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Spịn

 

[englisch; »schnelle Drehung«, zu to spin »spinnen«] der, -s/-s, Eigendrehimpuls, innere, nur quantenmechanisch beschreibbare Eigenschaft von Elementarteilchen, Atomen und deren Kernen (Kernspin), die nicht - wie der quantenmechanische Bahndrehimpuls - auf eine Bahnbewegung zurückgeführt werden kann und daher kein klassisches Analogon hat. Der Spin ist eine vektorielle Größe, die sich unter räumlichen Drehungen in gleicher Weise transformiert und denselben Vertauschungsrelationen genügt wie der Bahndrehimpuls; für ein zusammengesetztes System addieren sich die Spins und Bahndrehimpulse seiner einzelnen Teile zum Gesamtdrehimpuls des Systems.

 

Als Spin werden sowohl die dynamische Variable s = (s_x, s_y, s_z), der ihr zugeordnete vektorielle Spinoperator ŝ wie auch dessen Eigenwerte (Spinquantenzahl) bezeichnet (bei zusammengesetzten Systemen werden für den Gesamtspin im Allgemeinen Großbuchstaben verwendet). Das Quadrat des Spinoperators ŝ² und seine z-Komponente ŝ_z sind miteinander vertauschbare Operatoren, die zugehörigen dynamischen Variablen können daher gleichzeitig gemessen werden (Vertauschungsrelationen). Die entsprechenden Eigenwerte werden in Einheiten von h̶ beziehungsweise h̶² (h = 2π h̶ plancksches Wirkungsquantum) angegeben: Für die gemeinsamen Eigenfunktionen (Spinwellenfunktionen, Spinfunktionen) ϕ (s, m_s), d. h. für wohldefinierte Spinzustände des Systems, gelten die Beziehungen ŝ²ψ = s (s + 1) h̶²ψ und ŝ_zψ = m_sh̶ψ, wobei s als Spinquantenzahl des Systems und m_s als dessen magnetische Spinquantenzahl bezeichnet wird. Dabei kann s ganz- (Bosonen) oder halbzahlig (Fermionen) sein; insbesondere haben das Elektron und die Nukleonen den Spin s = ½, das Photon und die Eichbosonen den Spin s = 1. Die magnetische Spinquantenzahl m_s kann dann in ganzen Schritten die 2s + 1 verschiedener Werte zwischen —s und +s annehmen, die ebenso vielen Eigenzuständen beziehungsweise -funktionen des Operators ŝ_z entsprechen. Die Eigenfunktionen für Teilchen oder Systeme mit halbzahligem Spin sind Spinoren, für Teilchen oder Systeme mit ganzzahligem Spin Tensoren. Der (Gesamt-)Spin eines zusammengesetzten isolierten Systems bleibt nur dann für sich allein erhalten, wenn es keine Wechselwirkungen zwischen den Spins und den Bahndrehimpulsen (Spin-Bahn-Kopplung) des Systems gibt. Ansonsten ist nur der aus Spin- und Bahndrehimpulsanteilen zusammengesetzte Gesamtdrehimpuls des Systems eine Erhaltungsgröße.

 

Der Spin des Elektrons wurde 1925 von G. Uhlenbeck und S. A. Goudsmit zur Erklärung der Feinstruktur atomarer Spektrallinien und deren Veränderungen beim Einbringen der Atome in ein Magnetfeld (Zeeman-Effekt) noch auf der Grundlage der Bohr-Sommerfeld-Quantentheorie eingeführt. In der Dirac-Theorie des Wasserstoffatoms (Dirac-Gleichung) ergibt sich der Spin ohne spezielle Annahmen aus der Forderung der Drehimpulserhaltung: Ein Drehimpuls als Erhaltungsgröße ergibt sich nur dann, wenn man zum Bahndrehimpuls eine bestimmte Größe addiert, die sich als Spin des Elektrons herausstellt.