Akademik

        (от лат. abstractio — отвлечение), формирование образов реальности (представлений, понятий, суждений) посредством отвлечения и пополнения, т. е. путём использования (или усвоения) лишь части из множества соответствующих данных и прибавления к этой части новой информации, не вытекающей из этих данных. Результаты А.— образы реальности — обозначают обычно тем же термином «А.». Отвлечением упрощают, а пополнением усложняют образ реальности, причём основой обоих актов могут быть весьма общие принципы и даже теории. Напр., первые эмпирич. понятия о фигурах тел в наблюдаемом пространстве создают индуктивно (см. Индукция), отвлекаясь от всех индивид, свойств наблюдаемых тел, кроме их формы и размеров. Геометрич. смысл этим понятиям сообщают за счёт их логич. реконструкции, пополняя выделенные эмпирич. свойства теоретич. свойствами непрерывности, неогранич. протяжённости, параллельности и пр., т. е. всеми свойствами, которые необходимы для выражения чисто геометрия, истин (теорем).

        В процессе отвлечения возможны два способа действия: рассмотреть что-либо как некую самодовлеющую реалию (т. е. выделить её осн., общие свойства, связи и отношения) или исключить что-либо из его естеств. связи, из контекста, лишить основы и т. п. Оба действия дополнительны, оба — необходимые предпосылки исследования реальности, хотя акцент на том или ином из них часто определяет нознават. отношение к А.: либо, в первом случае, её рассматривают как средство постижения объективной сущности явлений, либо, во втором, указывают на субъективность А., её односторонность, бедность но сравнению с конкретной реальностью (отсюда — «абстрактный» в одиозном значении поверхностного, умозрительного, формального и пр.). Однако названные способы действия сами по себе недостаточны для понимания того, каким путём получают правильные, науч. А. Для определения того, что нужно выделить, а что опустить, чтобы сформулировать верные утверждения об изучаемой реальности, необходимо рассмотреть цели, средства и объективные условия А. и, в особенности,—- уточнить предпосылки, при которых свойства, включённые в результат А., можно считать фактически независимыми от прочих свойств, посторонних для А. Выяснение того, какие из рассматриваемых свойств являются посторонними,— это по существу гл. вопрос А. Отчасти он совпадает с вопросом о существ, свойствах в строго науч. его постановке, т. е. о тех определимых свойствах объекта, которые способны полностью представлять (замещать) его в определ. гносеологич. ситуации — в модели А., что и является практич. подтверждением объективной правильности предпосылок А.

        Отвлечение от постороннего в процессе А. упрощает задачу познания. Однако науч. А. предполагает не только умение упрощать ситуацию, отвлечение от посторонней информации, но и усмотрение в результатах отвлечения информации, необходимой для общего метода решения множества однотипных задач, предсказания последствий экспериментов, прогнозирования теоретич. и практич. деятельности и т. п. Результат науч. А.— обобщённый образ, в котором определ. контекстуальная свобода сочетается с информационной полнотой, оправдывающей А. для широкого класса типич. обстоятельств — области значения А. Если такую область не удаётся найти, А. остаётся семантически бессодержательной. Если эта область слишком мала, А. может потерять статус науч. закона. Нормальный случай — это локальный характер А., когда она ограничена интервалом а б с т p а к ц и и, т. е. информацией о свойствах возможных .моделей зтой. А., извлечённой из самой А. Таков, в частности, случай осн. А. теории, задание которых определяет одновременно все общие свойства возможных моделей этой теории, независимо от их онтологич. статуса и индивидуальных особенностей, хотя обычное осмысление А. теории, включая её аксиомы, постулаты и др. принципы, как правило, идёт иным путём — интерпретацией в заведомо данных моделях. Типичный пример — осмысление решений обыкновенных дифференц. уравнений или уравнений в частных производных как законов природы посредством предварит, выбора «краевых» условий.

        Вопросы о существенном и постороннем, об общности и интервале А. часто решаются одновременно. Напр., обобщение законов движения на область электромагнитных явлений «переводит» фактор конечности скорости материальных взаимодействий из постороннего (для классич. механики) в существенный (для релятивистской механики), чем одновременно уточняются и границы применимости А. классич. механики, в частности интервал её гносеологич. точности. При этом выясняется, что отношения между А. и опытом определяются не только характером моделей А., но и метрич. организацией опыта, поставляющего эти модели. Экстраполяция А. на новые модели нередко сопровождается улучшением измерит, техники, а повышение точности измерений рано или поздно приводит к границам экстраполяции.

        А., применяемые к непосредств. чувств, данным, наз. А. первого порядка. А. от А. первого порядка даёт А. второго порядка и т. д. Познават. значение могут иметь А. любого порядка, но особого доверия заслуживают А., результаты которых могут быть осмыслены на материальных моделях. Такие А. наз. реальными, остальные — идеальными (идеализациями). Важнейшей задачей науч. методологии является осмысление А. высокого порядка через А. более низкого порядка или замена идеальных А. реальными. Иногда это удаётся достичь изменением формализма теории, в которой используется та или иная идеальная А., или же несуществ, изменением её семантики.

        Метод А.— это универсальный метод познания, логич. основа понимания природы и обществ, жизни — и в субъективном смысле, т. к. посредством А. «...мы превращаем всякую вещь в логическую категорию...» (Маркс К., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., т. 4, с. 131), и в смысле объективном, поскольку А. (категории мышления) есть «...выражение закономерности и природы и человека...» (Ленин В. И., ПСС, т. 29, с. 83). Наиболее развитой системой А. обладает математика, которая сама по существу является наукой об А.: они составляют её предпосылку, метод и предмет. Все др. науки (в той мере, в какой они пользуются математикой) заимствуют её А. для собств. методов исследования, описания и объяснения, но каждая наука добавляет к заимствованным А. свои, только ей свойственные А. Существуют А., характерные для всех естеств. и обществ, наук и практики. Таковы, в частности, простейшие А. свойств, классов и отношений, А. одинаковости, отождествления, неразличимости, инди-видуации и др., необходимые как на первых шагах образования понятий, узнавания и классификации объектов познания, так и на всех уровнях формирования знаний о природной и обществ, жизни.

        Классики марксизма-ленинизма подчёркивали роль А. как важнейшего средства социального познания (см. К. Маркс, в кн.: Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., т. 23, с. 6 и В. И. Ленин, ПСС, т. 29, с. 152—53).

        см. Восхождение от абстрактного к конкретному.

        Энгельс Ф., Диалектика природы, Маркс К. и Э н: г е л ь с Ф., Соч., т. 20; Ленин В. И., Филос. тетради, ПСС, т. 29; Мировоззренч. и методологнч. проблемы науч. А., пер. с польск., М., 1960; Г о p с к и и Д. П., Вопросы А. и образование понятий, М., 1961; P о з о в ?. ?., Науч. А. и её виды, Новосиб., 1965; P у з а в и н Г. И., О природе математич. знания, М., 1968, гл. 1; Я н о в с к а я С. А., Методологич. проблемы науки, М., 1972; Л а з а р е в Ф. В., А. и реальность, «Вестник Моск. университета. Сер. 8. Философия», 1974, № 5; S с h n е i d е г H. J., Historische und systematische Untersuchungen zur Abstraktion, Erlangen, 1970.

        M. M. Новосёлов.

(от лат. abstractio отвлечение)

в широком смысле – одна из осн. операций мышления, при которой мысль отвлекает нечто от непосредственно данного воспринимаемого представления и сохраняет для себя некую часть, чтобы использовать ее на последующих этапах мышления; напр.: из представления о человеке в целом опускается несущественное для определения основы его сущности. Абстракция в узком смысле означает процесс мышления, в котором мы отвлекаемся от единичного, случайного, несущественного и выделяем общее, необходимое, существенное, чтобы достигнуть научного объективного познания. Абстракция является средством образования понятий.

абстрактное (от лат. abstraction – отвлечение), – один из моментов процесса познания, к-рый заключается в мысленном отвлечении от ряда несущественных свойств, связей изучаемого предмета и выделении основных, общих его свойств, связей и отношений. Результатом А. являются понятия, категории, напр, материя, движение, развитие, закон, стоимость и т.п. Научные А. суть "с о к р а щ е н и я, в которых мы охватываем, сообразно их общим свойствам, множество различных чувственно воспринимаемых вещей" (Энгельс Ф., Диалектика природы, 1955, с. 187). Говоря об А., имеют иногда в виду такое рассмотрение предмета, при к-ром отвлекаются от нек-рого (или нек-рых) специально оговариваемого свойства предмета или отношений этого предмета к др. предметам (см. об этом Абстракция отождествления, Абстракция потенциальной осуществимости, Абстракция актуальной бесконечности). А. рассматривают как р е з у л ь т а т процесса абстрагирования – общее понятие. Часто А. понимают как синоним "мысленного", "понятийного", в противоположность чувственно-созерцаемому, наглядно-данному. Однако А. может быть не только понятие, не только мысленное отвлечение, но и чувственно-наглядный образ (например, геометрический чертеж, схема или произведения т.н. абстрактной живописи). В диалектике А. нередко имеет смысл одностороннего, бедного, неразвитого, вырванного из конкретной взаимосвязи и противопоставленного последней. А. выступает здесь как момент, сторона, фрагмент конкретного. Мышление и понятие "абстрактны" лишь в их оторванности от хода познания в целом, от практики, от предметной действительности. А, в мышлении представляет собой лишь исчезающий момент в процессе отражения конкретной действительности в ее общей связи и развитии, т.е. в процессе достижения конкретной истины. "Человеческие понятия субъективны в своей абстрактности, оторванности, но объективны в целом, в процессе, в итоге, в тенденции, в источнике" (Ленин В. И., Философские тетради, 1947, с. 180). Абстрактное рассмотрение предмета выступает здесь как ступень, как момент конкретного рассмотрения. А. тем самым толкуется не как цель, а лишь как средство мышления, восходящего от абстрактного к конкретному (см. Восхождение от абстрактного к конкретному).

Диалектика абстрактного и конкретного – это типичный случай диалектич. единства, взаимоперехода противоположностей.

В известных случаях "абстрактность" оказывается признаком ложности понимания, его оторванности от жизни, от практики. В других случаях "абстрактность" отражает природу самого предмета. Напр., категория абстрактного труда выводится Марксом из понимания реального процесса сведения различных видов труда к однородному обществ. труду, к простой затрате рабочей силы: "Это сведение представляется абстракцией, однако, это такая абстракция, которая в общественном процессе производства происходит ежедневно" (Мapкс К., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 13, с. 17).

Исторический обзо р. В разработку проблемы А. и ее роли в познании большой вклад внесли древнеиндийские, древнекитайские и древнегреч. мыслители. В древнегреч. философии эту проблему на идеалистич. основе начали разрабатывать Сократ, софисты и Платон. Особое внимание этому вопросу уделил Аристотель. Аристотель писал: "То, что называется абстракцией, [ум] мыслит, как бы он мыслил курносость: или как курносость в виде неотделимого свойства, или как кривизну, если бы кто действительно [ее] помыслил, – помыслил бы без тела, которому присуща кривизна; так [ум], мысля математические предметы, берет в отвлечении, [хотя они и] неотделимы [от тел]" ("О душе", III 7, 431 в 15, рус. пер., М., 1937). В ср. века к вопросу об А. возвращается Боэций; на него опирается Абеляр, писавший, что материя и форма существуют совместно, но разум нашего духа имеет силу то брать материю саму по себе, то форму, то объединять их вместе. В новое время вопросы А. плодотворно разрабатывались материалистами-сенсуалистами (Ф. Бэкон, Локк и франц. материалисты). Заслугой Бэкона была разработка методов абстрагирования причинных связей между явлениями. Локк исследует процесс А. в связи с процессом образования общих понятий. Устраняют, напр., из "сложной идеи Петра и Якова, Марьи и Анны то, что было своеобразного в каждом лице,.. и удерживают только то, что у них всех есть общего" и получают общую идею "человека" (см. Дж. Локк, Опыт о человеческом разуме, М., 1898, с. 405–406). Аналогичным образом процесс А. описывали Кондильяк ("Трактат об ощущениях", М., 1935, гл. 1), Гельвеций ("О человеке...", М., 1938, раздел 8, гл. 19), Дидро (Избр. филос. произв., М., 1941, с. 45–46). Против материалистического понимания А. выступили, с одной стороны, философы объективного идеалистического направления (Декарт, Лейбниц), выдвинувшие свое учение о врожденном знании, а с другой – субъективные идеалисты Беркли и Юм. Беркли отрицал реальность общих идей, связывая это отрицание с борьбой против материализма (см. "Трактат о началах человеческого знания...", СПБ, 1905, с. 38–49, 131, 158–59). Материалистич. точка зрения на процесс А. оспаривалась неокантианцами (Кассирер), позитивистами (Дж. С. Милль, Э. Мах) и гуссерлианцами. Гуссерль указывал, что познание оказывается возможным посредством особой "мнящей интенции", с помощью к-рой мы познаем родовые и абстрактные сущности предметов, независимо от единичных предметов. Постижение этих абстрактных сущностей в ходе сверхчувств, познания Гуссерль наз. идеацией, а осуществляющуюся при этом А. – идеирующей А. (см. "Логические исследования", СПБ, 1909). Современный позитивизм субъективно-идеалистически истолковывает А., рассматривая математич. и логич. А. как результат только творчества ума, игнорируя объективное содержание А. Совр. позитивисты утверждают, что и реалистич. и номиналистич. т. зр. на А. равноправны, если их рассматривать лишь как возможные интерпретации фактов языка, с к-рыми мы только и имеем дело, рассуждая о мышлении. Однако, полагают они, нужно при этом иметь в виду, что эти интерпретации условны, и мы предпочитаем ту или иную из них ради удобства или в силу различных вкусов (см. Р. Карнап, Эмпиризм, семантика и онтология, в прилож. к его кн.: Значение и необходимость, М., 1959). В конкретно-научном плане вопросы А. плодотворно разрабатывались математиками и логиками (см. Математическая логика). О видах А. и способах образования А. см. Изолирующая абстракция, Обобщающая абстракция, Принцип абстракции, Определение через абстракцию, Оператор абстракции, Класс, Множество, Предмет, Объемности принципы.

Абстрагирование, процесс абстракции, состоит в отвлечении, в мысленном отбрасывании (временном) тех предметов, свойств и связей, которые затрудняют рассмотрение объекта исследования в "чистом виде", необходимое на данном этапе изучения. Чтобы мысленно воспроизвести предмет исследования в "чистом виде", "надо оставить в стороне все отношения, не имеющие ничего общего с данным объектом анализа". (Маркс К., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., т. 15, 1933, с. 468; см. также В. И. Ленин, Соч., 4 изд., т. 1, с. 77).

Вопрос о том, чтó в объективной действительности выделяется абстрагирующей работой мышления и от чего мышление отвлекается, в каждом конкретном случае решается в прямой зависимости прежде всего от природы изучаемого объекта и тех задач, к-рые ставятся практикой перед исследованием. Так, напр., для механики, изучающей простейшую форму движения материи – перемещение тел в пространстве, безразличны физико-химич. свойства изучаемых ею тел (кроме их массы), безразлична также физич. природа их взаимодействия (кроме количеств. выражения их силы). Ученый-механик выделяет массу тел и количеств. выражение их силы, отвлекаясь от других физич. свойств тел. Если же исследователь ставит своей целью изучить возникновение и развитие какого-либо явления, то выделяются свойственные данному явлению внутр. противоречия, стороны этого противоречия в их единстве, что дает возможность понять движущие силы и направление развития явления; в этом случае исследователь отвлекается от привходящих обстоятельств, затрудняющих это понимание. При этом объект исследования мысленно воспроизводится не только в свободном от посторонних влияний, т.е. в "чистом виде", но и в идеально развитом состоянии, достигшем в своем развитии значения всеобщности, а не в случайной единичной форме (см. К. Маркс,. Капитал, т. 1, 1955, с. 4, а также В. И. Ленин, Соч., 4 изд., т. 4, с. 74–76, т. 6, с. 112). Только в развитом состоянии предмета развертываются и выявляются свойственные ему закономерности, внутренние противоположности и противоречия. Так, напр., открытие законов антагонистического общества с его противоположными классами и их противоречиями, составляющими одну из движущих сил развития эксплуататорских обществ. стало возможным лишь в условиях капитализма.

А. – это движение мысли в г л у б ь предмета, его расчленение, выделение существенных моментов, "переработка созерцания и представлений в понятия" (Маркс К., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 12, с. 727). Посредством А. возникли все житейские и науч. понятия и категории, в к-рых отражаются существенно общие свойства и отношения предметов и явлений действительности.

Способность к А. – это и продукт и вместе с тем необходимая предпосылка развития науки и науч. мышления, к-рое не может проникнуть в глубь предмета, мысленно не рассекая его на отд. стороны и не изучая их по отдельности, в "чистом виде" с тем, чтобы понять затем целое.

В итоге этой мысленной "разорванности" предметов, их свойств и отношений человек временно отходит от действительности, т.к. в его голове целостные предметы превращаются в своего рода "осколки" – односторонние А. Разрыв первично нерасчлененного чувств. образа предмета и его познание, выделение определенных свойств и отношений вещей отражает некий реальный момент действительности, а именно: относит. независимость предметов от ряда их несуществ. свойств и отношений. Многовековая практика человечества и история науки доказали, что применение такого рода "осколков" дает гораздо больший познават. эффект, чем оперирование целостными суммарными образованиями. Таким образом, временный отход от действительности в конечном счете означает бóльшую степень углубления в объект, проникновение в его сущность, в свойственные ему внутр. противоречия. В своей оторванности друг от друга понятия о предметах, их свойствах и отношениях являются А., к-рые содержатся в человеч. сознании и к-рые сами по себе односторонни и однобоки. Но в живой ткани логич. мышления они позволяют воспроизвести значительно более глубокую и точную картину мира, чем это можно сделать с помощью целостного чувственно-конкретного образа. Перед нами пример того, как "мышление, восходя от конкретного к абстрактному, не отходит – если оно п р а в и л ь н о е... от истины, а подходит к ней. Абстракция материи, з а к о н а природы, абстракция с т о и м о с т и и т.д., одним словом, все научные (правильные, серьезные, не вздорные) абстракции отражают природу глубже, вернее, п о л н е е. От живого созерцания к абстрактному мышлению и о т н е г о к п р а к т и к е – таков диалектический путь познания и с т и н ы, познания объективной реальности" (Ленин В. И., Философские тетради, 1947, с. 146–47).

А. имеет свой п р е д е л, определяемый природой самих вещей, их свойств и отношений. Переход за этот предел ведет, как показали Маркс, Энгельс и Ленин, к бесплодным идеалистическим спекуляциям (см. "Святое семейство", гл. 5, § 2 – "Тайна спекулятивной конструкции", "Нищета философии", гл. "Метафизика политической экономии", В. И. Ленин, Соч., 4 изд., т. 2, с. 235–38, 314, 349, 421).

Процесс абстрагирования заключает в себе возможность ухода мысли от действительности в область фантазии, идеализма. Разрывая в мысли неразрывное в объективном мире, а потом мысленно разорванное проецируя в реальный мир, идеалисты стали рассматривать А. как нечто реально существующее, как некие самостоят. сущности и даже существа (см. Религия). К "мертвым", схоластич. абстракциям Ленин относил идею бога, махистско-богдановское ощущение "вообще": "...Мертвая абстракция: ничья мысль, ничье представление, ничье ощущение, мысль вообще (абсолютная идея, универсальная воля и т.п.)..." (Соч., 4 изд., т. 14, с. 255, см. также с. 214–15). Ленин критикует "тощие" абстракции, когда изолируется и превращается в абсолют, в самостоятельное начало лишь одна сторона, свойство, отношение предмета и опускаются его всесторонние связи (см. тамже, т. 3, с. 274–75), критикует метафизич. А., когда опускается самодвижение, развитие, изменение действительного предмета (см. тамже, т. 32, с. 71–75), когда допускается неисторич. подход к действительности. Такого рода А. является гносеологич. основой идеализма, метафизики, догматизма.

В общей ткани логич. мышления процесс абстрагирования является лишь моментом, тесно связанным с др. познават. процессами, такими, напр., как сравнение, анализ, синтез, обобщение.

Процесс А. представляет собой восхождение от чувственно-конкретного к абстрактному, а это – лишь первая фаза исследования, продолжение к-рой составляет восхождение от абстрактного к конкретному.

Происхождение абстракции.

Биологич. предпосылки А. имеют место у высших животных, у к-рых они выражаются в фиксации внимания на одних свойствах данного предмета и отвлечении от других его свойств в процессе действия с предметами, в процессе их потребления.

Первой, специфически человеческой формой А. является возникшее в процессе труда мышление обобщенными представлениями. В отличие от животных, стадный человек, выделив тот или иной предмет из природы, включал его в процесс труда и вытекающую из него систему зарождавшихся обществ. связей. В связи с возникновением и развитием труда, производств. отношений и речи у формировавшегося человека сложилась способность мыслить не только о непосредственно воздействующих на органы чувств предметах, но и о предметах, непосредственно не воздействующих на органы чувств, т.е. мыслить обобщенными представлениями, к-рые фиксировались речью. В представлениях моменты А. заключались в том, что большинство свойств предмета опускалось и выделялись те, к-рые были необходимы не только для непосредств. потребления вещей данным коллективом, но и для произ-ва. Так, напр., в камне выделялись прежде всего твердость, свойство определенным образом раскалываться. Эта способность выделять соответствующие свойства возникает как следствие самого процесса производства и общения людей.

У человека совр. типа (Homo sapiens) в условиях родового общества, когда на базе материального произ-ва складывалась духовная культура, возникала и развивалась способность мыслить понятиями, к-рые фиксировались уже довольно дифференцированной системой лексических и грамматич. средств языка. Однако на ранней стадии родового общества процесс абстрагирования носил еще весьма ограниченный характер. Человек еще не мог свободно мыслить о свойствах вещей вне их непосредственной связи с вещами. Он не мог мыслить об отношениях вне их непосредств. связи с тем, что соотносится; он мог считать только реальные предметы и т.п. О чувств. конкретности по существу уже понятийного мышления человека свидетельствует обильный этнографический материал.

Способность человека к абстрактно-теоретич. мышлению в собственном смысле этого слова сформировалась в связи с отделением умственного труда от физического, в связи с возникновением и развитием конкретных наук и философии. Способность человека к высокому уровню отвлечения сложилась с исторической необходимостью как непременное условие формирования способности к умозаключениям и вообще к теоретич. мышлению, к-рое носит относительно самостоят. характер. Данные совр. науки дают основание предполагать, что сознание стадного человека было обращено только на объективный мир и сами по себе представления не были предметом мысли, т.е. стадный человек не обладал самосознанием, в то время как человек совр. типа, фиксируя А. в словах достаточно развитого языка, получает возможность превращать А. в объект анализа: понятие становится предметом мысли. Обществ. человек оперирует А. сознательно. Он обладает самосознанием. Именно поэтому человек оказался в состоянии критически относиться к своему собственному сознанию. Являясь результатом обществ. труда и общения людей, способность к А., в свою очередь, сыграла колоссальную роль в развитии труда, в преобразовании человеком мира. Без способности человека к А. не могли бы возникнуть философия, наука, искусство и т.п. Единственным критерием истинности результатов А. является обществ. практика.

Абстракция в политической э к о н о м и и. Процесс экономич. исследования подразделяется на 2 фазы. Эти две фазы исследования четко прослеживаются в истории политич. экономии. На первых этапах развития этой науки исследования всегда начинались с суммарного целого, напр. с населения, нации, гос-ва, совокупности гос-в и т.п. От этих целостных объектов, воспринятых суммарно, исследователи неизменно приходили к необходимости выделять категории, носившие абстрактный характер, такие, как разделение труда, товарная стоимость, деньги и т.д. Это выделение производилось посредством отд. понятий, выражавших различные стороны конкретного. Когда эти стороны и отражавшие их понятия были выделены, стали появляться целые экономич. системы, в к-рых абстрактное, выработанное в первой фазе исследования, превратилось уже в исходный пункт последующих исследований. При этом первая фаза исследования не раскрывается в изложении результатов второй фазы исследования. В этом заключается причина несовпадения методов исследования и методов изложения: если бы они совпадали, то изложение должно было быть двойственным и дважды повторять содержание – один раз в одном, другой раз – в противоположном направлении.

Лучше всего демонстрирует роль А. в политич. экономии "Капитал" Маркса. Так, товарная стоимость как один из моментов, выражающих наиболее общие черты конкретного, была абстрагирована задолго до Маркса. Однако это абстрагирование не было доведено до той степени, к-рая позволяла бы без логич. противоречий направить исследование на путь отражения конкретного во всем богатстве его определений. И Маркс начал свое изложение возникновения, развития и гибели капиталистич. способа произ-ва и свойственных ему производств, отношений с рассмотрения меновой стоимости, т.е. с той формы, в к-рой товарная стоимость выступает на поверхности явлений обществ. жизни. Продолжая процесс абстрагирования, начатый задолго до него, Маркс из общеизвестного факта обмениваемости товаров выводит наличие равенства любой пары товаров, следовательно, всех товаров, взятых в нек-рой количеств. определенности. Из этого Маркс заключает, что во всех товарах содержится нечто общее, присущее всем товарам; это общее есть то, что все они являются результатом процесса труда, т.е. затраты рабочей силы. Но и этим не заканчивается процесс абстрагирования при рассмотрении товарной стоимости. Ведь труд представляется прежде всего как конкретный труд, как труд ткача, сапожника и т.п. Отвлекаясь от своеобразия различных видов конкретного труда, Маркс устанавливает, что субстанция товарной стоимости есть обществ. труд, затрата рабочей силы вообще. Конкретные виды труда, по Марксу, сводятся все к одинаковому человеч. труду, к абстрактному труду.

Пользуясь научной абстракцией, Маркс объяснил не только закон, регулирующий товарное производство, но и открыл двойственное содержание труда, т.е. то, что, кроме отношения человека к природе, труд выражает и общественные отношения. Это открытие является исходным пунктом учения Маркса в политической экономии (см. Труд).

При исследовании прибавочной стоимости А. также имела первостепенное значение. Как и товарная стоимость, прибавочная стоимость выступает на поверхности явлений в более конкретных формах: в виде пром. прибыли, торговой прибыли, процента на капитал, ренты. Все эти формы затемняют свое содержание – прибавочную стоимость. Наиболее выдающимся исследователям до Маркса – Смиту и Рикардо – не удалось выявить прибавочную стоимость, они не сумели довести до конца абстрагирование и выделить то существ. единство, к-рое объединяет прибыль, процент и ренту. Их неспособность последовательно абстрагировать, выразившуюся в смещении всеобщности прибавочной стоимости с ее более конкретными формами, влекла за собой не только путаницу, но и приводила к противоречию с правильным пониманием законов прибавочной и даже товарной стоимости. Критикуя Рикардо, Маркс писал: "Мы видим, что если Рикардо упрекают в слишком большой абстрактности, то справедливым был бы противоположный упрек, а именно – в недостаточной силе абстракции, в неспособности при рассмотрении стоимостей товаров забыть прибыли – факт, встающий перед ним из сферы конкуренции" ("Теории прибавочной стоимости", ч. 2, 1957, с. 184; см. также "Капитал", т. 1, 1955, с. 86–87).

Маркс, исследуя прибавочную стоимость, сначала отвлекается от многих факторов, действующих в процессах произ-ва и обращения. Ведь если товарная стоимость создается в процессе произ-ва, то и прибавочная стоимость создается в этом процессе. Но цена товара, как правило, отклоняется от стоимости. Маркс считает необходимым отвлечься от этих отклонений: "Если цены действительно отклоняются от стоимостей, то необходимо их сначала привести к последним, т.е. отвлечься от этого обстоятельства как совершенно случайного, чтобы получить в чистом виде явление образования капитала на почве товарного обмена и чтобы при исследовании его не дать ввести себя в заблуждение этим побочным обстоятельством, затемняющим истинный ход процесса" ("Капитал", т. 1, 1955, с. 172). Но если отвлечься от влияния отклонения цен, то остается следующая проблема: где возникает прибавочная стоимость; она не возникает в процессе обращения, но она не возникает и вне обращения. И Маркс нашел гениальный ответ, разрешивший эту, казалось бы неразрешимую, задачу: капиталист покупает на рынке, т.е. в сфере обращения, особый товар, рабочую силу, к-рая при ее потреблении в процессе производства создает новую стоимость, бóльшую, чем стоимость рабочей силы, – прибавочную стоимость. Это решение проблемы находится в основе объяснения законов движения капиталистич. способа произ-ва, в основе учения о классовой борьбе и диктатуре пролетариата.

Результаты абстрагирующей деятельности мышления в политич. экономии выражаются в категориях, отражающих действительное бытие общества. Такими категориями являются, напр., товарная стоимость, прибавочная стоимость, переменный капитал, постоянный капитал и т.д. Т.о., научная А. в "Капитале" у Маркса это – мысленный процесс получения явления "в чистом виде", освобождения от побочных, случайных обстоятельств, чтобы обнаружить и проследить "истинный ход процесса", реальную взаимосвязь. Такая А. не уводит от действительности в сферу пустых определений, а есть путь к истине, к познанию конкретного, к отражению реальной действительности.

Лит.: Маркс К. и Энгельс Ф., Святое семейство, Соч., 2 изд., т. 2, М., 1955, с. 62–67; Маркс К., Нищета философии, там же, т. 4, М., 1955, гл. 2, § 1; его же, К критике политической экономии, там же, т. 13, М., 1959, с. 16–17, 38–48; его же, Капитал, т. 1, М., 1955; его же, Введение (Из экономических рукописей 1857–1858 годов), в кн.: Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 12, М., 1958; его же, Замечания на книгу А. Вагнера, в кн.; Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., т. 15, М., 1935; Ленин В. И., К характеристике экономического романтизма, Соч., 4 изд., т. 2, с. 235, 237–38, 314; его же, Развитие капитализма в России, там же, т. 3, с. 24, 153, 177, 274–75, 278, 288; его же, Философские тетради, там же, т. 38; Лафарг П., Сочинения, т. 3, М.–Л., 1931; Яновская С. А., О так называемых определениях через абстракцию, в кн.: Сборник статей по философии математики, М., 1936; Павловские среды. Протоколы и стенограммы физиологических бесед, т. 1, М.–Л., 1949; Максимов А. А., О значении абстракции в механике и физике, в кн.: Философские вопросы современной физики, М., 1952; Горский Д. П., К вопросу об образовании и развитии понятий, "Вопр. философии", 1952, No 4; Розенталь M. M., Вопросы диалектики в "Капитале" Маркса, М., 1955; Асмус В. Ф., Учение о непосредственном знании в истории философии нового времени, "Вопр. философии", 1955, No 5, 1957, No 6, 1957, No 11; Спиркин А. Г., Формирование абстрактного мышления на ранних ступенях развития человека, там же, 1954, No 5; его же, Происхождение сознания, М., 1959 (Автореф. дисс.); Геворкян Г. А., О роли абстракции в познании, Ереван, 1957; Проблемы диалектической логики. Сб. статей. М., 1959; Радищев А. Н., О человеке, о его смертности и бессмертии, Избр. философские соч., М., 1949; Герцен А. И., Дилетантизм в науке, Собр. соч. в 30 томах, т. 3, М., 1954; Сеченов И. М., Элементы мысли. Сб. избр. статей, М.–Л., 1943; Аристотель, Метафизика, пер. [с греч.], М.–Л., 1934; его же, Категории, М., 1939; Бэкон Ф., Новый Органон, 2 изд., М., 1938; Лейбниц Г., Новые опыты о человеческом разуме, М.–Л., 1936; Кант И., Логика, пер. с нем., П., 1915; Mилль Д. С., Система логики силлогической и индуктивной, М., 1914; 3игварт X., Логика, пер. с нем., т. 1, СПБ, 1908; Кассирер Э., Познание и действительность, пер. с нем., СПБ, 1912; Леви-Бρюль Л., Первобытное мышление, пер. с франц., М., 1930; Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Mаккей Д. М., Проблема образования понятий машинами, в кн.: Автоматы. Сб. статей, под ред. К. Э. Шеннона и Дж. Маккарти, пер. с англ., М., 1956; Стемпковская В. И., О роли абстракций в познании, М.,1959; Światopogladowe i metodologiczne problemy abstrakcji naukowej (red. Nowinski Cz.), Warsz., 1957; Aristotle, De caelo, Oxf., 1936; Wundt, Logik, 5 Aufl., Bd 1–3, Stuttgart, 1919–23; Überweg, System der Logik..., 5 Aufl., Bonn, 1882; Frege G., Grundgesetze der Arithmetik, begriffschriftlich abgeleitet, Bd 1–2, Jena, 1893–1903; Russell B., Principles of mathematics, 2 ed.. L., 1937; Whitehead A. N.. Modes of thought, N. Y., 1938; Jordan L., Schule der Abstraktion und der Dialektik, Münch., 1932; Сагnap R., Der logische Aufbau der Welt, B., 1928; Reichenbach H., Elements of symbolic logic, N. Y., 1948; Scholz H. und Schweitzer H., Die sogenannten Definitionen durch Abstraktion, Lpz., 1935.

    АБСТРАКЦИЯ (от лат. abstraho — отвлекать, исключать, отделять) — необходимое условие Познания путем формирования “вторичных образов” реальности (ее информационных моделей), в частности, таких, как восприятия, представления, понятия, теории и пр. В процессе абстракции осуществляется выбор и обработка информации с целью заменить непосредственно данный эмпирический образ на другой, непосредственно не данный, но подразумеваемый и мыслимый как абстрактный объект и называемый обычно тем же термином “абстракция”.

    ОЧЕРК ИСТОРИИ. Современное понятие об абстракции восходит к Аристотелю, согласно которому абстрагирование—это метод намеренно одностороннего изучения реальности, субъективный прием мысленного разделения целого и полагание отдельно-сущими его частей. В принципе такое полагание не заключает “никакой ошибки” и объективно оправдано многообразием свойств (аспектов) целого, порою столь различных, что они не могут стать предметом одной науки. Наука же, по Аристотелю, исследует общее, а общее познается посредством абстракции. Поэтому абстракция не только является основной предпосылкой научного познания, но и “создает науку”. В этом смысле преходящие явления опыта важны не сами по себе, а в той мере, в какой они причастны к какой-либо абстракции. Аристотель также отличал эмпирические абстракции от теоретических, полагая, что последние необходимы там, где постигаемое мыслью и сама мысль неотделимы друг от друга (как, напр., в математике, где знание и предмет знания по существу совпадают).

    Эта гносеологическая концепция абстракции не получипа, однако, развития ни в эллино-римской, ни в средневековой философии. Схоластика, включая арабоязычный неоплатонизм, тему абстракции свела по существу к теме универсалий, связав ее с платоновским понятием acide (“незримого”, духовного начала), что соответствовало философской мысли, ориентированной на logos, но не на physis. Когда же на смену средневековой “книжной науке” пришла опытная наука нового времени, теологический и онтологический взгляд на абстракцию сменился психологическим: абстракция представлялась теперь вынужденным “действием души” по выработке общих (общезначимых) понятий, необходимость в которых обусловлена несовершенством рассудка, неспособного иначе познавать (нераздельную) “природу вещей”. И сенсуализм, и рационализм 17—18 вв. были почти единодушны в том, что “опредмечивание” абстракций не только заслоняет от глаз исследователя факты реальных процессов, но и приводит к гипостазированию фиктивных сущностей и бессодержательных представлений. Известным выражением этой позиции явилось кантовское требование “принципиальной исключаемости” для абстракций, если они претендуют на то, чтобы иметь какой-либо смысл.

    Философия начала 19 в. мало что изменила в этой оценке. В частности, Гегель, признавая абстракцию как первый элемент духовного освоения реальности и включая ее в обыденный и научный опыт (уже простое наблюдение, по Гегелю, нуждается в способности к абстракции), в то же время относил абстракцию к “формальной мысли”, чуждой философскому методу, и порицал “абстрактное” за односторонность и пустоту. Лишь к середине 19 в. толкование абстракции выходит за пределы “отвлеченной мысли”. Абстракции возвращается ее научный аристотелевский смысл. С ее помощью описывается не только статика, но и динамика явлений природы и общественной жизни. В гуманитарной области это относится в первую очередь к философскому методу, в котором объективная диалектика развития осознается через развитие субъективной диалектики понятий, и поэтому принцип абстракции играет в нем ведущую роль (К. Маркс). Но и в естественнонаучной методологии тех лет, в сущности далекой от осознанной диалектики понятий, применение абстрактных моделей “достигает поразительных результатов в объяснении явлений природы” (В. И. Вернадский). В результате духовная установка послесхоластической реформации (с ее лозунгом: “вместо абстракций—опыт”) постепенно заменяется методологическим компромиссом, когда абстрактные объекты признаются как представители реалий, необходимые для выражения объективных истин. Даже позитивизм в известной мере принял этот компромисс, не только отводя абстракциям руководящую роль в научном исследовании, но и признавая за ними некоторый “род реальности” (Э. Мах). Тогда же появились и первая классификация абстракций, и намеренное употребление определений через абстракцию.

    Философия науки 20 в. вновь возвращается к полемике об объективной значимости абстракций. На этот раз поводом послужили, с одной стороны, релятивистские направления (тенденции) в физике, с другой—трансфинитные принципы введения абстракций в математической теории множеств, которые породили определенное “чувство беспокойства относительно зависимости чистой логики и математики от онтологии платонизма” (Beth E. W. The foundatins of mathematics. Amst, 1959, P. 471). С критики этих тенденций и принципов начинается глубокая дифференциация методологических подходов и способов мышления (по типу применяемых абстракций) в современном научном (в особенности математическом) познании, стремление преодолеть возникший “кризис оснований” не только техническими средствами усовершенствования научных теорий, но также тем или иным решением гносеологических проблем абстракции; ОЧЕРК ТЕОРИИ. Простейшим вариантом абстракции является акт отвлечения, точнее, акт избирательного отражения или интерпретации данных. При одних и тех же данных в различных' ситуациях возможны различные акты отвлечения. И хотя произвольность отвлечений неоспорима, они оправдываются обычно в той мере, в какой абстракция приводит к успехам в познании или практической деятельности. Произвольный акт отвлечения только случайно может дать такой результат. К примеру, отождествляя, как правило, выбирают лишь такие основания для отождествления, которые наделили бы абстракцию отождествления определенным гносеологическим смыслом. Обычно это определяется целью, или задачей, или какой-либо другой установкой. Вообще от установки существенно зависит структура абстрактного образа (абстрактного объекта) и его перестройка (при смене установки). При этом абстракция может быть осознанной, отрефлектированной на уровне мышления, или неосознанной, осуществляемой на уровне функциональных свойств рецепторов (органов чувств, приборов). Однако в любом случае абстракция должна давать определенный “частичный образ” из практически необозримого множества возможностей (потока внешних данных).

    Истолкование абстракции как отвлечения предполагает либо переходную, либо непереходную форму глагола “отвлекать”. Хотя позиции этих форм в самом языке равноправны, их семантические роли неодинаковы. Обычно (но не всегда) они выражают дополнительные аспекты абстрагирования: переходная форма фиксирует внимание на части, выделенной из целого, непереходная, напротив,—на целом, лишенном части. Первый (положительный) аспект вводит информационный (абстрактный) образ непосредственно, тогда как второй (отрицательный)—только косвенно, через неполноту основы, оставляя завершение (дорисовку) образа на долю идеализации или воображения. Вот почему абстрактное нередко характеризуют как негативное, “лишь как момент чего-то реального” (Гегель). Указанное деление аспектов абстрагирования, вообще говоря, условно, но выбор того или иного из них оказывал заметное влияние на ценностное отношение к абстракции. Так, Аристотель гносеологическую ценность абстракции усматривал в решении ею положительной задачи познания, а Кант, напротив, признавал за абстракцией только отрицательную работу, относя решение положительной задачи на счет рефлексии. Эти полярные точки зрения подчеркивают важность осмысления абстракций в контексте современной научной практики, поскольку привычка выделять элиминативный (отрицательный) аспект абстракции все еще довлеет ее словарным определениям: расхожим значением термина “абстракция” является буквальный перевод с латинского.

    Конечно, чистый акт отвлечения сам по себе не способен обеспечить полезный осмысленный образ. Необходим анализ достаточных оснований отвлечения—субъективных, с одной стороны, и объективных—с другой, при которых информацию, “захваченную” процессом абстракции и включенную в ее результат, можно было бы считать фактически независимой от прочих данных и поэтому посторонних для этой абстракции. Разыскание объективно постороннего, точнее, выяснение того, какие именно характеристики целого (или среды) являются посторонними для информационного образа,—это один из основных вопросов абстракции. Отчасти он совпадает с пресловутым вопросом о существенных свойствах, но только в строго научной его постановке, когда под существенными имеют в виду такие определимые свойства объекта, которые способны полностью представлять (замещать) этот объект в определенной гносеологической ситуации. Этим подтверждается относительность “существа дела”, представленного посредством абстракции, ведь свойства объектов сами по себе ни существенны, ни посторонни и могут быть такими лишь для чего-то и по отношению к чему-то. Кроме того, отвлечением абстрактный образ реализуется с полнотой, не превышающей полноту наличных данных. А этого явно недостаточно для порождения абстрактных объектов высокого порядка, создаваемых специально ad usum theoreticae. Так, первые эмпирические понятия о фигурах материальных тел в наблюдаемом пространстве— “абстракцию чувственной фигуры” — создают индуктивно, отвлекаясь от всех свойств этих тел, кроме форм и размеров. Но геометрические образы в собственном смысле получают логической реконструкцией индуктивных понятий, пополняя эмпирические свойства теоретическими—точечным (в теоретико-множественном смысле) “устройством” фигур, возможностью их непрерывных (конгруэнтных, аффинных, топологических) преобразований, вообще всеми свойствами, которые необходимы для формулировки или доказательства геометрических теорем. Очевидно, что абстрактные объекты такого порядка только генетически связаны с отвлечением. Их содержание не исчерпывается данньми опыта. Туг речь идет об определенном истолковании реальности, о понимании ее “в законах”, что само по себе невозможно без порождения новой сематики, без прибавления к данным опыта новой информации, логически не вытекающей из этих данных. Но коль скоро абстракция заявлена как научная, она ограничена в своем произволе не столько соответствием фактам, сколько тем, что она “не может вводить никаких логических противоречий” (Ф. Клейн). Соблюдение указанного ограничения на применение абстракций существенно отличает норму науки от нормы искусства, где допустимо не только “отойти от факта”, но и пойти на внутреннее противоречие в изображении фактов ради решения определенной художественной задачи.

    Не секрет, что в системе научных представлений абстракция не всегда подчиняется логике эмпирических фактов. Более того, основанием для принятия той или иной абстракции может служить и догма. Таков, в частности, постулат античной науки о совершенстве кругового движения (“догма об окружности”), который поставил абстракции над фактами астрономических наблюдений и надолго определил не только характер первых теорий небесной механики, но и подход к математическому описанию физических явлений посредством экспонент. И все же в целом в научном отношении в абстракции преобладает идеология эмпиризма. Для теоретического естествознания это очевидно. Но и математик, когда возникает потребность в обосновании какой-либо абстракции, не пренебрегает возможностью представить эту абстракцию “с наглядной стороны”, отыскать ее прообраз в чувственном опыте. Это не означает, конечно, действительного исключения абстракции, но позволяет понять генезис абстракции, ее связь с тем, что уже точно может быть “привязано” к эмпирическому факту.

    Абстрагируя от эмпирических данных, получают абстракции первого порядка. Их называют также реальными. Каждый последующий шаг от этих абстракций порождает абстракции более высокого порядка, чем первый. Их называют идеальными. Эта шкала порядков не является, конечно, абсолютной, как не является абсолютным и критерий, позволяющий раз и навсегда отличать абстракции от неабстракций. По крайней мере в сфере научного познания “эмпирическое” (конкретное) и “теоретическое” (абстрактное) — это соотносительные понятия, и альтернатива между ними возможна только через абстракцию. Правда, в процессе познания конкретное всегда имеет экзотерический смысл. Оно рассматривается и объясняется в аспекте “абстрактной реальности”, поскольку любой “факт только в абстракции может быть знаем мыслью” (А. И. Герцен). В свою очередь, абстрактное, напротив, всегда эзотерично. Оно—атрибут мышления, представляющий идеальный момент реальности как содержание понятий. Объективность этой идеальности выясняется, как правило, в приложениях, т. е. вообще всюду, где абстракции применяются. Тогда гносеологическое отношение оборачивается: индуктивный путь “опыт — абстракция” заменяется дедуктивным путем “абстракция—опыт”. Вот почему, восходя к абстрактным объектам высокого порядка, необходимо позаботиться о том, чтобы обратный путь их “исключения” был каким-либо образом обеспечен.

    Для научного познания возможность обернуть отношение, сделать абстракцию самостоятельным исходным пунктом исследования, независимо от того, найден ее эмпирический эквивалент или нет, является важнейшим условием развития. То же самое можно сказать и о логике, которая лишь в сфере абстракций чувствует себя на “родной почве”. Эта возможность позволяет не только совместить наблюдение и опыт с логической дедукцией, но и восполнить при случае принципиальное отсутствие экспериментальной основы, которую тогда “должна заменить сила абстракции” (К. Маркс). А отсюда уже прямой путь к аксиоматическому методу в науке, который в свою очередь становится инструментом абстракции и анализа и в качестве содержательной аксиоматики, сохраняющей явную связь с эмпирическим опытом, и в качестве аксиоматики формальной, не сохраняющей такой связи. В последнем случае значение метода особенно очевидно, ведь переход от содержательной аксиоматики к формальной — это далеко идущее обобщение, требующее, как правило, абстракций более высокого порядка, чем те, которыми обходятся при содержательном истолковании понятий. Поэтому только формальной аксиоматикой выявляется различие между интуитивным смыслом абстракции, подразумеваемым в языке исследователя, и их обобщенным смыслом, закодированным в языке формальной теории. Отсюда, как следствие, неоднозначность абстракции, неуловимая на индуктивном пути.

    Философская идея намеренной неполноты знания, обусловленной отвлечением, при последовательном проведении абстрактной точки зрения дополняется требованием его полноты относительно области значения абстракции. Вопросу о содержании этой области, ее глубине или о ее границах не всегда, разумеется, удается найти априорный ответ. Но именно проблема полноты абстракции естественно приводит к гносеологическому понятию интервала абстракции как характеристике свободы (допустимости) отвлечения или как меры информационной емкости абстракции, выражающей своего рода “замысел абстракции”, условия ее “модельной реализуемости”. В этом смысле интервал абстракции не зависит от “внешней” (эмпирической) детерминации, а определяется собственной логикой абстракции как “тема, образующая основу для выполнения” (Гегель).

    Выработка и анализ абстракций являются специальной целью и задачей науки, по крайней мере поскольку “всякая наука исследует общее” (Аристотель). Стремление к общности созвучно стремлению к порядку. И если одна из задач науки — “открывать” факты, то другая, не менее важная,—приводить факты в порядок. Поэтому поиск обобщающих точек зрения начинается с поиска закономерностей, которые фиксируются в абстракции “научный закон”, что дает “как бы естественную систему координат, относительно которой мы можем упорядочивать явления” (В. Гейзенберг). Упрощенный образ действительности без “побочных черт” или “массы подробностей” — это только начальное дело абстракции, которая в ее подлинно научном проявлении идет значительно дальше того, что можно извлечь из данных опыта. Тезис, что познание через абстракцию искажает (огрубляет) реальность, наталкивается на возражение, что подлинные интересы познания устремлены, как правило, “по ту сторону” наличного опыта к инвариантному “существу дела”, представленному в абстракции. Сам по себе чистый акт отвлечения только предваряет поиск таких инвариантов, маскируя дальнейший нетривиальный процесс мысленного анализа отношений между абстракцией и реальностью.

    По-видимому, нет области знания, где абстракция не служила бы рациональной основой познания, хотя в различных областях применяемые абстракции и особенности их использования, конечно, различны. Самой развитой системой абстракций обладает математика, которая по существу является наукой об абстракциях. Естествознание в той мере, в какой оно пользуется математикой, заимствует из ее абстракций, добавляя к заимствованным и свои. Но вместе с тем существуют и общенаучные абстракции, необходимые как на первых шагах образования понятий, так и на всех уровнях формирования знаний о природной и общественной жизни. Вот почему абстракции—это не “строительные леса”, которые после постройки какой-либо отрасли знания можно и даже нужно отбросить. Это не только форма, но и сама суть науки.

    Лит.: Мировоззренческие и методологические проблемы научной абстракции. М., 1960; Горский Д. П. Вопросы абстракции и образование понятий. М-, 1961; Розов М. А. Научная абстракция и ее виды. Новосибирск, 1965; Петров Ю. А. Логические проблемы абстракций бесконечности и осуществимости. М., 1967; Яновская С. А. Методологические проблемы науки. М., 1972; Лазарев Φ. В. О природе научных абстракций. М., 1971; Он же. Абстракция и реальность.—“Вестник МГУ”, 1974; № 5; Виленкш Н. Я., Шрейдер Ю. А. Понятие математики и объектов науки.— “ВД”, 1974, № 2; Ильенков Э. В. Диалектическая логика. Очерк истории и теории. М., 1984; Новосёлов М. М. Об абстракциях неразличимости, индивиауации и постоянства, — В кн.: Творческая природа научного познания, М., 1984; Он же. Абстракция и научный метод.—В кн.: Актуальные вопросы логики научного познания. М., 1987; Sclmeider H. l. Historische und systematische Untersuchungen zur Abstraction. Erlangen, 1970; Wllemm /. La logique et le monde sensiable. Etude sur les théories contemporaines de l'abstraction. P., 1971; Logic and abstraction. Göteborg, 1986; Pollard St. What is abstraction?—“Nous”, 1987, vol. 21, N 2; Roeper P. Principles of abstraction for events and processes.—“J. of philos. Logic”, 1987, vol. 16, N 3.

    M. M. Новоселов