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• 1554; lat. médiév. Algorithmus, n. pr. latinisé de l'ar. Al-Khawarizmi (cf. algèbre), pris pour nom commun, égalt sous la forme algorismus

♢ Mod. Math. Suite finie, séquentielle de règles que l'on applique à un nombre fini de données, permettant de résoudre des classes de problèmes semblables. L'algorithme d'Euclide permet de trouver le P. G. C. D. de deux nombres. Ensemble des règles opératoires propres à un calcul ou à un traitement informatique. — Calcul, enchaînement des actions nécessaires à l'accomplissement d'une tâche. ⇒ automate.

n. m. MATH Méthode de résolution d'un problème utilisant un nombre fini d'applications d'une règle.

— Algorithme d'Euclide, permettant de calculer le plus grand commun diviseur de deux nombres entiers.

⇒ALGORITHME, subst. masc.

a) Système de numération décimale en chiffres arabes.

b) ,,Ensemble des règles du calcul des nombres écrits dans le système décimal (les « quatre règles »).`` (LAL. 1968).

c) Ensemble des règles opératoires intervenant dans toute espèce de calcul. L'algorithme de la division (Lar. encyclop.), l'algorithme de la multiplication (FOULQ.-ST-JEAN 1962) :

• 1. Les mathématiciens trouveraient aussi dans la théorie indienne des nombres des algorithmes fort originaux.

E. RENAN, L'Avenir de la science, 1890, p. 508.

2. Sens mod. Ensemble de symboles et de procédés propres à un calcul algorithme du calcul intégral, algorithme du calcul des sinus, algorithme des puissances, algorithme des différences... (Lar. 19^e); p. ext. ,,ensemble de formules, de signes et de conventions accessibles aux seuls initiés`` (QUILLET 1965) :

• 2. Tout comme l'homme, la machine calcule, moins en vertu de la réalité matérielle de ses divers organes d'acier, que par les liaisons établies entre eux. L'opération sur laquelle repose le nombre a donc une signification mécanique, elle signifie que l'homme saisit de la même façon un objet, quels que soient les détails de sa forme. Le rôle des algorithmes n'a pas d'autre signification. L'algorithme règle les gestes à opérer. Le mathématicien « s'oblige » à respecter certaines règles déterminées dans le maniement de signes conventionnels.

R. RUYER, Esquisse d'une philosophie de la structure, 1930, p. 252.

♦ Algorithme d'Euclide. Système permettant de trouver le plus grand commun diviseur de deux nombres :

• 3. Algorithme du plus grand commun diviseur :a. permettant d'atteindre cet élément.

Lar. encyclop., 1960.

♦ Algorithme infinitésimal. ,,P. oppos. à la méthode infinitésimale.`` (LAL. 1968). Science des nombres indéterminés :

• 4. Les trois grandes innovations qui ont successivement étendu, pour les modernes, le domaine du calcul, à savoir, le système de la numération décimale, la théorie des courbes de Descartes et l'algorithme infinitésimal de Leibnitz, ne sont, au fond, que trois grands pas faits dans l'art d'appliquer des signes conventionnels à l'expression des rapports mathématiques régis par la loi de continuité.

A. COURNOT, Essai sur les fondements de nos connaissances, 1851, p. 306.

B.— P. ext. [Du domaine math. au domaine du raisonnement et de la log.] Mécanisme réglant le fonctionnement de la pensée organisée et s'explicitant par des représentations analogues à celles des mathématiciens :

• 5. Mais le cerveau, nous l'avons assez vu, possède une activité propre; il peut opérer des constructions, à base d'images ou d'algorithmes, à l'aide desquelles il relie entre elles les sensations et les transforme en « objets ». Il est parfaitement vrai que la perception, conformément à la thèse de Lachelier et de M. Brunschvicg, suppose déjà une « réflexion », du même ordre que celle qui fait la science.

R. RUYER, Esquisse d'une philosophie de la structure, 1930, p. 218.

• 6. Un algorithme conventionnel — qui d'ailleurs n'a de sens que rapporté au langage — n'exprimera jamais que la nature sans l'homme. Il n'y a donc pas à la rigueur de signes conventionnels, simple notation d'une pensée pure et claire pour elle-même, il n'y a que des paroles dans lesquelles se contracte l'histoire de toute une langue, et qui accomplissent la communication sans aucune garantie, au milieu d'incroyables hasards linguistiques.

M. MERLEAU-PONTY, Phénoménologie de la perception, 1945, p. 219.

ÉCLAIRCISSEMENTS. — Sur les interférences entre les mots algorithme, logistique et logique, cf. LAL. 1968, p. 579 : ,,Un algorithme n'est une logistique (et à plus forte raison ne peut être appelé une logique) que dans la mesure où il est apte à servir l'instrument de la logique au sens fondamental de ce mot, c'est-à-dire à la connaissance des opérations intellectuelles valables pour le discernement du vrai et du faux et pour la preuve de la vérité.`` L'ext. du mot à d'autres domaines s'explique par la généralisation des méthodes math.

Prononc. ET ORTH. — 1. Forme phon. :[]. 2. Dér. et composés : algorithmie (cf. Lar. 20^e), algorithmique, algorithmiste (cf. Lar. encyclop.). — Rem. BESCH. 1845 précise que l'on ,,trouve aussi algarithme, algarisme, et algorisme``. (Pour ce dernier terme en tant que vedette de renvoi à algorithme, cf. aussi Ac. Compl. 1842).

Étymol. ET HIST. — 1. Ca 1220-30 augorisme « procédé de calcul utilisant les chiffres arabes » (G. DE COINCI, Miracles narratifs de Notre-Dame ds GDF. : Or ai tant fait par augorisme que cifre ai fait de moi meisme); étant donné le rôle du zéro dans l'arithmétique arabe, on trouve un emploi part. dans l'expr. être chiffré en algorisme, c.-à-d. « être comme un zéro, n'avoir aucune valeur », augorisme (G. DE COINCI, ibid. : Or ai tant fait par moi meisme que chifres suis en augorismes); XIII^e s. algorisme « id. » (Comput, f° 15 ds LITTRÉ : Cette senefiance est appelée algorisme de le [la] quele nous usons de tels figures : 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1); 2. 1534 algorisme « l'arithmétique, l'art du calcul en général » (RABELAIS, Gargantua, 12 ds HUG. : Ces enfans deviendront grands en algorisme); 1554 algoritme (J. PELETIER, Algèbre ds DG); 3. 1845 (BESCH. : Algorithme [...] Mathém. Méthode et notation de toute espèce de calcul).

Empr. à l'a. esp. alguarismo, attesté au sens de « art de compter, arithmétique », dep. 1256-76, Libros del Saber de Astronomia ds COR., s.v. guarismo. L'esp. alguarismo est issu de l'ar. Al , littéralement « celui de [territoire de l'Asie Centrale] », surnom du mathématicien ar. du IX^e s. Muhammad ibn , dont les trad. ont introduit l'arithm. dans l'Europe médiév. (cf. domaine germ. XII^e s., Anonymi algorismus Salenensis, p. 3, 18 ds Mittellat. W. s.v., 446, 7 : prema species algorizmi additio licitur). La forme algorithme est le résultat d'un croisement de algorisme avec le gr. , nombre (cf. esp. algoritmo); FEW t. 19, s.v. .

STAT. — Fréq. abs. litt. :22.

BBG. — BÉL. 1957. — BOISS.⁸. — CHESN. 1857. — FOULQ.-ST-JEAN 1962. — GOBLOT 1920. — GUILH. 1969. — LAL. 1968. — PIL. 1969. — PRÉV. 1755. — UV.-CHAPMAN 1956.

algorithme [algɔʀitm] n. m.

ÉTYM. 1554; algorisme, XIII^e; augorisme, v. 1230, « calcul en chiffres arabes »; au XVI^e, « arithmétique »; anc. esp. alguarismo, lat. médiéval algorithmus, nom latinisé du grand mathématicien arabe surnommé (’)ǎl-hǔwārǐzmī (Al-Khawarizmi, → Algèbre) pris comme nom commun, également sous la forme algorismus.

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♦ Didactique.

1 Hist. des sc. Système de numérotation décimale (emprunté aux Arabes).

♦ Vx. Règles de l'arithmétique élémentaire.

♦ Règles opératoires intervenant dans une des opérations de l'arithmétique. || L'algorithme de la division.

2 Mod. Ensemble des règles opératoires propres à un calcul. → Mathématique, cit. 0.2. || Algorithmes du calcul intégral, des puissances, etc. || Algorithme d'Euclide (ou du plus grand commun diviseur). || Algorithme infinitésimal de Leibniz.