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ASTRODYNAMIQUE

L’astrodynamique est la science qui s’attache à expliciter la dynamique des astres et des forces qui les font se mouvoir. Par extension, la dynamique des satellites artificiels lui est assimilée. On peut dès lors définir l’astrodynamique comme la branche de l’astronautique qui concerne la théorie mathématique et la commande des mouvements des satellites, sondes, vaisseaux et stations orbitales dans l’espace.

L’astrodynamique trouve ses racines dans les travaux de mécanique céleste amorcés depuis plusieurs siècles et dans ceux, plus récents, de mécanique spatiale. Ces derniers, liés à la conquête de l’espace, ont connu un essor extraordinaire à partir de la fin des années cinquante.

Depuis Spoutnik-1, le premier satellite artificiel de la Terre (1957), jusqu’au dépannage du satellite Solar Maximum Mission dans l’espace à l’aide de la navette spatiale américaine (1984), en passant par les premiers pas de l’homme sur la Lune (1969), des progrès considérables ont été accomplis, permettant l’évolution des premières expérimentations spatiales vers des systèmes opérationnels complexes. L’«espace utile», véritable enjeu national et international, met en exploitation des systèmes opérationnels d’observation de la Terre (Landsat, S.P.O.T.), de télécommunication (Télécom-1 A, B et C), de télévision directe (T.D.F.-1), et aussi de vie en orbite (station Mir soviétique).

Des évolutions sensibles accompagnent ces applications: évolutions théoriques dans les techniques des mathématiques appliquées (optimisation, contrôle optimal, identification, calculs d’orbites), évolutions technologiques des diverses composantes embarquées dans les satellites ou au sol, évolutions humaines enfin, d’ordre psychologique (adaptation à des systèmes de plus en plus complexes) et d’ordres physique et physiologique (vie en impesanteur).

L’évolution extraordinaire constatée au cours de ces dernières années devra encore s’intensifier, les applications envisagées étant en effet toujours plus exigeantes; elles contribuent donc largement au développement des théories, des méthodes et des moyens utilisés. On peut citer à ce niveau quelques exemples. Le premier concerne l’étude de la circulation océanique à des fins climatiques. Pour cela, des instruments de mesure très précis sont développés (altimètre embarqué de quelques centimètres de résolution), et, surtout, une restitution d’orbite à mieux que 10 centimètres près est nécessaire! Il s’agit du projet Topex-Poseidon que le C.N.E.S. et la N.A.S.A. développent conjointement et qui nécessitera de gagner deux ou trois ordres de grandeur sur la précision usuelle des paramètres orbitaux. Le deuxième exemple, Hipparcos, comporte l’identification d’un catalogue de cent mille étoiles avec une précision (de 1 à 2 millisecondes d’angle) jamais atteinte. Le dernier, enfin, concerne la réalisation de systèmes opérationnels habités, portant à la fois sur les navettes et les lanceurs (navette spatiale américaine, Ariane V et Hermès européens, Energia et navette soviétiques) et sur l’infrastructure orbitale (station Freedom américaine, station Mir soviétique, station Columbus européenne). Gageons que les moyens utilisés devront subir des mutations très sensibles; les plus importantes concerneront:

– les méthodes de simulation (pour l’aide au dimensionnement des sous-systèmes spatiaux et pour la formation des opérateurs);

– les théories de l’optimisation et la robotique;

– les techniques et technologies liées au contrôle d’attitude;

– l’intelligence artificielle et les systèmes experts;

– la détection automatique de pannes et la reconfiguration;

– l’informatique embarquée ou au sol;

– la qualité et la sécurité des systèmes opérationnels.

1. Astrodynamique théorique

Les mouvements auxquels s’intéresse l’astrodynamique peuvent être scindés en deux groupes:

– le mouvement du centre de gravité (trajectoire ou orbite du satellite); le satellite est ici assimilé à une sphère homogène dont la masse est concentrée au centre de gravité; notons que, dans les calculs précis, les modèles de force tiennent compte de modélisations géométriques et massiques du satellite;

– le mouvement autour du centre de gravité, ou attitude du satellite, qui est défini, en premier lieu, par l’orientation d’un trièdre de référence (définition de trois angles) lié à l’engin par rapport à un repère fixe (souvent inertiel et matérialisé par des étoiles), en second lieu, par le mouvement angulaire des trois angles définis, ce qui constitue son évolution temporelle.

Les couplages entre les deux groupes de mouvements ne sont guère pris en compte en l’absence de milieu ambiant (du fait de la raréfaction de l’atmosphère), car leurs influences sont faibles à court terme. En revanche, à long terme, lors de la réalisation de stratégies de manœuvres, il convient bien entendu d’en tenir compte. Citons ici trois exemples:

– lors de la mise à poste du satellite français T.D.F.-1, le calcul des V (accroissements de vitesse à fournir au satellite pour modifier son orbite) a fait intervenir une intégration temporelle d’une direction et d’une intensité de poussée qui tenait compte du pilotage du satellite;

– lors de la rentrée dans l’atmosphère de la station américaine Skylab, la N.A.S.A. a pu orienter celle-ci de manière à provoquer sa chute sur une trace d’orbite passant peu au-dessus des terres;

– on peut envisager d’utiliser la pression de radiation solaire sur une voile, la propulsion obtenue grâce à l’orientation de la voile permettant d’avoir des trajectoires particulières (citons ici les idées de course à la Lune en «voilier» solaire).

Le mouvement du centre de gravité

Dans la plupart des applications, on considère un espace euclidien à trois dimensions; le temps est un paramètre indépendant. Il existe alors un repère fondamental dans lequel un point matériel qui n’est soumis à aucune force est soit au repos, soit animé d’un mouvement de translation rectiligne et uniforme; ce repère est qualifié de galiléen. Ces hypothèses représentent une approximation suffisante dans la mesure où l’on s’intéresse à des champs de gravitation faibles et à des vitesses très petites par rapport à la vitesse de la lumière. Cependant, dans le cas de calculs d’orbites très précis, nécessaires, par exemple, dans le projet Médoc-2 de détermination du mouvement des pôles terrestres, par effet Doppler, ou dans le projet Topex-Poseidon déjà mentionné, un modèle de corrections relativistes est introduit dans les équations utilisées lors des restitutions d’orbites.

Les lois fondamentales

Dans un repère inertiel, ou galiléen, il y a proportionnalité entre la force づ qui est appliquée à une particule de masse m et l’accélération ゔ qui en résulte; il s’agit de l’équation fondamentale de la dynamique :

Dans un repère non galiléen, l’accélération absolue ゔ^a est la somme de trois accélérations: l’accélération relative, l’accélération d’entraînement et l’accélération de Coriolis.

Lorsque deux particules de masses m ¹ et m ² sont mises en présence l’une de l’autre à la distance d , il apparaît entre elles des forces d’attraction mutuelle; il s’agit de la loi de l’attraction newtonienne :

づ¹ | est le module de la force qui s’exerce sur la particule de masse m ¹; | づ² | est le module de la force qui s’exerce sur la particule de masse m ²; G est la constante de l’attraction universelle (G = 6 672 . 10^-14 m³ . s^-2 . kg^-1).

L’utilisation simultanée de l’équation fondamentale de la dynamique et de la loi de l’attraction newtonienne permet d’écrire l’équation du mouvement, qui est une conique. On retrouve ainsi, pour les relations liées aux ellipses, les lois de Kepler, établies au XVII^e siècle pour les planètes, et qui procurent toujours de très bons ordres de grandeur (cf. GRAVITATION - Histoire des idées):

– les orbites des planètes sont des ellipses dont le Soleil occupe un des foyers (1609);

– les aires balayées par les rayons vecteurs allant du centre du Soleil au centre de la planète sont proportionnelles aux temps employés à les décrire (1609);

– les carrés des temps de révolution T des planètes sont proportionnels aux cubes des demi-grands axes a des orbites (1619):

Les repères de l’espace et du temps

Le choix d’un repère inertiel pour l’intégration des équations de la mécanique est très généralement effectué. Il faut alors savoir exprimer correctement les différents passages et changements de repères:

– passer du système terrestre moyen (où l’on trouve les stations d’observation et dans lequel on a exprimé le potentiel terrestre) au système terrestre instantané, en tenant compte du mouvement du pôle;

– passer de ce système terrestre instantané au système céleste instantané (origine au centre de gravité de la Terre), par l’intermédiaire du temps sidéral;

– passer de ce système céleste instantané au système céleste moyen à la date t , en tenant compte de la nutation;

– passer de ce système céleste moyen à la date t au système céleste moyen à l’époque t ⁰, en tenant compte de la précession.

Plusieurs systèmes sont alors utilisables:

– un système dit orbital, quasi inertiel, de manière à simplifier les rotations dues à la précession et à la nutation terrestres;

– un système céleste instantané; mais il faut alors tenir compte des accélérations d’entraînement et de Coriolis ainsi que de l’influence du mouvement du pôle sur le potentiel terrestre.

Par exemple, dans le cadre de calculs d’orbites très précis, le C.N.E.S. a retenu un repère céleste vrai, à la fois peu lié à la Terre (insensibilité aux effets géophysiques tels que le mouvement du pôle) mais aussi assez proche pour que les formules des transformations restent simples.

Les calculs relatifs au temps sidéral (vitesse de rotation de la Terre) sont réalisés dans le nouveau système J 2000 préconisé par un accord international entre agences spatiales.

Afin d’exprimer et de relier les mesures effectuées entre les satellites et les stations sol, des systèmes géodésiques globaux ou locaux sont élaborés. Une surface équipotentielle du champ de pesanteur terrestre en rotation, le géoïde, est alors définie. Une approximation de ce géoïde est réalisée par un ellipsoïde de référence, plus facilement utilisable, mais dont les écarts verticaux par rapport au géoïde peuvent atteindre plusieurs dizaines de mètres, dans un sens ou dans l’autre.

Enfin, pour la datation, il faut relier entre elles des mesures effectuées en divers points du globe. Deux sources indépendantes sont actuellement utilisées pour la définition du temps: la rotation de la Terre et les échelles atomiques. La rotation de la Terre fait intervenir plusieurs définitions, comme l’angle horaire du Soleil et son ascension droite, les temps sidéraux moyens et vrais et le temps universel (T.U.). Les échelles atomiques qui sont issues d’oscillateurs locaux (à quartz, au rubidium, au césium, maser à hydrogène) subissent des comparaisons entre elles (transports d’horloges, synchronisation par l’intermédiaire de satellites...) et définissent par une combinaison linéaire le T.A.I. (temps atomique international). Le T.U.C. (temps universel coordonné) est alors défini à partir du T.A.I. par un décalage de ce dernier pour se rapprocher au mieux du temps universel T.U. Les écarts entre T.U.C. et T.U. ainsi qu’entre T.U.C. et T.A.I. sont donnés par le Bureau international de l’heure (B.I.H.), qui, de temps en temps, prescrit, si nécessaire, des ajustements de date de 1 seconde le 31 décembre à 24 heures et, plus rarement, en juin.

Dans les calculs d’orbite, on a l’habitude d’utiliser le T.U.C. Pour éviter des sauts de datation (en 1 seconde le satellite S.P.O.T.-1 parcourt près de 8 kilomètres sur une orbite circulaire proche), le C.N.E.S. va préconiser l’utilisation du T.A.I. ou du T.D.T. (temps dynamique terrestre), qui diffère du T.A.I. de 32,184 s.

Le problème des deux corps et le problème des N corps

On désire décrire le mouvement de la particule B de masse m ² par rapport à la particule A de masse m ¹ – c’est le problème des deux corps. On considère un système d’axes parallèles aux axes galiléens mais d’origine A (fig. 1 a). L’utilisation simultanée de l’équation fondamentale de la dynamique et de la loi de l’attraction newtonienne permet de conclure que la force est centrale. Le mouvement s’effectue donc dans un plan et la surface qui est balayée par le segment AB (en grisé) est constante pour un intervalle de temps constant. Il s’agit de la loi des aires (fig. 1 b). La trajectoire qui est décrite par B est une conique dont A est l’un des foyers.

Si l’on s’intéresse maintenant à la trajectoire d’une particule P de masse m autour d’un corps central O de masse M en présence de corps perturbateurs de masses m ¹ et m ² – il s’agit du problème des N corps (applicable par exemple à un satellite artificiel de la Terre dont le mouvement est perturbé par la Lune et le Soleil) –, l’accélération de la particule est la somme de deux termes: le premier tient compte de l’attraction du corps central déjà explicitée dans le problème des deux corps; le second complique beaucoup les équations de la mécanique céleste et empêche même l’établissement d’une théorie analytique générale de la loi de mouvement.

En mécanique spatiale, il convient cependant de remarquer que le problème se simplifie: pour des orbites proches de la Terre, les lois de mouvement des satellites artificiels seront étudiées en tenant compte du fait que le corps attractif principal est la Terre et en introduisant dans les équations des termes correcteurs appelés perturbations; pour des trajectoires interplanétaires, des «sphères d’influence» seront définies, qui fixeront les principaux corps attractifs durant les phases du transfert (les autres forces seront alors des perturbations).

Conditions de satellisation (fig. 2)

En partant des conditions initiales (r , V, 塚), où r est la distance initiale au centre du corps attractif, l’angle du rayon vecteur avec l’axe de référence, et 塚 la pente de la vitesse ふ, on montre que:

e est l’excentricité et 猪 = GM^A (G est la constante de l’attraction universelle et M^A la masse de la Terre).

La discussion de cette équation montre trois cas possibles: e 麗 1 si V 麗 連2 猪/r (la trajectoire est une ellipse); e = 1 si V = 連2 猪/r (la trajectoire est une parabole); e 礪 1 si V 礪 連2 猪/r (la trajectoire est une hyperbole). Le cas e = 0 est obtenu

pour V = 連 猪/r , qui est la vitesse de circularisation V¹ (tabl. 1), et 塚 est alors nul. Ainsi, en première approximation (orbite képlérienne), les conditions initiales de position et de vitesse fixent la forme de la trajectoire. Le rapport 連2 猪/r est appelé vitesse de libération. Il s’agit de la vitesse minimale qui doit être communiquée à un mobile pour que celui-ci s’éloigne à l’infini du corps attractif. Pour la Terre, à une altitude de 200 kilomètres, la vitesse de libération V^L est voisine de 11 kilomètres par seconde (V^L = 連2 憐 398 600/6 578) [tabl. 2].

L’orbite képlérienne et les manœuvres en orbite képlérienne

La figure 3 présente les paramètres orbitaux képlériens. Les manœuvres en orbite képlérienne (fig. 4) revêtent une importance toute particulière dans le cas des satellites d’application. Elles servent à respecter les missions de ces satellites en prenant en compte les dispersions au point d’injection des lanceurs, les dérives des paramètres orbitaux, les utilisations d’orbite d’attente, etc. Obtenus à partir des éléments képlériens et en considérant des corrections impulsionnelles, les résultats sont bien sûr approchés, mais ils présentent un ordre de grandeur satisfaisant.

Relations entre incrément de vitesse et bilan énergétique

Dans le vide, et dans le cas de manœuvres impulsionnelles, l’incrément de vitesse V et le rapport de la masse initiale Mⁱ à la masse finale M^f de la fusée après combustion sont liés par la relation:

où g est l’accélération de la pesanteur et I^sp l’impulsion spécifique; si W^e est la vitesse d’éjection des gaz de combustion, I^sp = W^e/g .

Si Mⁱ représente la masse du satellite M^sat avant la manœuvre, M^f représente

M^sat 漣 M^e (M^e représente la masse des ergols consommée), et on aura:

soit:

Par exemple, pour M^sat = 2 000 kilogrammes, I^sp = 220 secondes et V = 10 mètres par seconde, la masse des ergols consommée est de 9,25 kg. Le tableau 3 donne les valeurs de quelques impulsions spécifiques.

Les perturbations

On s’intéressera ici au mouvement elliptique, qui est celui de la quasi-totalité des satellites d’application. Le mouvement d’un satellite artificiel autour d’un astre homogène et sphérique obéit aux trois lois de Kepler; pour cette raison, il est qualifié de képlérien. En réalité, l’accélération du satellite subit des perturbations d’origines diverses mais de faibles amplitudes devant l’accélération principale. On définit dès lors les éléments osculateurs (a , e , i , 諸, 行, M) à l’orbite au temps t qui sont les éléments d’une orbite képlérienne qui serait parcourue par le satellite si, au temps t , toutes les perturbations étaient supprimées.

Les perturbations prises en compte dans le cas d’un satellite en orbite terrestre sont classées en deux catégories:

– celles qui sont d’origine gravitationnelle et qui dérivent d’un potentiel R; elles sont exprimées sous la forme ゔ^p = gradR, et les forces qu’elles représentent sont appelées forces conservatrices (citons les perturbations de la Lune et du Soleil, une éventuelle accélération complémentaire – choix d’un référentiel non inertiel –, les phénomènes de marées – terrestres, océaniques, atmosphériques –, la non-sphéricité du potentiel terrestre);

– celles qui sont d’origine non gravitationnelle (telles que le frottement atmosphérique, les pressions de radiation solaire directe ou indirecte, la pression infrarouge).

Certaines perturbations peuvent être mises à profit. Ainsi, l’aplatissement de la Terre aux pôles, connu sous le nom de J², conduit à une inclinaison critique i ^c = 63⁰ 26 pour laquelle l’apogée se trouve stationnaire. Cette particularité est utilisée par les satellites de télécommunication soviétiques Molnya. Par ailleurs, le plan orbital tourne autour de l’axe Oz . Si cette vitesse de rotation est asservie à celle de la Terre autour du Soleil (0,985 65⁰/j), on obtient une orbite héliosynchrone utilisée pour les satellites d’observation de la Terre du type S.P.O.T. On obtient ainsi une relation entre l’inclinaison, le demi-grand axe et l’excentricité, qu’il suffit de satisfaire.

Les principales perturbations qui agissent sur le contrôle d’orbite des satellites sont le potentiel de gravitation terrestre, le potentiel luni-solaire, la pression de radiation et le frottement atmosphérique.

Le potentiel de gravitation terrestre U, en un point S extérieur à la Terre, s’obtient en additionnant tous les potentiels élémentaires produits par les masses élémentaires constituant la Terre. Cette sommation porte sur les harmoniques zonaux (qui ne dépendent que de la latitude) et tessereaux (qui dépendent de la latitude et de la longitude):

où a ^e est le rayon équatorial de la Terre et où r , 﨏, sont les coordonnées sphériques d’un point p extérieur à la Terre, Pⁿ les polynômes de Legendre et P^nk les fonctions de Legendre:

La formule du potentiel normalisé est:

où C^lm et S^lm sont les coefficients normalisés:

et:

Par exemple, J² = 108 263 . 10^-8 et C²⁰ = 漣 482,990 . 10^-6.

Les coefficients C^l0 sont appelés harmoniques zonaux (ils ne dépendent que de la latitude) tandis que C^lm et S^lm sont appelés harmoniques tessereaux. Il s’agit bien entendu de la partie stationnaire du potentiel terrestre. Un modèle de potentiel est donné par l’ensemble des valeurs 猪, a ^e , J², J³, ..., C²², S²², ..., C^nk , S^nk . L’obtention d’un modèle est une opération délicate qui fait intervenir plusieurs types de mesures associés à plusieurs satellites. Citons les principaux modèles utilisés:

– GRIM 2 et GRIM 3 du G.R.G.S. (Groupe de recherche en géodésie spatiale);

– SE 2 (Standard Earth du Smithsonian Astrophysical Observatory);

– GEM 10B du Goddard Space Flight Center de la N.A.S.A.

Quant au potentiel luni-solaire , l’influence de la Lune est environ double de celle du Soleil pour des satellites en orbite terrestre. L’explicitation de la force et le développement des perturbations de manière analytique sont complexes. En revanche, ils s’expriment facilement dans les programmes d’intégration numérique.

La pression de radiation se manifeste par le flux de photons qui viennent frapper la surface du satellite. La force qui découle de cette perturbation possède deux composantes: la première est due à la pression de radiation solaire directe, la seconde à la pression de radiation solaire rediffusée par la Terre. L’accélération de pression solaire directe due à cette force s’exprime sous la forme:

avec k , coefficient lié aux caractéristiques géométriques et réflectives des parois du satellite; A, section de choc du satellite dans la direction Soleil-satellite; m , masse du satellite (le rapport A/m varie selon la forme et l’orientation du satellite); ひo, vecteur satellite-Soleil; L⁰, flux lumineux émis par le Soleil dans un stéradian (on utilise souvent C = L⁰/4 神D², soit 0,465 . 10^-5 N/m², où D représente la distance moyenne Terre-Soleil).

L’accélération de pression solaire rediffusée est la somme des accélérations élémentaires calculées à partir des éléments de la Terre vus du satellite. Le calcul est plus complexe que pour la pression directe. Les effets de cette perturbation sont cumulatifs.

Du fait du frottement atmosphérique, un satellite qui évolue à une altitude suffisamment basse (inférieure à 1 000 km) est soumis à une force aérodynamique qui produit des effets non négligeables car cumulatifs avec le temps. L’accélération provoquée par cette force est:

où 福 est la densité atmosphérique au point considéré, C^D le coefficient aérodynamique (il varie entre 2,2 et 2,8), A la section de choc, m la masse du satellite, V la vitesse relative du satellite par rapport à l’atmosphère. Cette accélération n’est correctement prise en compte qu’en utilisant l’intégration numérique et des modèles de densité atmosphérique qui malheureusement n’ont pas une précision suffisante, surtout dans les très basses altitudes, où peu de mesures sont possibles, les satellites ne pouvant y séjourner suffisamment longtemps. Les valeurs des modèles sont les paramètres d’état de l’atmosphère (masse volumique, température, masse moléculaire moyenne) et les paramètres physiques d’environnement (F 10,7: flux solaire mesuré sur la raie à 10,7 cm; F 漣 10,7: valeur moyenne du flux solaire; k ^p: indice géomagnétique).

L’extrapolation et la restitution d’orbite

L’extrapolation d’orbite

Par extrapolation d’orbite, on entend la connaissance au cours du temps de l’évolution des paramètres d’orbite en fonction des perturbations qui agissent sur les satellites. Plusieurs méthodes sont actuellement utilisées.

Les méthodes analytiques permettent de représenter et d’interpréter chaque cause des perturbations, de connaître directement, suivant t , paramètre de temps, la position du satellite. Le calcul est direct. On ne prend en compte que les perturbations influentes. Certains de ces modèles simplifiés sont ou seront introduits dans les calculateurs embarqués à bord des satellites ou des navettes spatiales.

Il n’est pas toujours possible d’intégrer analytiquement toutes les perturbations. L’intégration numérique permet alors, de proche en proche dans le temps, de suivre l’évolution recherchée. Les problèmes rencontrés au cours des intégrations numériques sont liés aux temps de calculs, qui peuvent être très importants, et aux erreurs de troncature et d’arrondi, pouvant avoir des effets cumulatifs désastreux.

Dans les méthodes de centrage et stroboscopie , on désire effectuer une extrapolation d’orbite en ne s’intéressant qu’aux perturbations séculaires (dont les effets sont proportionnels au temps) et à longues périodes et en prenant en compte tous les types de perturbations. Ces méthodes sont largement utilisées pour connaître à très long terme le devenir d’une orbite et aussi pour calculer les manœuvres orbitales sur les satellites proches.

La restitution d’orbite

Le problème posé est ici encore de connaître au cours du temps les positions successives du satellite. Les différentes techniques d’extrapolation d’orbite sont insuffisantes: les modèles utilisés sont parfois peu précis, l’attitude du satellite induit des forces perturbatrices, les manœuvres réalisées obligent à avoir recours à des méthodes de restitution d’orbite qui prennent en compte principalement des mesures (angulaires, de distance, de vitesse) élaborées entre le satellite et les stations sol.

Les mesures d’angle sont effectuées depuis une station sol (mesures optiques, interférométriques et relevés directs de la position des antennes). En ce qui concerne les distances, on mesure le temps de propagation aller et retour d’un signal qui module une porteuse électromagnétique (principales techniques: laser, radar, mesures par tons et mesures par codes pseudo-aléatoires). Les mesures Doppler sont des mesures de fréquence qui permettent d’atteindre la vitesse radiale du mobile. Ces mesures ne pouvant être instantanées, on compte un nombre de périodes du signal à mesurer pendant un temps fixé (méthode quatant, contraction de quasi constant).

L’identification des paramètres orbitaux est un problème d’estimation qui repose sur deux composantes: les informations disponibles et les paramètres à estimer. Les méthodes de résolution peuvent être réparties en deux grands groupes: les méthodes «globales», qui traitent toutes les mesures simultanément (exemple: moindres carrés), et les méthodes «séquentielles» traitant les mesures par lots (exemple: filtrage de Kalman). Une identification d’orbite doit toujours s’accompagner de l’interprétation des résultats. Quatre critères principaux sont alors analysés: l’observabilité des paramètres, la détection des mesures aberrantes, la pondération des mesures et la précision obtenue. Les hypothèses statistiques qui permettent l’utilisation de ces méthodes de traitement ne sont pas toujours vérifiées par la qualité des mesures.

Le mouvement autour du centre de gravité

Le contrôle d’attitude

Vouloir assurer des missions spatiales nécessite non seulement de respecter les contraintes liées à la position du centre de gravité au cours du temps, mais aussi de tenir compte de celles qui influent sur le mouvement du satellite autour du centre de gravité: il s’agit du mouvement d’attitude.

Les satellites sont soumis à des perturbations d’origine externe – aérodynamiques, magnétiques, radiatives (pression de radiation solaire), gravitationnelles – et interne – mouvement de pièces mécaniques, d’ergols liquides... – qui tendent à modifier l’attitude (et aussi l’orbite).

Il convient donc tout d’abord de repérer l’attitude au cours du temps. Les capteurs d’attitude utilisés pour cela sont classés en trois catégories: les capteurs inertiels (gyroscopes et gyromètres intégrateurs flottants, anneaux lasers, accéléromètres), les capteurs optiques (terrestres, solaires ou stellaires, dont les domaines de fonctionnement sont le visible et l’infrarouge) et les capteurs électromagnétiques (capables de repérer la direction ou la polarisation d’une onde émise par une balise terrestre, ou l’orientation d’un champ magnétique). Le contrôle d’attitude, ou stabilisation, peut être effectué en mode passif ou en mode actif.

Le mode passif utilise les couples perturbateurs extérieurs existants. On peut citer parmi les modes passifs la stabilisation par gradient de gravité, la stabilisation magnétique, la stabilisation gyroscopique.

Dans la stabilisation par gradient de gravité, une masse pesante fixée à l’extrémité d’un mât télescopique tend à orienter cet axe suivant la verticale; le phénomène est dû à la différence d’attraction de la Terre sur des parties différentes du satellite; l’amortissement de l’oscillation pendulaire s’effectue par hystérésis magnétique. Il s’agit d’un système robuste, imprécis et peu coûteux, qui a été utilisé autrefois sur les premiers satellites (Péole, Éole).

Dans la stabilisation magnétique, un barreau aimanté solidaire du satellite s’oriente, comme l’aiguille d’une boussole, selon les lignes du champ magnétique terrestre. Ce système robuste est toujours utilisé de nos jours, principalement pour des missions scientifiques, en particulier en coopération avec l’U.R.S.S. pour des missions d’exploration spatiale relative aux rayonnements (Arcad-3, Gamma) qui n’exigent pas une grande précision (de l’ordre de un degré).

La stabilisation gyroscopique (dite par spin) est le mode passif le plus utilisé de nos jours. Le satellite est mis en rotation comme une toupie dont l’axe doit demeurer fixe dans l’espace. Cet axe tend à décrire un mouvement conique que l’on peut annuler grâce à des systèmes d’amortissement de nutation actifs (boucle de commande utilisant un ou plusieurs accéléromètres pour détecter la nutation et des micropropulseurs comme actionneurs) ou passifs (par exemple, utilisation d’un liquide circulant dans un conduit annulaire pour dissiper l’énergie et donc annuler la nutation). Pour corriger l’orientation de l’axe qui dérive sous l’action de couples perturbateurs externes, il suffit d’imprimer des impulsions de couples grâce à de petits propulseurs. Ce système est utilisé de nos jours durant la phase de mise à poste de certains satellites géostationnaires (Télécom-1 A, B et C), et durant la phase de maintien à poste (exploitation effective de la charge utile des satellites; exemple: Meteosat).

Le mode de stabilisation actif est plus sophistiqué et plus précis. Il correspond à des applications opérationnelles ou scientifiques plus exigeantes (S.P.O.T., Hipparcos, T.D.F.-1). Il tend à s’affranchir des couples extérieurs et utilise des boucles d’asservissement pour ramener le satellite à l’attitude désirée. On distingue trois types de stabilisation active: la stabilisation par roue à réaction, la stabilisation par volant cinétique, la stabilisation par expulsion de masse.

Dans la stabilisation par roue à réaction (fig. 5), un disque massif, entraîné autour de son axe par un moteur, crée un couple de réaction en sens inverse du mouvement imprimé. Trois roues à réaction, disposées selon trois axes perpendiculaires et asservis, permettent un contrôle d’une extrême précision (stabilisation de S.P.O.T.). Si un couple perturbateur possède une composante fixe, la roue à réaction tend à accélérer indéfiniment, ce qui oblige à la «désaturer» périodiquement, soit par l’action de petits propulseurs, soit par mise en œuvre de couples magnétiques compensateurs.

Au lieu d’asservir la roue à réaction au voisinage d’une vitesse angulaire nulle, on peut au contraire lui imprimer un mouvement rapide et l’utiliser comme un gyroscope. Il s’agit de la stabilisation par volant cinétique (fig. 6). Le principe est voisin de la stabilisation par spin, mais le corps extérieur n’est pas en rotation, ce qui constitue un grand avantage. Il peut en effet porter des antennes pointées en permanence vers la Terre et diriger des panneaux solaires dans une direction optimale par rapport au Soleil.

La stabilisation par expulsion de masse consiste en un asservissement continu réalisé par de petits propulseurs de correction d’attitude. Ce système consomme davantage d’ergols ou de gaz comprimé et ne s’applique qu’à des missions de courte durée (quelques missions scientifiques).

Le mouvement à la Poinsot ou mouvement Euler-Poinsot (fig. ^{7 et 8)}

Lorsqu’un satellite est mis en rotation autour de son axe supposé de révolution GZ, il est animé d’un mouvement dit mouvement Euler-Poinsot. Dans un repère galiléen, l’axe de révolution du satellite décrit un cône de demi-angle au sommet (angle de nutation) à la vitesse dite de précession 祥:

où I^Z est le moment d’inertie autour de l’axe supposé de révolution GZ, I^T = I^X = I^Y est le moment d’inertie transverse du satellite, et 諸^Z la vitesse de rotation selon l’axe GZ (constante). L’axe du cône est alors le moment cinétique で du satellite.

La description précédente donne uniquement l’évolution de l’axe de révolution; si nous voulons appréhender le mouvement d’attitude complet (évolution d’un trièdre lié au satellite), nous devons considérer un cône d’axe で (axe galiléen = d で/dt = , principe de la conservation du moment cinétique) et de demi-angle au sommet (face="EU Arrow" で, ), dit cône inertiel, et un cône d’axe べ lié au satellite et de demi-angle au sommet (face="EU Arrow" べ, ) [fig. 8].

Le mouvement d’attitude d’un satellite de révolution autour de l’axe べ (non perturbé) est alors rigoureusement représenté par la rotation sans glissement du «cône lié au satellite» sur le «cône inertiel», la ligne de contact des deux cônes étant le vecteur rotation .

Deux cas peuvent se produire, suivant que I^Z est supérieur à I^T (fig. 8 a), ou inférieur à I^T (fig. 8 b). On démontre que toute dissipation d’énergie dans un satellite de révolution, induite par son mouvement naturel, se traduit par une augmentation de la nutation si le rapport d’inertie I^Z/I^T est sensiblement inférieur à 1, par une diminution de la nutation si I^Z/I^T est supérieur à 1.

Si la masse des liquides ou autres corps en mouvement dans le satellite est non négligeable devant la masse du satellite, la limite de stabilité de I^Z/I^T est légèrement supérieure à 1. Compte tenu de ce principe et si le rapport d’inertie du satellite est largement supérieur à 1 (1,2 par exemple), on peut utiliser efficacement le système dit d’amortissement passif décrit dans la figure 9.

Les systèmes propulsifs

Les systèmes propulsifs ont pour fonction d’imprimer les accroissements de vitesse nécessaires à toutes les manœuvres indispensables au cours de la vie du satellite. Il peut s’agir de manœuvres importantes, par exemple en mise à poste, qui consistent à amener le satellite d’une orbite de transfert à l’orbite définitive; dans ce cas, l’accroissement de vitesse, de l’ordre de 1 500 mètres par seconde, peut être accompli en une seule fois grâce à un moteur à poudre (Télécom-1 A, B et C), ou en plusieurs fois avec un moteur biliquide (T.D.F.-1). Pour le maintien à poste, des manœuvres fines doivent être effectuées tout au long de la vie du satellite pour assurer son maintien en position et en attitude.

Par exemple, pour assurer le maintien à poste d’un satellite géostationnaire, il faut assurer un incrément de vitesse de 50 mètres par seconde et par an. Le contrôle nord-sud représente 95 p. 100 de la consommation et un changement de vitesse de 1 mètre par seconde représente environ 0,3 kg d’hydrazine. Pour Télécom-1 A, le contrôle d’attitude nécessite environ 0,3 kg d’hydrazine par an pour compenser les couples perturbateurs naturels. Les moteurs de correction orbitale ou d’attitude sont à propergol liquide. Leur poussée est de 1 à 20 newtons. Deux types principaux existent: le moteur mono-ergol, utilisant un seul liquide (il s’agit du moteur à hydrazine décomposée catalytiquement); le moteur biergol, qui utilise la réaction spontanée de couples propulsifs hypergoliques (par exemple, le couple monométhylhydrazine asymétrique-peroxyde d’azote).

Des systèmes unifiés à base de biergols tendent à se développer: le même couple d’ergols alimente le moteur d’apogée (à forte poussée) et les propulseurs de correction d’attitude et d’orbite. Une plus grande rationalisation s’ensuit pour la construction et la mise en œuvre de ces systèmes.

Il existe aussi un système propulsif très simple mais de poussée et de rendement faibles: il s’agit des systèmes à gaz froid (fréon, propane, azote).

Enfin, signalons un mode de propulsion à très haute vitesse d’éjection (jusqu’à 100 000 m/s), mais de faible poussée (de 5 à 10 mN). Il s’agit de la propulsion électrique, qui semble promise à un bel avenir. Elle consiste à extraire des ions d’une substance telle que le mercure, et à les accélérer par un champ électrique de plusieurs milliers de volts. Ce mode de propulsion est destiné aux sondes interplanétaires ainsi qu’aux satellites à longue durée de vie, et sera sans doute appelé à augmenter l’autonomie des satellites (contrôle continu de l’attitude et de la position).

La restitution d’attitude (fig. 10)

Au cours de la mise à poste de satellites géostationnaires stabilisés par spin (rotation rapide autour de leur axe d’inertie de 50 à 60 tours par minute) lors de l’orbite de transfert, il convient de s’assurer que l’axe de rotation du satellite est conforme à la direction inertielle visée et de procéder à des ajustements si nécessaire. Notons à cet égard qu’une erreur de 0,5⁰ correspond à une surconsommation de propergol, donc à une diminution de 4 mois de la durée de vie en maintien à poste dans le cas de Télécom-1 A.

La détermination de l’axe de spin nécessite la mesure de deux directions dans les axes de l’engin. On utilise alors des senseurs terrestres et solaires. Le traitement des mesures est effectué suivant deux méthodes: géométrique – ou statique – et dynamique.

Dans la première méthode, avec les directions mesurées dans le repère satellite et les directions théoriques calculées, on restitue les angles d’orientation à chaque instant de la télémesure. Cette méthode est très sensible à l’alignement des directions satellite-Soleil et satellite-Terre; cette contrainte réagit fortement dans le calcul du créneau de tir du lanceur.

La seconde méthode comporte un filtrage numérique de type Kalman ou moindres carrés sur 1 000 à 2 000 secondes de télémesure. Cette méthode permet de restituer l’attitude dans des zones où la méthode géométrique est inapplicable (lors de l’alignement des références mentionnées plus haut) mais elle nécessite un traitement plus lourd et une connaissance des conditions initiales qu’il n’est pas toujours possible de posséder.

2. Dynamique des vols spatiaux

Le vol de la fusée Ariane

Le lanceur européen opérationnel Ariane IV est un lanceur conventionnel. Il est issu de la filière Ariane I à III, dont il conserve les éléments de base (trois étages), et est orienté vers l’utilisation commerciale de mise en orbite des satellites. Ses performances autorisent l’injection en orbite de transfert géostationnaire de masses allant jusqu’à 4,2 t suivant la version Ariane IV retenue (fig. 11). Son développement a été décidé en 1981 pour faire face à la demande commerciale centrée sur trois points: augmentation de la masse satellisée, accroissement du diamètre utile sous coiffe, adaptabilité à des masses diverses et en particulier à des lancements multiples. Actuellement, le lanceur Ariane V est à l’étude. Il devrait notamment permettre l’emport de l’avion spatial européen Hermès.

Après son décollage du Centre spatial guyanais (C.S.G.), Ariane est pilotée par un ordinateur de bord. Pour la fonction de guidage, deux centrales inertielles servent de détecteurs: la première est conventionnelle (plate-forme stabilisée par gyroscopes et moteurs-couples); la seconde, à gyrolasers, utilisée en cas de défaillance de la première, ne possède aucun élément mobile. Les accéléromètres montés sur la centrale détectent les mouvements du lanceur selon les trois axes, et le calculateur détermine, par intégration, la vitesse et la position instantanées. Le logiciel de guidage permet de recalculer à chaque instant la trajectoire à suivre pour rejoindre le point d’injection spécifié pour le satellite (fig. 12 et 13). Les instructions de correction sont transmises aux organes de pilotage, qui assurent en outre le contrôle d’attitude du lanceur suivant les trois axes.

Chaque étage du lanceur est pilotable par le calculateur:

– pour le premier étage (peroxyde d’azote et UH 25), les quatre moteurs Viking V sont orientables selon un axe à l’aide de vérins hydrauliques actionnés par des moteurs à gaz; la combinaison des mouvements des moteurs, en fonction des instructions du système de pilotage, permet la commande des mouvements du lanceur selon trois axes;

– pour le deuxième étage, un moteur Viking IV (peroxyde d’azote et UH 25) est orientable suivant deux axes (tangage et lacet); le pilotage en roulis est assuré par un dispositif supplémentaire qui éjecte du gaz du générateur;

– le troisième étage H10 comporte un moteur (HM 7B) à hydrogène et oxygène liquides; fixé sur un bâti-moteur conique, il est articulé autour d’un cardan pour assurer le pilotage en tangage et lacet; le contrôle en roulis est obtenu par un système annexe éjectant par de petites tuyères de l’hydrogène gazeux prélevé dans le réservoir; ce système sert également à orienter les satellites et éventuellement à les mettre en rotation (phase S.C.A.R.: système de contrôle d’attitude et de roulis, fig. 14).

Ariane calcule donc ses paramètres d’orbite et les transmet à Kourou en temps réel par la télémesure. Ces résultats sont contrôlés et comparés à ceux qui sont issus des radars (Kourou, Natal, Ascension; fig. 12) qui interrogent des répondeurs placés dans la case à équipements. Les mesures sont acheminées en temps réel au centre de décisions de Kourou: elles permettent de vérifier si la trajectoire du lanceur répond aux conditions de sécurité exigées. Les dernières mesures permettent au Centre spatial guyanais d’émettre le diagnostic de satellisation.

La mise et le maintien à poste des satellites géostationnaires

Examinons maintenant le cas d’un satellite géostationnaire, en l’occurrence Télécom-1A, dont les missions sont les suivantes:

– liaisons à l’intérieur du territoire métropolitain pour les services nouveaux de communications (transmission de données...; bande de fréquence: de 12 à 14 GHz);

– liaisons de télécommunication entre la France et certains D.O.M.-T.O.M. (bande de fréquence: de 4 à 6 GHz).

– liaisons pour le ministère de la Défense (bande de fréquence: de 7 à 8 GHz).

Afin de satisfaire ces missions, on choisit de positionner le satellite sur une orbite équatoriale avec une période égale à la période sidérale de rotation de la Terre (T^s= 86 164,1 s). Le satellite apparaît donc fixe dans le repère terrestre; des antennes pourront en permanence être pointées dans la même direction. On définit la longitude de stationnement du satellite l ^s (pour Télécom-1A: 8⁰ ouest par rapport au méridien de Greenwich), qui est fixée. Le problème consiste à positionner le satellite sur cette longitude et à l’y maintenir (divers types de perturbations tendent à modifier son orbite). Les manœuvres effectuées sur l’orbite du satellite sont partagées en deux phases distinctes: la mise à poste, d’une durée nominale de 20 à 25 jours, et le maintien à poste, d’une durée supérieure à 7 ans.

La mise à poste

La mise à poste concerne toutes les opérations qui permettent de passer de l’orbite initiale fournie par le lanceur à l’orbite circulaire équatoriale (fig. 15) où le satellite est placé dans une fenêtre qui entoure le point de stationnement l ^s. Les dimensions de la fenêtre sont les tolérances du maintien à poste. La première action consiste en l’étude du créneau de tir (fig. 16) où l’on détermine, avant le tir, pour tous les jours de l’année, les heures possibles de lancement en respectant les contraintes liées à l’orbite (redondance des stations visibles du satellite – fig. 17 –, choix du numéro d’apogée – fig. 18...), au lanceur (respect du manuel de l’utilisation d’Ariane; choix de l’orbite de transfert; dispersions...), enfin, au satellite (angle axe du satellite-direction du Soleil, éclipses...).

On effectue ensuite divers calculs de manœuvres au cours des opérations:

– calcul de l’incrément de vitesse à donner au satellite lors de son passage à l’apogée (fig. 19);

– orientation du moment cinétique dans la direction optimale en tenant compte de la précision du lanceur et des restitutions d’orbite et d’attitude; citons, à ce niveau, l’impact de la précision de restitution de l’attitude; pour le satellite Télécom-1B, lancé le 8 mai 1985, le C.N.E.S. a pu identifier l’attitude à 0,2⁰ près, ce qui représente, avec les capteurs utilisés, une réelle performance; il a ainsi pu économiser 8 mois de durée de vie du satellite (le gain obtenu de 0,6⁰ de correction d’inclinaison représente environ 30 m/s de vitesse d’appoint et des réserves d’ergols pour 8 mois);

– mise à feu du moteur d’apogée (la durée de poussée est d’environ 50 s);

– acquisition de l’attitude suivant les trois axes;

– corrections d’orbite en fonction de la précision de réalisation des manœuvres (longitude, dérive et inclinaison).

Lors de la mise à poste, les principales opérations sont les suivantes (fig. 20 et 21):

– prise en main du satellite dès la séparation;

– prise en compte du diagnostic de satellisation du C.S.G. et de la télémesure lanceur (position, vitesse, attitude à la séparation issues de la centrale inertielle et délivrées en temps réel);

– mise en rotation rapide du satellite (50 tours par minute) pour accroître sa rigidité gyroscopique (utilisation de tuyères à hydrazine);

– restitution d’orbite avec les mesures angulaires, de distances et Doppler des stations du réseau;

– restitution d’attitude (direction de l’axe de spin du satellite) avec les senseurs terrestres et solaires;

– décisions relatives à la poussée d’apogée, c’est-à-dire réorientations éventuelles de l’axe de spin (propulsion à hydrazine pour contrôle d’attitude et d’orbite); calculs d’optimisation pour la circularisation de l’orbite, le changement de plan et la dérive en tenant compte de la masse de poudre – dans le cas de Télécom-1A, le moteur Mage-2 contient 483 kg de poudre et son impulsion spécifique est de 292,4 s;

– poussée d’apogée; la durée de cette poussée est courte (50 s environ); le diagnostic de réalisation doit être rapidement porté afin d’assurer l’enchaînement rapide des phases ultérieures; les restitutions d’orbite commencent alors et se poursuivront durant 48 heures.

Les diverses actions liées à l’attitude peuvent être schématisées ainsi:

– amortissement passif de la nutation;

– phases de déspin;

– acquisition solaire;

– réduction de la vitesse de roulis;

– retournement éventuel du satellite (pointage à 180⁰ près);

– déploiement des panneaux solaires;

– mise en rotation en roulis (0,5⁰/s);

– acquisition de la Terre en roulis, tangage et lacet;

– mise en rotation de la roue à inertie;

– initialisation du mode normal de stabilisation trois axes.

La réalisation finale des corrections d’orbite (rattrapage ultime de l’inclinaison et de la longitude, annulation de la dérive) est effectuée en plusieurs étapes qui tiennent compte en outre des calibrations des tuyères et des durées nécessaires aux restitutions d’orbite.

Le maintien à poste

Le satellite est à présent situé sur son point nominal de fonctionnement attribué par des instances internationales; il est stabilisé suivant ses trois axes.

Le pilotage du satellite, réalisé automatiquement à bord, lui permet d’accomplir sa mission. Mais plusieurs perturbations sont à considérer. Explicitons celles qui sont prises en compte par le segment sol de contrôle.

Pour le maintien à poste , on choisit un jeu de paramètres adaptés qui permettent d’éviter des singularités (e et i quasi nuls) et d’obtenir des quantités pratiques à manipuler: [l ^m: longitude moyenne; (t ): temps sidéral].

Trois phénomènes majeurs marquent l’évolution de l’orbite d’un satellite géostationnaire: l’évolution de l’inclinaison sous l’effet de l’attraction luni-solaire; l’évolution du demi-grand axe et de la longitude moyenne sous l’effet de certains termes du potentiel terrestre (on parle alors de quatre points remarquables où la dérive s’annule: les longitudes [est] 76⁰ et 258⁰ sont stables tandis que 164⁰ et 349⁰ sont instables); l’évolution de l’excentricité sous l’effet de la pression de radiation solaire.

Ces effets sont combattus par une impulsion normale au plan de l’orbite pour modifier le vecteur inclinaison, par une impulsion radiale pour modifier la longitude moyenne et le vecteur excentricité, par une impulsion tangentielle pour modifier la dérive et le vecteur excentricité.

Les stratégies de maintien à poste peuvent alors être élaborées (fig. 21). La mission du satellite exige que celui-ci reste dans une «fenêtre» qui est précisée (face=F0019 梁 0,1⁰ en longitude et en inclinaison). À cette fenêtre initiale, on retranche les amplitudes des courtes périodes des perturbations: on obtient ainsi une fenêtre réduite (face=F0019 梁 0,06⁰ en longitude; 梁 0,05⁰ en inclinaison) qui permet d’utiliser des paramètres centrés. On va, dès lors, effectuer des corrections d’orbite suivant les deux directions découplées: dans le plan (est-ouest, ou longitude) et hors du plan (nord-sud, ou inclinaison).

La technologie des satellites permet en général d’effectuer des poussées suivant les axes tangentiel (parallèle à la vitesse) et normal (perpendiculaire au plan de l’orbite). Cependant, il existe bien souvent un couplage, dû aux imperfections des poussées, qui produit un mouvement est-ouest lors de poussées nord-sud.

Les critères d’optimisation sont les suivants: minimisation de la consommation d’ergols; charges opérationnelles (calcul des corrections, envoi des ordres, etc.); périodicité des opérations; sécurité-redondance.

En ce qui concerne les corrections, le coût annuel du maintien en inclinaison, le plus significatif, est de 50 mètres par seconde. Plusieurs stratégies de réalisations des corrections sont possibles suivant les contraintes imposées par le contrôle d’attitude du satellite. Pour Télécom-1A, on a le choix d’unifier les corrections est-ouest et nord-sud dans le même cycle de deux semaines. La répétitivité des opérations sur un rythme de deux semaines simplifie grandement leur réalisation pour un contrôle final de coût V identique.

Donnons quelques ordres de grandeur relatifs aux consommations du satellite Télécom-1A, dont la durée de vie nominale est de 7 ans. Le coût total de maintien à poste est de 370 mètres par seconde, soit environ 53 mètres par seconde et par an. Le coût relatif du contrôle est-ouest est de 4 p. 100, celui du contrôle nord-sud de 96 p. 100. L’impulsion spécifique du moteur à hydrazine est de 222 secondes en début de vie (pression de 15 bars dans le réservoir), de 215 secondes en milieu de vie (10 bars), de 207 secondes en fin de vie (5 bars). Le contrôle d’attitude exige 0,3 kg d’hydrazine par an. On compte en moyenne 0,3 kg d’hydrazine pour un écart de vitesse de 1 mètre par seconde. La mise à poste de Télécom-1A a demandé 45 mètres par seconde environ, soit 13,5 kg d’hydrazine.

Exemples de trajectoires

L’orbite de S.P.O.T.-1

Considérons un satellite à défilement, par exemple le satellite d’observation de la Terre S.P.O.T., qui permet d’obtenir deux types d’observations: des prises de vues en mode multispectral (3 bandes de couleur) dans le visible et le proche infrarouge avec une résolution de l’ordre de 20 mètres, et des prises de vues panchromatiques (large bande spectrale) avec une résolution de l’ordre de 10 mètres. De plus, le satellite autorise des visées verticales et des visées latérales qui permettent d’augmenter la fréquence des observations et l’obtention d’une vision stéréoscopique.

Ces prises de vues sont élaborées à partir de deux caméras H.R.V. (haute résolution visible) qui, avec l’ensemble d’enregistrement sur bande magnétique et le système de transmission vers le sol, constitue la charge utile du satellite.

La plate-forme assure l’ensemble des servitudes nécessaires à l’accomplissement de la mission: maintien précis de l’orbite, stabilisation suivant trois axes, alimentation électrique, télémesure, télécommande, programmation de la charge utile.

La prise de vues est assurée par des barrettes C.C.D. (dispositif à transfert de charge); le balayage est assuré par le mouvement du satellite lui-même. On comprend donc aisément l’interdépendance très forte qui existe entre la position, la vitesse, l’attitude du satellite et les points observés à la surface de la Terre.

La mission du satellite S.P.O.T. impose plusieurs contraintes. D’une part, la qualité des prises de vues doit être régulière – l’excentricité de l’orbite est faible (e 麗 0,002) et l’altitude (820 km en moyenne) est un compromis entre une bonne couverture et une résolution correcte. D’autre part, pour pouvoir comparer des images et pour tenir compte de la sensibilité des équipements de prise de vues à la lumière solaire réfléchie par la Terre, l’éclairement doit être constant. Cela se traduit par la condition d’héliosynchronisme (fig. 22):

Les nœuds de l’orbite conserveront une heure solaire constante en moyenne (il faut en effet tenir compte de l’équation du temps qui introduit des variations de plusieurs minutes). L’heure locale sera conservée avec une précision de 梁 15 minutes. Enfin, les répétitivités des prises de vues et couvertures du globe sont assurées par le fait qu’au bout d’un nombre entier de jours (ici 26) et au bout d’un nombre entier d’orbites (369) le satellite repasse sur le même site (fig. 23). C’est le cycle orbital qui rend compte du phasage avec la Terre. Afin de permettre le survol d’une même zone tous les 5 jours à une intertrace près (108 km), on a choisi un sous-cycle de (5/26). Pour assurer un recouvrement des images, on a finalement retenu pour S.P.O.T. une altitude de 820 kilomètres assurant [14 + (5/26)] révolutions par jour. Le cycle orbital dure donc 26 jours et on construit la grille du cycle de 369 orbites.

Le choix des paramètres de S.P.O.T. est le suivant:

– 行^D (ascension droite du nœud descendant) choisie à 12 h 30 min, pour profiter d’un meilleur éclairement des zones visées et éviter les phénomènes de spécularité;

– e = 0,001 l et 諸 = 90⁰ de manière à avoir une altitude quasi constante sur un même site (le périgée est ici voisin du pôle Nord);

– a = 7 200,5 km et i = 98,7⁰ (conditions d’héliosynchronisme).

Les perturbations principales prises en compte sont liées au potentiel terrestre, au potentiel luni-solaire et au frottement atmosphérique. Les principaux effets sont:

– la décroissance du demi-grand axe, due au frottement atmosphérique, qui entraîne une dérive de la période, donc un déphasage par rapport à la grille de référence;

– la dérive séculaire de l’inclinaison due au potentiel luni-solaire;

– l’évolution de l’excentricité due au potentiel terrestre, à la pression de radiation solaire et au frottement atmosphérique.

La correction des éléments orbitaux est effectuée à l’aide de manœuvres. Pour l’inclinaison i , on doit rattraper les imprécisions dues au lanceur lors de la mise en orbite (pour S.P.O.T.-1, la qualité d’injection d’Ariane a rendu inutile une telle action) et les évolutions au cours de la vie du satellite (une fois par an à cause de la tenue du phasage). Pour modifier i sans modifier la longitude du nœud, on exerce une poussée normale au plan, centrée sur le nœud. Avec des tuyères de 15 newtons de poussée, un fonctionnement pendant 13 minutes entraîne une correction de 0,1⁰. C’est une poussée longue qui induit des perturbations sur les autres paramètres.

Dans le cas de S.P.O.T.-1, aucune correction ne dut être effectuée, le créneau de tir d’Ariane (face=F0019 梁 5 min) ayant été parfaitement respecté (tir à H⁰ 漣 5 min) et l’injection quasi parfaite (écart sur a inférieur à 100 m) [fig. 24 et 25].

Pour les paramètres a , e et 諸, les manœuvres sont effectuées par une ou deux poussées tangentielles. Elles sont calculées et exécutées de manière périodique, à jour fixe dans la semaine. Pour cela, on réalise une restitution d’orbite toutes les douze heures au centre de contrôle et de mission de S.P.O.T. Après chaque restitution, on effectue un suivi, sur les 30 derniers jours, des paramètres moyens (a , e , i , 諸, 行, M) et du coefficient lié au frottement atmosphérique. On effectue alors une extrapolation pour prévoir l’évolution des écarts en longitude.

Trajectoires interplanétaires. Le projet Vesta

Diverses méthodes peuvent être appliquées pour calculer les trajectoires interplanétaires. Les plus connues s’appuient sur l’intégration numérique. D’autres, faisant appel à des hypothèses plus restrictives (notion de sphère d’influence), permettent d’obtenir une bonne approximation des mouvements (la sphère d’influence est la zone située autour d’une planète où l’on néglige les attractions perturbatrices des autres planètes; le mouvement du satellite est donc képlérien).

La méthode d’intégration numérique de Jacobi permet de trouver une intégrale première au problème des trois corps dans des hypothèses restrictives. On l’applique au cas d’une sonde en mouvement «rectiligne et uniforme» dans le système Terre-Lune

(ou Terre-Soleil). On définit alors les points de libration (appelés points de Lagrange) qui sont tels qu’un mobile, placé en un de ces points avec une vitesse nulle, forme avec les corps attractifs une configuration géométrique invariante (le mobile est en équilibre sous l’action des forces d’attraction et de la force centrifuge due au mouvement de rotation uniforme).

La méthode des coniques juxtaposées suppose que, à l’intérieur de la sphère d’influence d’une planète, la sonde décrit une conique qui se déplace avec la planète (cette dernière est le foyer de la conique). À l’extérieur de la sphère d’influence, le mouvement est héliocentrique (le foyer de la conique est le Soleil). La transition entre les deux mouvements s’effectue sur la sphère d’influence de la planète.

Quelles sont les conditions du départ d’une planète? La sonde doit quitter l’influence de la planète, donc «aller à l’infini» de cette planète. On doit donc communiquer à la sonde une vitesse de libération V^L 礪 連2 猪/r , où 猪 = GM de la planète; r = distance de la sonde au centre de la planète.

Si la vitesse V est supérieure à V^L, la sonde, à la limite de la sphère d’influence, se déplace sur une branche d’hyperbole (mouvement quasi rectiligne) avec une vitesse V^d size=1^秊 (vitesse de départ à l’infini de la planète), telle que:

Un vol interplanétaire classique est scindé en trois phases:

– une phase planétocentrique où l’on calcule la vitesse V^d à communiquer à la sonde pour qu’elle quitte l’attraction de la planète:

– une phase héliocentrique pendant laquelle la sonde n’est soumise qu’à l’attraction du Soleil;

– une phase d’approche de la planète cible sur une branche d’hyperbole avec une vitesse V^a size=1^秊 (vitesse d’arrivée à l’infini de la planète).

Le problème de transfert entre deux planètes, de vitesses héliocentriques ふ¹ et ふ², situées à des positions る¹ et る² du Soleil aux instants t ⁱ et t ^j , est de trouver une conique qui passe par R¹ et R² et qui soit telle que la sonde la parcoure pendant le temps t = t ^j 漣 t ⁱ . C’est le problème de Lambert. On calcule alors les vitesses héliocentriques et les vitesses relatives à l’arrivée et au départ des planètes.

Si l’on considère les trajectoires des planètes circulaires et coplanaires, on montre que le transfert à coût minimal correspond au transfert de Hohmann (ellipse bitangente aux deux orbites des planètes). Cela correspond à une approximation un peu grossière.

L’étude d’un vol commence toujours par l’élaboration du créneau de lancement (fig. 29). On le définit comme une fonction des dates ^D (départ de la Terre) et ^A (arrivée sur la planète) à l’intérieur desquelles les diverses contraintes sont respectées. Ces contraintes peuvent porter sur les performances du lanceur, les conditions d’arrivée (vitesse, satellisation, visibilité des stations terrestres...), et fixent les plages de variation des vitesses au départ et à l’arrivée, V^d size=1^秊 et V^a size=1^秊.

À l’approche de la planète cible, les éléments d’orbite sont calculés et ajustés de quelques jours à quelques semaines avant l’arrivée de la sonde. Au moyen de corrections très faibles, on peut agir sur l’inclinaison et sur la forme de l’hyperbole de survol.

Enfin, dans le cas de l’assistance gravitationnelle (déflexion gravitationnelle, ou swing-by ), on se rapproche d’une planète en vue de modifier la vitesse absolue (gain possible sur le module) et la direction sans fourniture d’énergie supplémentaire (fig. 26).

Dans le cadre du projet Vesta (projet en collaboration avec l’U.R.S.S.), il est envisagé d’envoyer vers Mars des sondes porteuses d’expérimentations scientifiques et, surtout, de diriger ces sondes vers les astéroïdes, petits corps célestes dont les orbites héliocentriques sont situées entre Mars et Jupiter. Le but scientifique de cette exploration est d’en déterminer les caractéristiques physico-chimiques et de tenter d’identifier leur origine.

Ces astéroïdes sont de petite dimension (1 032 km de diamètre pour Cérès, quelques kilomètres pour les plus petits que l’on puisse détecter actuellement). Ils gravitent sur des trajectoires quasi circulaires à des distances de 2,3 à 3,5 ua (une unité astronomique, ua, correspond à la distance moyenne de la Terre au Soleil, soit 149 597 870 km). Leurs orbites sont identifiées au moyen d’observations sur fond d’étoiles; des catalogues sont publiés et l’on peut connaître leurs positions respectives au cours du temps ainsi que leurs magnitudes, couleurs, types et albédos.

Le profil de mission présenté ici comporte deux phases: la recherche de trajectoires et la navigation rapprochée.

La recherche de trajectoires

En général, les missions interplanétaires sont conçues pour étudier plusieurs corps du système solaire. La figure 27 montre un profil de mission permettant le survol multiple d’une planète (Mars) et l’utilisation de son assistance gravitationnelle pour visiter quelques astéroïdes et des comètes.

La recherche de trajectoires s’effectue en plusieurs étapes. La première consiste à déterminer le créneau de tir du lanceur, créneau qui permet de trouver, sous certaines contraintes, les dates de départ d’un corps et celles de l’arrivée sur un autre corps. Les critères prépondérants sont généralement le module et la direction de la vitesse de départ à l’infini de la Terre, car ces paramètres sont liés à la capacité du lanceur utilisé (fig. 28). Il faut une vitesse de départ à l’infini de la Terre de 3,5 km/s dans le cas d’une mission vers Vénus, et de 5 kilomètres par seconde dans le cas d’une mission vers Mars.

La figure 29 donne un exemple de créneau de tir direct vers Vénus pour l’année 1991. La vitesse de départ à l’infini de la Terre est comprise entre 3 et 4 kilomètres par seconde.

Ces différents créneaux permettent de rechercher la suite des dates respectant les contraintes pour le survol des corps principaux. Ces trajectoires servent de base pour la recherche de survols des corps – astéroïdes ou comètes – que la sonde peut visiter en utilisant des incréments de vitesse issus de ses moteurs, dans la mesure où la masse des ergols embarqués les autorisent. La recherche des divers candidats au survol s’effectue de la manière présentée dans la figure 30.

Les corps, dont les paramètres d’orbite sont disponibles dans des fichiers – en l’occurrence le fichier Triad 785 –, sont recherchés en fonction de leur présence dans un volume défini a priori par le passage de la sonde. Une exploitation complète du fichier n’est cependant pas envisageable car on décompte environ 2 300 astéroïdes! La recherche effectuée permet ensuite, au moyen d’une optimisation poussée du critère de cumul des incréments de vitesse de la sonde, de sélectionner les corps visitables entre les survols principaux. Sur la figure 30, la trajectoire initiale entre les corps A et B devient ainsi A C¹ C² C³ B. Cette recherche arborescente permet de générer des trajectoires complètes avec les noms des corps survolés et, surtout, les incréments de vitesse à fournir ainsi que les diverses caractéristiques des survols (vitesse, dates, géométrie respective, etc.). La recherche complète est rendue délicate par des déflexions gravitationnelles multiples que le spécialiste des trajectoires peut très facilement négliger a priori.

La figure 31 représente la trajectoire suivie par la sonde Vesta dans le système solaire, ainsi que l’emplacement des différents survols et manœuvres intermédiaires. Pour une trajectoire compliquée, on peut remarquer beaucoup de notations sur le dessin. Notons à ce sujet l’importance de logiciels d’animation, qui permettent une analyse et une compréhension plus fines tout en autorisant des démonstrations passionnantes.

La figure 32 montre, à titre d’exemple, l’évolution, au cours du temps, de la distance entre la Terre et deux sondes.

La navigation rapprochée

Au cours des missions interplanétaires, les sondes transportent des expériences scientifiques, des caméras, des atterrisseurs. Ces derniers iront se poser sur le sol de l’astre: il est donc fondamental de connaître avec une grande précision la position de la sonde à chaque instant, et particulièrement lors de la phase de survol. Cette précision varie de quelques dizaines de kilomètres pour une localisation relative à quelques centaines de kilomètres pour une localisation absolue.

Pour réaliser la trajectographie, on utilise plusieurs types de mesures en relation avec les diverses phases de la mission. Pour la phase de croisière (entre les survols), on utilise des mesures de distance, de vitesse et angulaires, avec des précisions élémentaires respectives de quelques dizaines de mètres, quelques millimètres par seconde et quelques microradians. Ces mesures sont réalisées avec des stations terrestres disposant de grandes antennes (30 et 64 mètres de diamètre) réparties dans le monde (Deep Space Network de la N.A.S.A./J.P.L.).

Lors des phases de survol, on utilise des caméras embarquées sur la sonde qui permettent d’engendrer des images sur fond d’étoiles de l’astre survolé. La précision de mesure de la direction des corps obtenue à l’aide de caméras C.C.D. est de quelques microradians.

La figure 33 montre les évolutions de la déclinaison Terre-sonde par rapport à l’équateur terrestre ainsi que la distance Terre-sonde pour une trajectoire comprenant deux survols de Mars et des visites des astéroïdes de la ceinture principale.

Sur ce type de trajectoire, lors de la phase de navigation proche, l’utilisation des mesures des stations sol et de la caméra embarquée permet d’améliorer la connaissance de la position relative entre la sonde et le corps survolé

La figure 34 montre l’évolution des demi-grands axes et demi-petits axes de l’ellipse d’erreur obtenue en utilisant les mesures de la caméra embarquée, ainsi que l’évolution de l’erreur de datation du passage au plus près.

Les trajectoires de l’avion spatial Hermès

Dès la fin du XX^e siècle, le système Hermès assurera l’autonomie de l’Europe pour la desserte de son infrastructure orbitale. Ce système est constitué des éléments suivants:

– l’avion spatial, l’élément fondamental, propulsé par Ariane V, dont il se détachera en fin de poussée;

– le centre de contrôle en vol et le centre de mission;

– le centre de lancement d’Ariane V en Guyane;

– les installations de remise en état et de préparation de l’avion pour le vol suivant;

– les centres d’entraînement et de préparation des équipages.

Les missions principales de ce système sont: la desserte des stations spatiales, la mise en place, l’entretien et le dépannage d’objets en orbite basse, enfin, la mise en œuvre en orbite d’expériences scientifiques lors des vols autonomes.

Le système complet est en cours de définition; il est susceptible de beaucoup évoluer jusqu’au premier vol.

Le système empruntera un réseau de télécommunications qui comprendra deux satellites relais. L’avion spatial atterrira sur des pistes de retour, et sera transféré d’un site à l’autre par un avion porteur spécifique.

La figure 35 présente le plan de vol d’une mission Hermès. Le tableau 4 donne les performances visées pour l’avion spatial. Les trajectoires d’Hermès peuvent être scindées en deux grands groupes: les trajectoires de rendez-vous orbital avec une cible et les trajectoires de rentrée (désorbitation et rentrée dans l’atmosphère).

Le premier groupe comporte trois catégories de trajectoires: le phasage, le «homing», l’approche finale et l’amarrage.

Le phasage (fig. 36) correspond à la partie ascendante de la trajectoire d’Ariane V et aux premières orbites qui permettent de rapprocher Hermès de sa cible jusqu’à une distance de quelques dizaines de kilomètres. Le créneau de tir tient compte de la date de passage de la cible dans le plan méridien du centre de lancement (Kourou). Le rattrapage de la cible nécessite de combler un déphasage dans son plan, 﨏, compris entre 0 et 360⁰.

L’altitude de la station spatiale est adaptable aux spécifications des expériences effectuées en microgravité.

Le scénario retenu est le suivant:

– injection par Ariane V à 110 kilomètres d’altitude;

– poussée du module de propulsion Hermès (M.P.H.);

– choix de l’apogée de l’orbite de transfert;

– poussée au premier apogée (choix du périgée de l’orbite de transfert: au moins 130 km pour limiter le frottement atmosphérique);

– on effectue n orbites de transfert;

– poussée au n + 1-ième apogée;

– la circularisation a lieu une demi-orbite plus tard;

– on laisse dériver Hermès jusqu’au début de la phase suivante, le homing.

La deuxième trajectoire est la phase de homing (fig. 37), pendant laquelle la poussée est continue. Le phasage a positionné Hermès 10 kilomètres environ sous la cible et 50 kilomètres derrière. Le homing permet d’atteindre le point d’attente, situé 1 kilomètre derrière la cible. Le scénario retenu à l’heure actuelle consiste en une poussée quasi continue (activation fréquente des tuyères) avec les moteurs à ergols liquides pendant une période orbitale de la cible. Les scénarios à deux (transfert de Hohmann) et à trois impulsions sont aussi étudiés.

La troisième trajectoire comprend l’approche finale et l’amarrage (fig. 38). L’approche finale correspond à l’acquisition de l’axe d’accostage (imposé par la géométrie et l’attitude de la cible) et des conditions de position et de vitesse relative requises par l’accostage (qui peut être réalisé avec ou sans impact).

Les trajectoires suivies par le chasseur au cours de l’approche finale sont réalisées par un asservissement sur une trajectoire de référence; les mouvements du véhicule chasseur autour de cette trajectoire, imputables aux erreurs de navigation relative, aux dispersions sur les manœuvres de guidage et aux perturbations extérieures (principalement le différentiel de traînée atmosphérique) sont contrôlés à l’aide de lois de pilotage.

Les trajectoires de référence utilisées sont de deux types:

– les trajectoires libres, fixées par la dynamique orbitale et initialisées par des changements impulsionnels de vitesse;

– les trajectoires guidées, pour suivre continûment un profil d’évolution désiré en position et en vitesse.

Les temps de parcours en approche finale sont, en général, de l’ordre de grandeur de la période orbitale de la cible. La réalisation de l’approche finale et de l’accostage fait appel à des fonctions embarquées à bord du véhicule chasseur, fonctions qui utilisent essentiellement les équipements du système de contrôle d’attitude et d’orbite. Ces fonctions, orientées vers la commande et le contrôle d’un mouvement défini dans un référentiel lié à la cible, sont:

– la navigation et l’estimation de l’attitude relative;

– le guidage en termes de position, d’attitude et de vitesse relatives;

– le contrôle en termes d’accélérations linéaires et angulaires.

Outre les calculateurs, les équipements mis en jeu sont:

– pour la mesure, des détecteurs inertiels (gyromètres et accéléromètres) et des capteurs relatifs (dispositifs opto-électroniques télémètres et imageurs);

– pour le pilotage, des propulseurs à gaz chauds ou à gaz froids (afin d’éviter la contamination de la cible) à niveau de poussée moyen de 10 à 20 newtons, et des électromécanismes d’accostage (pour la solidarisation des véhicules).

Les précisions typiquement visées pour l’accostage sont de quelques centimètres en position, de 1⁰ en attitude, de quelques centimètres par seconde en vitesse d’impact (moins de 1 cm/s pour l’accostage dit sans impact). L’architecture fonctionnelle typique du système de rendez-vous à bord du chasseur est schématisée dans la figure 39.

Pour ce premier groupe de trajectoires, explicitons succinctement les moyens mis en œuvre pour la navigation, la localisation et le calcul des manœuvres. La trajectoire suivie est calculée à bord de l’avion spatial en recalant les modèles de mouvement classique pour des orbites basses avec des mesures G.P.S. (Global Positioning System). La précision obtenue est de 40 mètres environ en position et de 5 centimètres par seconde en vitesse. Pour le homing et le début de l’approche finale (jusqu’à 100 m environ), Hermès utilise le G.P.S. différentiel, qui permet d’exploiter les différences des mesures réalisées à bord d’Hermès et à bord de la cible. La performance est alors de 4 mètres en position et de 1 centimètre par seconde en vitesse. Les derniers mètres de la phase d’accostage sont réalisés à l’aide d’un senseur imageur qui fournit des mesures de distance, de vitesse relative et de direction de visée. L’avion spatial dispose d’une référence d’attitude fournie par ses trois centrales inertielles équipées de gyrolasers et montées en strap-down . La dérive des gyrolasers est compensée par des mesures de senseurs stellaires. Le calcul des manœuvres est effectué à bord du véhicule à l’aide de la trajectoire restituée par l’engin lui-même. La localisation au sol est réalisée par le S.L.A.M. (service de localisation, d’attitude et de manœuvre), dont le rôle durant les opérations est de suivre en permanence la bonne réalisation des manœuvres et de pouvoir intervenir en temps réel pour aider à sauvegarder la mission.

Le second groupe de trajectoires en comporte trois types (fig. 40): la désorbitation, l’arc atmosphérique et la phase terminale. À la fin de la mission, et après le désamarrage de la station, on effectue une ou plusieurs poussées de désorbitation afin de provoquer un premier freinage jusqu’à une altitude de 120 kilomètres. L’avantage d’une stratégie en plusieurs impulsions réside dans une meilleure précision et une plus grande maniabilité. On obtient alors, jusqu’à 120 kilomètres d’altitude (début des couches denses de l’atmosphère), un mouvement orbital classique avec des possibilités de recalage. La durée de cette phase est courte: environ une demi-heure.

L’entrée dans l’atmosphère à très grande vitesse (environ 8 km/s) impose certaines conditions sur cette vitesse pour le freinage aérodynamique: une limite supérieure, pour empêcher le véhicule de rebondir sur les couches denses, et une limite inférieure, pour limiter les décélérations et les échauffements excessifs. Ces limitations entraînent des conditions sur le module et la pente de la vitesse initiale (fig. 41).

La navigation durant cette phase s’effectue suivant les principales caractéristiques suivantes:

– comme pour le phasage, la détermination de la trajectoire est réalisée à bord de l’avion à l’aide d’un modèle orbital recalé avec des mesures G.P.S. en nominal et des mesures de réfraction stellaire en secours;

– l’attitude de l’avion spatial est donnée par trois centrales inertielles à gyrolasers; leur dérive peut être compensée par des mesures de senseurs stellaires, par superposition d’une mire sur un groupe d’étoiles à l’aide d’un viseur tête haute (head-up display ) et par la comparaison de la divergence éventuelle constatée entre la trajectoire réelle et celle qui est nominalement prévue à la suite de la manœuvre de désorbitation (uniquement dans le cas de fortes poussées);

– le calcul des manœuvres de l’avion spatial est effectué par des calculateurs embarqués à partir de la trajectoire calculée avec les mesures G.P.S.;

– le S.L.A.M. calcule au sol les diverses trajectoires avec des mesures (distance et vitesse) issues de satellites relais (D.R.S., T.D.R.S.) ou de stations sol classiques (réseaux en bandes S ou C). L’attitude de l’avion est obtenue à partir de la télémesure reçue. Le S.L.A.M. valide les paramètres de désorbitation (au moins ceux de la première manœuvre).

En ce qui concerne l’arc atmosphérique (fig. 42), le modèle orbital précédemment utilisé n’est plus adapté. Les équations de la trajectoire sont formulées différemment. Cette dernière est décomposée en plusieurs morceaux correspondant à des lois simplifiées de pilotage prenant en compte, par exemple, un flux maximal ou une décélération maximale. On se place tout d’abord à grande incidence afin de maximiser le freinage aérodynamique et de réduire la durée du vol à très haute température. Dès que la pression dynamique est suffisante, le pilotage par jets est remplacé par un pilotage par gouvernes aérodynamiques.

À partir de 90 kilomètres d’altitude et jusqu’à 50 kilomètres, le frottement induit une ionisation des particules, d’où la création d’un plasma qui empêche tout contact radioélectrique avec l’avion. C’est le phénomène de black out , qui dure environ 10 minutes. Aucun recalage de la position ou de la vitesse estimées à bord de l’avion ne pourra, a priori, être effectué.

Au-dessous de Mach-10, on diminuera progressivement l’incidence afin d’arriver à la porte d’entrée à la verticale de la piste d’atterrissage.

À incidence fixée, pour respecter le domaine de vol, on jouera sur la portance par une loi de roulis. On pourra avoir des basculements successifs autour du vecteur vitesse (roll reversal ). Cet angle de roulis amène un déport latéral qui peut atteindre une valeur maximale de 2 000 kilomètres pour une finesse hypersonique de l’ordre de 1,5 à 2.

Les caractéristiques de la navigation inertielle sont ici très perturbées par la phase de black-out, qui exclue tout recalage avec des moyens radioélectriques. Une éventuelle divergence peut être limitée par un recalage en attitude durant la phase de désorbitation et par la comparaison des forces aérodynamiques mesurées (par les accéléromètres) et calculées (à partir des coefficients aérodynamiques de l’avion). Une bonne connaissance de l’attitude est nécessaire: le respect des contraintes concernant la vitesse durant la phase de black-out requiert une connaissance de l’attitude à mieux que 0,15⁰ (valeur maximale).

Durant le black-out, les stations sol doivent pouvoir suivre le déplacement du plasma. Par la suite, le S.L.A.M. doit être capable de recaler la navigation bord puis d’assurer la trajectographie jusqu’à l’atterrissage. Cela est réalisé à l’aide de radars disposés le long de la trajectoire prévue, avec notamment un radar situé sur le site d’atterrissage.

En sortie de black-out, la navigation inertielle est recalée par l’utilisation de G.P.S. ou de Trident-4 en secours et d’informations transmises par le S.L.A.M. Dès que cela est possible (vitesse inférieure à Mach-3, juste avant la porte), l’altitude est recalée avec un baro-altimètre.

La porte d’entrée de la phase terminale (fig. 43) se situe à la verticale du terrain d’atterrissage, à une altitude de 30 kilomètres pour une vitesse égale à Mach-2,5. L’énergie potentielle et cinétique restante est gérée en fonction de la distance restant à parcourir, donc du rayon de la trajectoire au-dessus de la piste. La pente de la trajectoire nominale est de 19⁰ et elle passe progressivement à 1,5⁰ avec une décélération suffisante pour atteindre 85 mètres par seconde au toucher des roues. La valeur de la finesse en vitesse subsonique est comprise entre 3 et 5. La longueur de la piste d’atterrissage est de 3 000 mètres. Le site nominal est Kourou avec des sites de secours à Istres, Hao et Dakar.

La navigation en approche finale et à l’atterrissage est réalisée en mode nominal avec un radio-altimètre couplé au G.P.S. différentiel et, en mode secours, le couplage pourrait être réalisé avec le système Trident-4. Les spécifications de précision à l’atterrissage sont de 5 mètres dans le plan horizontal et de 1 mètre dans le plan vertical; pour l’instant, le système M.L.S. (Microwave Landing System) n’est pas retenu.

astrodynamique [astʀodinamik] n. f.