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Parabel

 

[lateinisch parabola, von griechisch parabole̅́ »Gleichnis«, eigentlich »das Nebeneinanderwerfen«] die, -/-n,  

 1) Geometrie: eine zu den Kegelschnitten gehörende Kurve zweiter Ordnung; der geometrische Ort aller Punkte P der Ebene, die von einem festen Punkt, dem Brennpunkt F, und einer festen Geraden, der Leitlinie l, jeweils denselben Abstand haben: P̅F̅ = P̅L̅ = r für alle L ∈ l. Die durch den Brennpunkt gehende Senkrechte zur Leitlinie l ist die Parabelachse; sie stellt die Symmetrieachse der Parabel dar. Der Abstand des Brennpunktes F von l, der Parameter A̅F̅ = p der Parabel, ist gleich der halben Länge der auf der Parabelachse senkrecht stehenden Sehne durch den Brennpunkt (häufig wird p auch als Halbparameter und die Größe 2p, die Länge der auf der Parabelachse senkrecht stehenden Sehne durch F, als Parameter bezeichnet). Der Halbierungspunkt S der Strecke A̅F̅ ist der Scheitel der Parabel. - Die Verbindungsgeraden der einzelnen Parabelpunkte mit dem Brennpunkt bezeichnet man als Brennstrahlen. Die Parabeltangente t in einem Punkte P halbiert den Winkel zwischen dem durch P verlaufenden Brennstrahl P̅F̅ und dem Lot P̅L̅ auf die Leitlinie. (Hierauf beruht die Scheinwerfereigenschaft der Parabolspiegel). - In einem kartesischen Koordinatensystem, dessen x-Achse mit der Parabelachse zusammenfällt und dessen y-Achse die Scheiteltangente der Parabel darstellt, lautet die Parabelgleichung (Scheitelgleichung) y² = 2px; der Parameter p bestimmt die Form der Parabel. - Durch G. Galileis Untersuchungen zum Wurf fand die Parabel Eingang in die Kinematik, durch I. Newton in die Himmelsmechanik.

 

 2) Literatur: eine poetische Ausdrucksform besonders der Lehrdichtung, bei der allgemeine moralische Wahrheiten durch näher beschriebene, wie in einem Gleichnis zu deutende Vorgänge aus dem menschlichen Leben veranschaulicht werden. In der Parabel sind wie in der Allegorie alle Einzelteile ausdeutbar. Sie bedürfen, zumindest in den Hauptzügen, der Auslegung durch den Autor der Parabel, während das Gleichnis den Analogieschluss (so. .. wie) selbst erklärt. Das Gleichnis kann daher auch als eine erzählerisch ausgeführte Parabel betrachtet werden. Die Parabel steht auch der Fabel nahe, die ihre Stoffe jedoch der Natur und dem Tierleben entnimmt. Beispielhaft ist die Parabel von den drei Ringen in G. E. Lessings dramatisches Gedicht »Nathan der Weise« (1779).