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Arithmetik

 

[zu griechisch arithmós »Zahl«] die, -, Teilgebiet der Mathematik, das sich mit den Zahlen und ihren Verknüpfungen nach bestimmten Rechenregeln befasst. Zur Arithmetik gehören v. a. das Rechnen mit Zahlen in den vier Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) und deren Erweiterungen Potenzieren (Potenz), Logarithmieren (Logarithmus), Quadrieren und Radizieren (Wurzel); sie umfasst auch das Rechnen mit arithmetischen und geometrischen Folgen und Reihen sowie Teile der Kombinatorik. Wegen vielfacher Überschneidungen ist eine klare Abgrenzung der Arithmetik zu anderen Gebieten, z. B. zur Algebra, Zahlentheorie und Analysis, nicht möglich.

 

Geschichte:

 

Der Begriff Arithmetik hat verschiedene Bedeutungswandlungen erfahren. Die Antike unterschied nach Geminos zwischen der Arithmetik als der theoretischen Wissenschaft von den Zahlen und der »Logistik« als der Lehre von der praktischen Rechenkunst. Daneben bestand die ältere Einteilung der Pythagoreer, die die mathematischen Wissenschaften in Arithmetik, Geometrie, Musiktheorie und Sphärik (Astronomie) gliederten. Arithmetik und Geometrie umfassten die reine Zahlen- und Größenlehre. In der Musik fand die Lehre von den Zahlenverhältnissen, in der Sphärik die Geometrie Anwendung. Im Mittelalter bildeten diese vier Studienfächer das »Quadrivium« (Artes liberales). In der Arithmetik wurde etwas Zahlentheorie gelehrt, wie sie von Nikomachos von Gerasa über Boethius und Cassiodor in die Lehrbücher eingegangen war. Nach Aufkommen der symbolischen Algebra wird zwischen »arithmetica numerosa« (Zahlenrechnen, heute Arithmetik) und »arithmetica speciosa« oder »ars analytica« (Buchstabenrechnung, heute Algebra) unterschieden. Die Lehre von den Eigenschaften der Zahlen an sich, die im 19. Jahrhundert noch »Höhere Arithmetik« genannt wurde, heißt seit A. M. Legendre Zahlentheorie.