. Индуктивным выводом является, напр., следующий: «Золото, серебро, железо и др. суть металлы. Золото, серебро, железо и др. тяжелее воды. Следовательно, все металлы тяжелее воды». Вывод был правильным до тех пор, пока не открыли калий. Индукцию как метод приобретения всеобщего знания из отдельных восприятий знали уже Сократ (в области морали) и Эпикур; сознательно индукция обосновывается и развивается Фрэнсисом Бэконом, Юэллом, Джоном Стюартом Миллем и др. Она состоит в том, что предположение о связи известных явлений, сделанное на основе наблюдений или возникшее каким-то другим путем, систематически устанавливается на фактах и приобретает значение большей или меньшей достоверности. Индукция приводит к всеобщим понятиям и законам, которые могут быть положены в основу дедукции; особенно большое значение имеет индукция для естественных наук. Фрэнсис Бэкон говорит в «Новом органоне» (1620), что эмпирия не поднимается над отдельным, она всегда движется лишь от опыта к опыту, от наблюдения к наблюдению; напротив, индукция из наблюдений и опытов выводит причины и общие положения, а потом снова проводит новые опыты и наблюдения на основе этих причин и общих положений или принципов.

ИНДУКЦИЯ: (от лат. inductio, букв. – наведение) – способ логич. рассуждения, применяя к-рый от знания об отд. фактах или от менее общего знания переходят к знанию, носящему более общий характер. Как форма движения мысли И. тесно связана с историей опытного познания и науч. исследования. Начало изучению И. было положено в науке древних: в индийской логике, в школе Лао-цзы, в древнегреческой логике. Аристотель выделил простейшую форму И., т.н. полную индукцию ("Первая аналитика" II 23, 68 а 32–68в 37; рус. пер., М., 1952), к-рую сопоставлял с 3-й фигурой силлогизма. Вместе с тем у Аристотеля в "Топике" имеется и более широкое понятие И., охватывающее также и неполную индукцию. Дальнейшее развитие теория И. получила лишь в новое время, когда бурный рост науки поставил вопрос об исследовании способов науч. обобщения, приемов открытия общих законов. Важное значение в этом отношении имели соч. Ф. Бэкона. После Бэкона теория И. была развита дальше в соч. англ. ученого Дж. Гершеля, Дж. С. Милля и др. В России теорию И. разрабатывали Каринский ("Классификация выводов", 1880), Рутковский ("Основные типы умозаключений", 1888) и др. (Подробнее об истории изучения И. см. Логика индуктивная).

Марксистская философия рассматривает И. как необходимую сторону процесса познания, обусловленную диалектикой отражения объективного мира. Важнейшей задачей науки является изучение законов природы и общества. Поскольку всякий закон носит общий характер, т.е. распространяется на множество однородных явлений, то познание законов всегда предполагает выявление общего в явлениях. Но в объективном мире общее не существует помимо отдельного и единичного, т.е. в отрыве от конкретных предметов и явлений (см. также Всеобщее). Поэтому познание общего возможно лишь путем изучения единичного. Восхождение от частного к общему, от фактов к обобщениям является закономерностью познания; неотъемлемой логич. формой такого восхождения и является И.

И. играет большую роль в формировании общего научного знания – в открытии законов, в выдвижении гипотез, в формировании научных постулатов; велика роль И. в процессе введения в науку новых понятий. Процесс движения мысли от эмпирии к теории, от фактов к закону всегда предполагает индуктивные умозаключения, вывод о классе явлений в целом на основе изучения его отд. членов, т.к. науку интересуют прежде всего общие закономерности. Раскрытие логич. стороны этого процесса составляет задачу индуктивной логики.

Основанием для получения общих выводов с помощью И. служит закономерная повторяемость событий, благодаря к-рой имеется возможность по части фактов судить о всех однородных фактах и устанавливать тем самым общий закон, характеризующий весь (быть может бесконечный) класс явлений. И. обычно непосредственно опирается на наблюдение и эксперимент. Исходным материалом для нее служат факты, к-рые получаются в процессе эмпирич. изучения действительности. Конечной основой и критерием правильности обобщающих выводов по И. является обществ. практика. Общий вывод неполной И. содержит всегда элемент неисследованного, неизвестного, т.к. делается лишь на основе рассмотрения части обобщаемых явлений. Как отмечает Ленин, "самая простая истина, самым простым, индуктивным путем полученная, в с е г д а неполна, ибо опыт всегда незакончен" (Соч., т. 38, с. 171). Энгельс указывал, что "... индуктивное умозаключение по существу является проблематическим!" (Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 20, с. 542). По этой причине выводы И. в процессе познания тесно переплетаются с дедукцией. Индуктивно полученные заключения логически выводятся из более общих положений, истинность к-рых уже доказана.

В домарксистской философии процесс познания истолковывался упрощенно и нередко сводился преимущественно или к И., или к дедукции. Так, в Англии с 17 в. по конец 19 в. господствовало т.н. эмпирическое, или "всеиндуктивистское", направление в логике (Ф. Бэкон, У. Уэвелл, Дж. С. Милль, А. Бэн и др.). В то же время в Германии господствующим было дедуктивное направление (Хр. Вольф, Кант и др.), к-рое, преувеличивая значение дедукции, недооценивало И. и опытное познание в целом. Отрыв И. от дедукции и их противопоставление друг другу были подвергнуты резкой критике Энгельсом, к-рый подчеркивал необходимую связь всех форм мышления. "Индукция и дедукция связаны между собою столь же необходимым образом, как синтез и анализ. Вместо того чтобы односторонне превозносить одну из них до небес за счет другой, надо стараться применять каждую на своем месте, а этого можно добиться лишь в том случае, если не упускать из виду их связь между собою, их взаимное дополнение друг друга" (там же, с. 542–43).

Процесс индуктивного обобщения сводится к переносу знания, полученного путем исследования нек-рой совокупности предметов, на более широкий круг предметов. При таком переносе изменяется лишь степень общности знания, содержание же его остается в основном тем же самым. Эта особенность И. делает ее ограниченной. Науч. познание включает не только индуктивное обобщение и дедуктивное выведение, но и иные средства, такие как анализ, абстрагирование и обобщение, приводящее к введению в науку новых понятий, метод интерпретации дедуктивных теорий, и т.п.; "...логические формы умозаключения..., – говорит Энгельс, – ...нельзя втиснуть в рамки этих двух форм..." (там же, с. 541). И. не может претендовать на роль единственного метода получения нового знания. Для дедуктивных выводов необходимо, чтобы предпосылка, из к-рой делается вывод, была общим положением, к-рым является обычная аксиома, закон, правило, предположение, гипотеза и т.д. Пути установления их весьма сложны и не исчерпываются одной И. Но в получении этих положений И. обычно принимает участие. Дедукция дает возможность выводить частные, эмпирич. законы, полученные с применением И., из более общих известных или предположительных законов, объясняя тем самым менее общие законы более общими; это позволяет систематизировать научные знания. В науч. исследовании успех обеспечивается умелым сочетанием всех форм познания на основе методологии диалектич. материализма.

В. Глаголев. Москва.

Лит.: Ленин В. И., Философские тетради, Соч., 4 изд., т.38 (см. по указателю: "Всеобщее", "Общее", "Закон"); Лейкфельд П. Э., Логическое учение об индукции..., СПБ, 1896; Минто В., Дедуктивная и индуктивная логика, 6 изд., М., 1909, кн. 2; Τаванец П. В., Классификация умозаключений, в кн.: Философские записки, [т. 1], М.–Л., 1946; Асмус В. Ф., Логика, [М], 1947, гл. 11 и 12; Герцен А. И., Письма об изучении природы, Избр. филос. произв., т. 1, М., 1948, письмо 1; Строгович М. С., Логика, [М.], 1949, гл. 2; Логика, [Под редакцией Д. П. Горского и П. В. Таванца], М., 1956, гл. 9; Каринский М. И., Классификация выводов, в сб.: Избр. тр. русских логиков XIX века, М., 1956, с. 3–177; Рутковский Л. В., Критика методов индуктивного доказательства, там же, с. 195–264; его же, Основные типы умозаключений, там же, с. 265–344; Горсκий Д. П., Логика, М., 1958; Андреев И. Д., Основы теории познания, М., 1959; Основы марксистской философии, М., 1960, гл. 10; Вопросы диалектического материализма. Элементы диалектики. [Сб. ст. Отв. ред. П. В. Таванец], М., 1960; Попов П. С., История логики нового времени, М., 1960; Розенталь M. M., Принципы диалектической логики, М., 1960; Фогараши Б., Логика, пер. с нем., М., 1959, с. 299–329; Клаус Г., Введение в формальную логику, пер. с нем., М., 1960, гл. 8.

ИНДУКЦИЯ:     ИНДУКЦИЯ — познавательная процедура, посредством которой из сравнения наличных фактов выводится обобщающее их утверждение.

    Идея индукции обсуждалась Сократом и Аристотелем, который в “Аналитиках” рассматривал индуктивные рассуждения как вспомогательные средства обоснования посылок силлогизмов.

    Систематическое изучение индуктивных процедур начал Ф. Бэкон, предложив таблицы присутствия и отсутствия изучаемых явлений. Он рассматривал индукцию как единственно научный способ познания, противопоставляя ее умозрительным рассуждениям.

    Теория индуктивных рассуждений, наследующая идеи Ф. Бэкона об индукции, была развита Д. С. Миллем. Последний предложил пять методов индуктивных рассуждений, посредством которых выводятся заключения о причинных связях между явлениями (методы сходства, различия, объединенный метод сходства и различия, метод остатков и метод сопутствующих изменений). Индуктивные методы Д. С. Милля являются примерами правдоподобных рассуждений. Эти методы получили ряд уточнений средствами современной логики (Г. фон Вршт, Г. Гриневский, В. Финн и др.).

    Признание индукции в качестве решающей познавательной процедуры характеризует теорию познания эмпиризма. Однако признание существования индукции как познавательной процедуры не влечет за собой признание возможности обосновать индуктивные обобщения. ТакД Юм развил скептический взгляд на индукцию, считая, что индуктивные обобщения не могут быть обоснованы и являются лишь результатом ассоциации идей.

    Юмовский скептицизм был усилен К. Р. Поппером, который считал, что правила индуктивного вывода не могут быть сформулированы, а реальными познавательными процедурами являются лишь фальсификация гипотез, метод проб и ошибок, и, конечно, дедуктивное доказательство. Индукция же, согласно Попперу, не может быть обоснована и не имеет познавательного значения.

    Теории индукции, основанные на вероятностном подходе, были развиты Г. Рейхенбахом и Р. Карнапом. В современных исследованиях по искусственному интеллекту, в которых имитируются и усиливаются посредством компьютерных систем некоторые аспекты интеллектуальной деятельности, формализация индукции осуществляется средствами современной логики, алгоритмических языков и баз данных с неполной информацией. Одним из интересных приложений идеи индукции является индуктивный синтез программ.

    Следует отметить, что индукция в интеллектуальных компьютерных системах представима во взаимодействии с другими познавательными процедурами — аналогией и абдукцией. Естественная связь индукции и абдукции была отмечена Ч. С. Пирсом.

    Лиг.: Котарбчньский Т. Избр. произв. Лекции по истории логики, М., 1963;4>мстк”яеЯ|.Соч.,т.2.М„ 1978; Кайберг Г. Вероятность и индуктивная логика. М., 1978; Гаек П., Гавранек Т. Автоматическое образование гипотез. М., 1984; МиллъД. С. Система логики силлогистической и индуктивной. М., 1900; Финн В. К. Синтез познавательных процедур и проблема индукции.— Научно-техническая информация, сер. 2, 1998; Reichenbach H. The Theory of Probability. Berkley and Los Angeles, 1949; Сатар R. The Logical Foundations of Probability, 2 ed. Chic., 1957; Popper К. R. Object Knowledge. An Evolutionary Approach. xf., 1974.

    В. К. Финн