mathématique [ matematik ] adj. et n. f.
• 1265; lat. mathematicus, gr. mathêmatikos « scientifique », de mathêma « science »
I ♦ Adj.
1 ♦ Relatif aux mathématiques, à la mathématique (cf. ci-dessous, II); qui utilise les mathématiques, s'exprime par elles. Sciences mathématiques. ⇒ exact. Économie mathématique. ⇒ économétrie. Raisonnement, déduction, démonstration mathématique. Opérations, problèmes mathématiques. Langage, loi mathématique.
2 ♦ Qui présente les caractères de la pensée mathématique. ⇒ géométrique; 1. précis, rigoureux. Une précision mathématique. « La rigueur mathématique de votre livre » (Bourget). — Avoir l'esprit mathématique. ⇒ scientifique.
♢ Fam. C'est mathématique : c'est sûr, absolument certain. ⇒ automatique, 2. logique. « Infailliblement, vous ferez la culbute, c'est mathématique » (Zola).
II ♦ N. f.
1 ♦ (XVIe) LA MATHÉMATIQUE (vx ou didact.); LES MATHÉMATIQUES (cour.) :ensemble des sciences qui ont pour objet la quantité et l'ordre, l'étude des êtres abstraits (nombre, figure, fonction, etc.), ainsi que les relations qui existent entre eux. « montrer l'unité des mathématiques de plus en plus sensible au moment même de leur expansion maximum » (Warusfel). Les différentes branches de la mathématique, des mathématiques. ⇒ algèbre, analyse, 2. arithmétique, 2. ensemble (théorie des ensembles), géométrie, 1. logique, mécanique, probabilité. Mathématiques pures, abstraites, étudiant la quantité sous ses aspects discontinus (algèbre élémentaire, arithmétique), ou continus (calcul différentiel, intégral, infinitésimal), ainsi que la notion d'ordre (topologie, théorie des groupes). Mathématiques appliquées (trigonométrie, géométrie descriptive, calcul des probabilités, physique mathématique). Mathématiques traditionnelles, fondées sur la science des nombres, des figures et volumes. Mathématiques modernes, fondées sur la théorie des ensembles, des classes. Principes, bases des mathématiques (axiome, postulat, définition).
♢ Cours de mathématiques. ⇒fam. maths .
2 ♦ (Dans des expr.) Classe spécialisée dans l'enseignement des mathématiques. Mathématiques élémentaires (fam. Math élém [ matelɛm ]) :une des classes préparant naguère au baccalauréat. Mathématiques supérieures, spéciales : classes de préparation aux grandes écoles scientifiques (fam. Math sup [ matsyp ], Math spé [ matspe ]). ⇒fam. hypotaupe, 2. taupe.
● mathématique adjectif (latin mathematicus, du grec mathêmatikos, de mathêma, science) Relatif aux mathématiques. Qui exclut toute incertitude, toute inexactitude : Précision mathématique. ● mathématique (expressions) adjectif (latin mathematicus, du grec mathêmatikos, de mathêma, science) C'est mathématique, c'est logique, certain, inévitable. École mathématique, ensemble des économistes, notamment représentés par Walras et Pareto et l'école dite « de Lausanne », qui se sont efforcés d'utiliser les mathématiques dans l'élaboration de la science économique. ● mathématique nom féminin Ensemble des disciplines mathématiques, considérées en ce qu'elles sont supposées former un tout organique. ● mathématique (difficultés) nom féminin Orthographe et sens On écrit mathématiques, au pluriel, ou mathématique, au singulier, en fonction du sens. 1. Mathématiques = sciences qui étudient les êtres abstraits tels que les nombres, les figures géométriques, les fonctions, les espaces, etc. Un professeur de mathématiques. 2. Mathématique = l'ensemble de ces sciences, considérées comme formant un tout cohérent. L'unification de la logique et de la mathématique.
mathématique
adj. et n. f.
rI./r adj.
d1./d Relatif à la science du calcul et de la mesure des grandeurs. Raisonnement mathématique.
d2./d Fig. D'une précision rigoureuse. Exactitude mathématique.
rII./r n. f. (Empl. cour. au Plur.)
d1./d Ensemble des opérations logiques que l'homme applique aux concepts de nombre, de forme et d'ensemble.
|| Mathématiques pures, qui opèrent sur des quantités abstraites (algèbre, trigonométrie).
|| Mathématiques appliquées, qui opèrent sur des grandeurs concrètes, effectivement mesurées (astronomie, mécanique, informatique, statistique).
d2./d Mathématiques supérieures: classe qui précède celle de mathématiques spéciales. (Abrév.: math. sup.). Mathématiques spéciales: classe où l'on prépare les candidats aux grandes écoles scientifiques. (Abrév.: math. spé.).
Encycl. La mathématique (mot singulier qu'on préfère auj. à celui de mathématiques) est une science abstraite, à caractère essentiellement déductif, qui se construit par le seul raisonnement. Elle est la science de base sans laquelle la pratique des autres sciences et de nombreuses techniques serait impossible. La logique est un préliminaire indispensable aux théories mathématiques, auxquelles elle donne les moyens de condenser et d'enchaîner l'exposition des résultats. La théorie des ensembles se place immédiatement derrière la logique dans une présentation raisonnée des mathématiques. Son langage, à la fois très général et codifié, est un instrument puissant de simplification et de normalisation qui s'applique à la totalité des différentes branches des mathématiques. L' arithmétique, science des nombres, fait partie de l' algèbre, qui a pour objet principal l'étude des structures et qui trouve son application dans de multiples domaines. L'algèbre utilise comme outils principaux le calcul matriciel et le calcul tensoriel. L' analyse infinitésimale, nommée plus couramment analyse, s'occupe des infiniment petits et constitue un outil indispensable dans tous les domaines des mathématiques appliquées. La géométrie étudie les propriétés de l'espace. La période contemporaine a été marquée par deux grands phénomènes: - la réduction de la géométrie à l'algèbre et à l'analyse; - l'apparition de géométries non euclidiennes (V. géométrie). La topologie est l'étude de la continuité en géométrie et du maintien de cette continuité dans les transformations. En topologie, deux figures sont équivalentes toutes les fois que l'on peut passer de l'une à l'autre par une déformation continue. La trigonométrie constitue l'outil principal de la géodésie et de l'astronomie de position. Le calcul des probabilités étudie la fréquence des éléments incertains. Il est utilisé dans la statistique, qui trouve ses applications dans des domaines variés (démographie, économie, physique nucléaire, biologie, etc.).
⇒MATHÉMATIQUE, adj. et subst. fém.
I. — Emploi adj.
A. — Relatif aux mathématiques. Il est de vérité mathématique que, quand un nombre égal d'unités sont rassemblées en un point, elles donnent un total égal, soit qu'elles aient été réunies par dizaines, soit qu'elles aient été rassemblées une à une (BRILLAT-SAV., Physiol. goût, 1825, p.289). Il fallait qu'en présence du mal, M.Godeau éprouvât ce qu'il éprouvait en présence de cette opération mathématique: 2 + 1 = 4. L'évidence de l'erreur provoquait une révolte intime (JOUHANDEAU, M. Godeau, 1926, p.52):
• 1. ... j'ai eu l'occasion d'étudier la nature du raisonnement mathématique et j'ai montré comment ce raisonnement, sans cesser d'être absolument rigoureux, pouvait nous élever du particulier au général par un procédé que j'ai appelé l'induction mathématique.
H. POINCARÉ, Valeur sc., 1905, p.30.
SYNT. Calcul, concept, langage, procédé mathématique; analyse, démonstration, formule, loi, méthode, théorie mathématique.
— En partic. vieilli. Point mathématique. ,,Le point considéré abstraitement comme n'ayant aucune étendue`` (Ac. 1835-1935). Notre vie n'est donc pas même un point entre deux abîmes, comme dit Pascal, à moins d'entendre par ce point un point mathématique, un point sans dimension (P. LEROUX, Humanité, t.1, 1840, p.42). Le temps présent se réduit à un point mathématique, et même ce point mathématique périt mille fois avant que nous ayons pu affirmer sa naissance (BAUDEL., Paradis artif., 1860, p.460).
B. — P. ext.
1. Qui résulte de qualités propres au raisonnement mathématique, en particulier le processus déductif, la rigueur et l'exactitude. Certitude, exactitude, logique, précision mathématique. Le goût de l'image juste, mathématique, Victor Hugo l'avait déjà (RENARD, Journal, 1909, p.1257). [Le biologiste Schleiter] a, des premiers, appliqué la rigueur mathématique aux sciences de la vie (DUHAMEL, Terre promise, 1934, p.45). Tout en effet dans ce théâtre est calculé avec une adorable et mathématique minutie. Rien n'y est laissé au hasard ou à l'initiative personnelle (ARTAUD, Théâtre et son double, 1938, p.69).
— Expr. fam. C'est mathématique. C'est absolument certain, inévitable. Ce qu'il y a de sûr, c'est qu'elle doit venir, c'est fatal, c'est mathématique (H. BATAILLE, Maman Colibri, 1904, III, 4, p.23):
• 2. Vous avez tort de rentrer dans les affaires (...). Infailliblement, vous ferez la culbute, c'est mathématique, ça; car vous êtes beaucoup trop passionné, vous avez trop d'imagination; puis, ça finit toujours mal, quand on trafique avec l'argent des autres...
ZOLA, Argent, 1891, p.101.
2. Qui est apte à l'étude ou à la pratique des mathématiques. Pensée mathématique. Dantès avait une mémoire prodigieuse, une facilité de conception extrême: la disposition mathématique de son esprit le rendait apte à tout comprendre par le calcul (DUMAS père, Monte-Cristo, t.1, 1846, p.210):
• 3. Au début, j'ai distingué deux sortes d'esprits mathématiques, les uns logiciens et analystes, les autres intuitifs et géomètres. Eh bien, les analystes aussi ont été des inventeurs.
H. POINCARÉ, Valeur sc., 1905, p.30.
— Péj. Qui est dépourvu de sensibilité. Ce spectacle, que plus d'un, même avec un esprit mathématique, aurait trouvé émouvant (LAUTRÉAM., Chants Maldoror, 1869, p.351).
C. — Qui est purement abstrait. Une vue mathématique. Aussi le roman est-il bien supérieur à la discussion froide et mathématique, à la sèche analyse du dix-huitième siècle (BALZAC, Illus. perdues, 1839, p.425). Cette dernière hypothèse semble bien exclusivement mathématique et peu favorable à l'intelligence philosophique du monde physique (RENOUVIER, Essais crit. gén., 3e essai, 1864, p.53).
II. — Emploi subst. fém.
A. — Au plur. [P. ell. de sciences] Les mathématiques. Ensemble des disciplines qui procèdent selon la méthode déductive et qui étudient les propriétés des êtres abstraits comme les nombres, les figures géométriques ainsi que les relations qui existent entre eux. Enseigner, étudier les mathématiques; cours, problème de mathématique; certificats de mathématiques générales. Ma cohabitation passionnée avec les mathématiques m'a laissé un amour fou pour les bonnes définitions, sans lesquelles il n'y a que des à peu près (STENDHAL, H. Brulard, t.1, 1836, p.412). Il ne reste (...) que les élèves qui font leurs humanités. Lorsque le professeur de mathématiques a affaire à eux (...), il arrive non-seulement comme un inconnu, mais encore comme un ennemi, surtout s'il exige qu'on travaille (DU CAMP, Mém. suic., 1853, p.54). Grâce à leur caractère essentiellement abstrait (...) les mathématiques peuvent s'appliquer à des réalités extrêmement diverses et devenir l'instrument de toutes les sciences du réel, depuis la physique jusqu'aux sciences humaines (FOULQ. 1971):
• 4. La science la plus vide d'objet, les mathématiques, est précisément celle qui passionne le plus, non pas tant par sa vérité que par le jeu des facultés et la force de combinaison qu'elle suppose. La jouissance que procurent les mathématiques est de même ordre que celle du jeu d'échecs. Aucune n'est plus tyrannique.
RENAN, Avenir sc., 1890, p.526.
♦Vx. Étui de mathématiques. Étui contenant les instruments nécessaires aux mathématiciens. Plusieurs étuis de mathématiques, à l'usage des astronomes et ingénieurs, et autres instrumens assortis pour le génie et le dessin (Voy. La Pérouse, t.1, 1797, p.248).
— En partic.
♦Mathématiques pures. Branches des mathématiques qui étudient les nombres et les figures en tant que quantités abstraites, ainsi que la notion d'ordre. Sombre poésie de l'esprit, les mathématiques pures aussi sont une mystique, une vérité qui n'est pas de ce monde, sinon sous forme spirituelle (CENDRARS, Bourlinguer, 1948, p.368).
Mathématiques appliquées. Branche des mathématiques qui opèrent sur des grandeurs mesurables et qui prennent en compte la notion de mouvement. J'estimais beau d'être ingénieur, j'estimais beau de conduire, à l'aide des mathématiques appliquées, des travaux d'art tels que ponts, chaussées (A. FRANCE, Vie fleur, 1922, p.438).
♦Mathématiques modernes. Branches des mathématiques qui se sont développées à partir de la théorie des ensembles. Synon. mathématiques nouvelles. La notion de structure abstraite qui joue un rôle si important dans les mathématiques modernes (Hist. gén. sc., t.3, vol. 1, 1961, p.13). Le mouvement pour l'enseignement des mathématiques modernes débute aux environs de 1950 (...) et se généralise dans presque toutes les parties du monde aux environs de 1970 (Éduc. 1979).
— P. méton. Classe où l'on enseigne ces disciplines.
♦Mathématiques élémentaires ou, p. abrév., math. élém. [Dans l'enseignement secondaire] Classe terminale où l'enseignement des mathématiques est prépondérant. Un concours du niveau du baccalauréat de mathématiques élémentaires (Météor. fr., 1963, p.15).
Rem. Synon. en usage actuellement: terminale C.
♦ Mathématiques supérieures, mathématiques spéciales ou, p. abrév., math. sup., math. spé. [Dans l'enseignement supérieur] Classes successives qui préparent aux concours d'entrée dans les grandes écoles scientifiques. Synon. (dans l'arg. des lycéens) hypotaupe, taupe. Il faut remonter Marcel d'une classe. Il est nettement en avance. Nous lui gagnerions ainsi une année, qui lui sera infiniment précieuse lorsqu'il sera en mathématiques spéciales (H. BAZIN, Vipère, 1948, p.133):
• 5. La classe de mathématiques supérieures est destinée à préparer l'entrée dans une classe de mathématiques spéciales à des élèves qui peuvent aborder les concours où les mathématiques sont traditionnellement prépondérantes.
Encyclop. éduc., 1960, p.144.
B. — Au sing. La mathématique
1. Vx. Nom générique pour désigner l'ensemble des différentes sciences mathématiques. Théorème de mathématique; étudier en mathématique (LITTRÉ). Il donnait ses nuits à la mathématique et à la musique, qu'il appelait les deux soeurs adorables, filles harmonieuses du nombre et de l'imagination (A. FRANCE, Île ping., 1908, p.171).
Rem. ,,Ce substantif est presque toujours employé au pluriel. On rencontre néanmoins parfois le singulier, qui donne au contexte une teinte d'archaïsme ou de didactisme`` (COLIN 1971).
2. Auj. [Chez les philosophes ou les mathématiciens qui considèrent que les différentes branches des sciences mathématiques relèvent d'une intuition unique et qu'il existe un aspect global de la discipline] Synon. de mathématiques. La mathématique contemporaine étant née de la collaboration entre l'algèbre et la topologie (WARUSFEL, Math. mod., 1969, p.182):
• 6. Le nom singulier «la mathématique» (...) était devenu presque inusité au début du
XXe siècle (...), car on admettait généralement que les sciences mathématiques (...) étaient distinctes et non réductibles à l'unité. Cependant le singulier était conservé par le courant de pensée partisan de cette unité (...), courant qui aboutit aux «mathématiques modernes».
DUPRÉ 1972.
3. Au fig. Manière de pensée rigoureuse. Je regrette (...) que tu troubles mon hygiène spirituelle, car la mathématique des banquiers m'importune (BARRÈS, Barbares, 1888, p.203).
Prononc. et Orth.:[matematik]. Ac. 1694, 1718 mathematique, dep. 1740 -é-. Étymol. et Hist. A. Adj. 1. XIIIe s. art mathematique «science ayant pour objet les propriétés des grandeurs calculables» (A thirteenth century algorism in french verse d'apr. FEW t.6, p.491b); 2. 1377 «relatif à cette science» conclusions mathematiques (N. ORESME, Le Livre du ciel et du monde, éd. A. D. Menut et A. J. Denomy, p.98); 3. 1680 «qui présente un caractère rigoureux» (RICH. t.2). B. Subst. 1. ca 1265 «ensemble des sciences ayant pour objet les propriétés des grandeurs calculables» (BRUNET LATIN, Li Livres dou Tresor, éd. F. J. Carmody, p.19); 1555 les matématiques (J. PELETIER DU MANS, Dial. de l'orthogr., 2e liv., p.76 ds BRUNOT t.2, p.57); 1765 mathématiques pures (Encyclop. t.10); 1820 cours de mathématiques élémentaires (MICHELET, Mémor., p.85); 1831, août professeur de mathématiques spéciales (ID., Journal, p.101); 2. 1642 fig. (LAMOTHE LE VAYER, Vertu des païens, II, Julien ds LITTRÉ: faire de la morale une mathématique). Empr. au lat. mathematicus, adj., empr. au gr. 
«qui concerne les sciences mathématiques», c'est-à-dire arithmétique, géométrie, astronomie, mécanique; d'abord adj. puis substantif. Fréq. abs. littér.:1750. Fréq. rel. littér.:XIXe s.: a) 2073, b) 3024; XXe s.: a) 2897, b) 2310. Bbg. BALDINGER (K.). Zum Übergang von der lateinischen zur Fachterminologie im 14. Jahrhundert. Z. rom. Philol. 1975, t.91, p.489.
«qui concerne les sciences mathématiques», c'est-à-dire arithmétique, géométrie, astronomie, mécanique; d'abord adj. puis substantif. Fréq. abs. littér.:1750. Fréq. rel. littér.:XIXe s.: a) 2073, b) 3024; XXe s.: a) 2897, b) 2310. Bbg. BALDINGER (K.). Zum Übergang von der lateinischen zur Fachterminologie im 14. Jahrhundert. Z. rom. Philol. 1975, t.91, p.489.
mathématique [matematik] adj. et n. f.
ÉTYM. 1265; lat. mathematicus, grec mathêmatikos « scientifique », de mathêma « science ».
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I Adj.
1 Cour. Relatif aux mathématiques; propre aux mathématiques, à la mathématique; qui utilise les mathématiques, s'exprime par elles (dans les acceptions successives du substantif. → infra, II.). || Avoir des connaissances mathématiques (→ Bon, cit. 53), une formation, une culture mathématique. || Le travail, la pratique, la création mathématique. || L'univers, l'édifice mathématique (→ Intelligence, cit. 7). || L'algol, langage à vocation mathématique. — Les abstractions mathématiques. || La connaissance mathématique (→ Exactitude, cit. 21). || Certitude mathématique. || Raisonnement, méthode, déduction (cit. 2), intuition… mathématique (→ Identification, cit. 2; induction, cit. 3). || Types de raisonnements mathématiques (⇒ Absurde, contraposition, dualité, induction, itération, récurrence). || Êtres, objets, propriétés mathématiques. || Énoncé, proposition mathématique. || Énoncé mathématique vrai (ou démontré). ⇒ Théorème. || Hypothèse sur la vérité d'un énoncé mathématique (⇒ Conjecture). || Démonstration, preuve mathématique (⇒ Trivial). || Formules mathématiques, certaines égalités et inégalités remarquables. || Problèmes mathématiques (→ Équation, cit. 2). || Opérations mathématiques (→ Infinitésimal, cit. 1). ⇒ Calcul; action, application, composition (loi de); algorithme. || Opérations mathématiques élémentaires. ⇒ Addition, division, multiplication, soustraction. || Écriture mathématique (⇒ Notation, symbole; chiffre, numération; pasigraphie). || Terminologie mathématique. || Termes non mathématiques employés usuellement en mathématiques. || Théories mathématiques : théorie des automates, des catastrophes, des catégories, des classes, des corps commutatifs, des ensembles, des fonctions, des graphes, des groupes, des idéaux, de l'intégration, des jeux, de la mesure, des nœuds, des nombres (entiers, naturels, entiers relatifs, rationnels. ⇒ Arithmétique, nombre), des nombres algébriques, des partitions, des probabilités, des réseaux, des schémas (géométrie algébrique), des treillis, des types, etc. || Théorie mathématique de l'information ou du signal (syn. : théorie statistique de la communication). || Axiomatisation d'une théorie mathématique. || Interprétation, traduction, formulation mathématique d'un problème, d'un principe. || Utilisation d'outils, de modèles mathématiques. ⇒ Mathématisation, mathématiser. || Outillage, appareil mathématique. || Rapports mathématiques dans la forme d'un objet. ⇒ Proportion; canon, module.
♦ Arts mathématiques au moyen âge. ⇒ Quadrivium. || Sciences mathématiques. ⇒ Exact (cit. 18. → Constructeur, cit. 1). || Analyse mathématique (→ Inconnu, cit. 7.1). || La logistique (cit. 1) ou logique mathématique (opposé à la logique formelle). ⇒ Calcul (propositionnel, des prédicats). || Optique, physique mathématique. || Économie mathématique : « domaine récent des mathématiques, qui englobe l'économétrie et tente de fournir des modèles dynamiques pour l'économie » (Bouvier et George). || Sciences mathématiques appliquées à la physique. ⇒ Physico-mathématique.
♦ Spécialt. Qui constitue une notion ou un objet des mathématiques, qui est considéré par rapport aux mathématiques. || Le temps mathématique. || Les espaces mathématiques, ensembles munis de structures. || Espérance mathématique. || Information mathématique.
♦ Subst. || « autonomie du mathématique par rapport au logique » (J. Desanti, in Encyclopædia Universalis, t. X, 624 a).
0.1 Utilité future, beauté interne : telles sont les deux raisons qui doivent éviter au débutant les inquiétudes quant au choix de tel axiome plutôt que de tel autre. Utilité, beauté, voilà bien les deux caractères de la mathématique, ceux qui la rapprochent de l'art et l'en différencient. Une théorie mathématique vivante (et vraie en soi — mais c'est une autre histoire) est à la fois belle et utile. Et ceci sans qu'il y ait contradiction entre ces deux aspects.
R. Queneau, Bords, p. 13.
0.2 (…) alors que les mathématiciens sont divisés, sur un plan philosophique, par la question de l'« existence » des objets mathématiques, ils sont unanimes à reconnaître l'importance des algorithmes, en raison de leur caractère constructif.
0.3 Les axiomes et les éléments primitifs d'une théorie s'avèrent vite insuffisants en pratique pour énoncer simplement les théorèmes. Il faut alors introduire des abréviations, et on appelle définition d'un terme mathématique toute proposition dont il est une abréviation.
2 Qui présente les caractères de la pensée mathématique ou les qualités qu'elle requiert. ⇒ Géométrique; précis, rigoureux. || Esprit mathématique. || Une exactitude, une précision mathématique. || Ripostes mathématiques d'un escrimeur (→ Jeu, cit. 69).
1 C'est la rigueur mathématique de votre livre, à vous, mon cher maître, qui s'empara de ma pensée.
Paul Bourget, le Disciple, IV, II.
♦ Spécialt. Abstrait, de l'esprit.
2 Il sentait dans toutes ses fibres la possibilité d'être tué. Ce risque n'était pas pour lui une vue mathématique, mais comme un poison dans ses entrailles.
J. Chardonne, les Destinées sentimentales, p. 347.
3 Fam. Absolument certain, nécessaire, inévitable. || Il doit réussir, c'est mathématique. ⇒ Automatique, logique.
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II N. f.
1 Sing. || La mathématique (vx ou didact. → infra cit. 7, rem.) ou plur. (XVIe), les mathématiques (cour.) : ensemble de sciences, traditionnellement définies comme sciences de la quantité et de l'ordre, qui se caractérisent par leurs méthodes et le fait qu'elles se donnent leurs objets, êtres abstraits posés par leurs seules définitions (sous réserve qu'elles n'entraînent pas de contradiction) et dont l'ensemble des propriétés constitue l'essence. || « Les mathématiques (ou la mathématique) forment une science dont on ne peut définir de l'extérieur l'objet ni les méthodes » (A. Warusfel, Dict. raisonné des mathématiques, art. Mathématiques, §1).
2.1 Les mathématiques ne sont (…) plus une description du réel (bien qu'évidemment elles en soient le meilleur révélateur, prêtant la géométrie euclidienne aux architectes et celle de Riemann aux utilisateurs de la relativité générale). Le système d'Hilbert devient ainsi une construction intellectuelle indépendante, étudiée pour elle-même et non pour les arpenteurs. Hilbert lui-même le soulignait, ses axiomes étant bâtis sur les trois notions, non définies, de point, droite et plan; il fait remarquer que ces dénominations sont parfaitement arbitraires ( !) et qu'il aurait pu, tout aussi bien, les appeler verres de bière, chaises et tables : « par deux verres de bière distincts, passe au moins une chaise… » Des signes sur du papier… n'est-ce pas là la bonne définition des mathématiques ?
A. Warusfel, les Mathématiques modernes, p. 11-14.
2.2 Face à son antécédent classique, la mathématique moderne a ceci de singulier et de caractéristique : son intention profonde de se prendre elle-même comme objet; et, en particulier, comme objet de son propre discours.
Michel Serres, Hermès I, la Communication, p. 59.
♦ Les mathématiques sont régies, en chacune de leurs parties, par le principe de non-contradiction. || Problèmes de la cohérence, des fondements des mathématiques. ⇒ Axiomatique, axiomatisation. || Logique et mathématiques. ⇒ Logico-mathématique. || Réflexion des mathématiques sur elles-mêmes. ⇒ Métamathématique.
♦ Principes, bases (cit. 9) des mathématiques (axiomes, postulats, définitions). || Notions premières ou primitives en mathématiques, notions intuitives, non définies. ⇒ Appartenance, appartenir, contenir, élément, ensemble, relation; droite, plan, point. || Bases d'une démonstration en mathématiques. ⇒ Hypothèse. || Rôle de la déduction, de l'intuition (cit. 1; → Intuitif, cit. 3), de l'induction (raisonnement par récurrence) en mathématiques. ⇒ Hypothético-déductif.
♦ Branches les plus anciennes des mathématiques. ⇒ Arithmétique, géométrie. || Grandes étapes du développement des mathématiques, marquées par l'invention de l'algèbre, de l'analyse (⇒ Calcul [infinitésimal, intégral]), de la géométrie analytique (⇒ Cartésien), de la théorie des groupes, où Galois entreprenait de « substituer les idées au calcul ». || La théorie des ensembles, tronc des mathématiques contemporaines, dont la topologie et l'algèbre générales, respectivement prolongées par l'analyse et l'algèbre linéaire, formeraient les branches maîtresses, toutes ces disciplines s'interpénétrant dans leurs ramifications (par ex. : l'algèbre topologique), et trouvant des applications en géométrie, mécanique, calcul des probabilités, etc. (d'après Warusfel). || Le langage ensembliste, généralisé en mathématiques. — Hautes mathématiques : les plus abstraites des mathématiques spéculatives. || Mathématiques pures, abstraites, indépendantes de toute application concrète.
♦ Mathématiques appliquées (géométrie descriptive; trigonométrie; informatique; statistique; sciences physico-mathématiques). ⇒ Astronomie, mécanique, physique.
♦ Les mathématiques concrètes étudient les grandeurs mesurables, et particulièrement l'espace (⇒ Géométrie; coordonnées, espace, étendue, position) et le mouvement (⇒ Mécanique). || Les mathématiques pures, abstraites, étudient la quantité (⇒ Quantité; nombre), sous ses aspects discontinus (algèbre élémentaire; arithmétique), ou continus (calcul différentiel, intégral, infinitésimal, des infiniment petits; ⇒ Analyse; géométrie [analytique]), ainsi que la notion d'ordre (topologie; théorie des groupes).
3 Je me plaisais surtout aux mathématiques, à cause de la certitude et de l'évidence de leurs raisons, mais je ne remarquais point encore leur vrai usage, et pensant qu'elles ne servaient qu'aux arts mécaniques, je m'étonnais de ce que, leurs fondements étant si fermes et si solides, on n'avait rien bâti dessus de plus relevé.
Descartes, Discours de la méthode, I.
4 mathématique ou mathématiques (…) c'est la science qui a pour objet les propriétés de la grandeur en tant qu'elle est calculable et mesurable.
5 (…) quand on se borne à définir les mathématiques comme ayant pour objet la mesure des grandeurs, on en donne une idée fort imparfaite (…) La définition exacte de cette science consiste (…) à dire qu'on s'y propose constamment de déterminer les grandeurs les unes par les autres, d'après les relations précises qui existent entre elles.
A. Comte, Philosophie positive, III.
6 Les spéculations mathématiques auraient pour caractère commun et essentiel de se rattacher à deux idées ou catégories fondamentales : l'idée d'ordre, sous laquelle on peut ranger (…) les idées de situation, de configuration, de forme et de combinaison; et l'idée de grandeur qui implique celles de quantité, de proportion et de mesure. Au lieu (…) de cette unité (…) que la définition vulgaire des mathématiques (« sciences qui traitent de la mesure ou des rapports de grandeur ») semble(nt) promettre, nous tombons sur un cas de dualité.
A. Cournot, De l'origine et des limites de correspondance entre algèbre et géométrie, p. 372.
7 Les mathématiques apparaissent comme la science qui étudie les relations entre certains êtres abstraits définis d'une manière arbitraire, sous la seule condition que ces définitions n'entraînent pas de contradictions. Il faudrait toutefois ajouter (…) que ces définitions ont été tout d'abord suggérées par des analogies avec les objets réels.
REM. La forme la mathématique, au sing., plus fréquente au XVIe, est devenue plus rare que le pluriel dès le XVIIe (cf. les ex. de Furetière, dans son Dict., 1690). Elle n'a cependant pas cessé d'être employée en philosophie des sciences (cf. Descartes, d'Alembert, Condorcet…), spécialement, à partir d'A. Comte, pour marquer l'idée d'unification, de systématisation des connaissances mathématiques.
8 La mathématique est la science la plus ancienne et la plus parfaite; cependant l'idée qu'on doit s'en former n'est pas encore bien déterminée : le nom multiple, par lequel on la désigne, indique le défaut d'unité de son caractère philosophique.
A. Comte, Philosophie positive, III.
9 (…) la mathématique apparaît comme un réservoir de formes abstraites — les structures mathématiques — et il se trouve (…) que certains aspects de la réalité expérimentale viennent se mouler en certaines de ces formes (…)
9.1 On ignore (…) qu'il y a à peu près autant de différence entre la mathématique contemporaine et la mathématique de l'époque de Poincaré (à ses débuts) qu'entre celle-ci et la mathématique grecque. À vrai dire, on commence à le savoir; des efforts sont faits pour « moderniser » l'enseignement (…) Quant à initier les vieux, ce sera assez difficile; un bon mathématicien qui a terminé ses études vers 1930 et qui n'a pas suivi le développement des mathématiques modernes est encore plus dérouté en ouvrant le traité de Bourbaki que quelqu'un qui n'y connaît rien. Des habitudes mentales sont prises et il est difficile de s'en dégager; le « quelqu'un qui n'y connaît rien » a plus de chances de s'y retrouver.
R. Queneau, Bords, p. 12.
9.2 De toutes les disciplines, ce sont peut-être les mathématiques qui, dans ces cent dernières années, ont le plus évolué dans leurs intérêts, dans leurs objets, dans leurs méthodes d'approche. À partir de 1830 déjà, a commencé une réflexion systématique des mathématiques sur elles-mêmes qui leur a permis à la fois de mieux assumer leur ambition de cohérence, de connaître les limites de cette ambition et de bénéficier d'une puissance sans commune mesure avec le passé. Il y a eu mutation de ce qu'on peut nommer les « mathématiques classiques » en mathématique une, notre mathématique contemporaine.
9.3 La mise en lumière des structures algébriques qui fécondent les ensembles sous-tendant les diverses branches des mathématiques a puissamment transformé, en l'algébrisant, la Mathématique tout entière.
♦ Termes relatifs aux mathématiques. ⇒ Algèbre, analyse, arithmétique, calcul, catégorie, classe, ensemble, géométrie, logique, mécanique, nombre, probabilité (calcul des probabilités), relation, statistique, structure, topologie.
♦ Apprendre, étudier (cit. 1) les mathématiques; étude des mathématiques… (→ Haut, cit. 51; humanité, cit. 14). || Il ne sait pas un mot de mathématiques (→ Éducation, cit. 5). || Aimer les mathématiques (→ Génie, cit. 41). || Don, bosse, goût des mathématiques; talent pour les mathématiques (→ Instinct, cit. 27, et aussi assise, cit. 4). Allus. littér. || « Un homme (Pascal) qui, avec des barres et des ronds, avait créé les mathématiques » (→ Effrayant, cit. 5). — Enseignement des mathématiques (→ Enseigner, cit. 7). || Cours, classe, professeur, livre de mathématiques. (En matière d'enseignement, l'usage courant emploie l'abrév. fam. math). || Épreuve de mathématiques. || U. V., maîtrise de mathématiques pures, de mathématiques appliquées. — Cour. || Mathématiques modernes : présentation des éléments de la mathématique contemporaine, destinée à l'initiation aux mathématiques dans l'enseignement primaire et secondaire.
10 J'ai déjà eu l'occasion d'insister sur la place que doit garder l'intuition dans l'enseignement des sciences mathématiques. Sans elle, les jeunes esprits ne sauraient s'initier à l'intelligence des mathématiques; ils n'apprendraient pas à les aimer et n'y verraient qu'une vaine logomachie (…)
Henri Poincaré, Valeur de la science, I, I, IV.
11 Il n'y a pas de mathématiques modernes. Ces deux mots anodins font pourtant régner la terreur dans des millions de foyers où les parents, angoissés, « sèchent » sur des problèmes donnés à leurs fils en quatrième. Ces deux mots (…) ont découragé des milliers d'élèves (qui ont parfois même abandonné l'idée d'une carrière scientifique) ainsi, bien souvent, que leurs professeurs, désolés de voir qu'il leur restait à apprendre à leur tour. Pourtant cette appellation internationale est absurde. (…) ces mathématiques-là ne sont ni modernes, ni « nouvelles »; ce sont simplement (…) des mathématiques (…)
Bannissons donc de notre esprit, sinon tout à fait de notre vocabulaire, les mots « modernes », « nouvelles », « contemporaines » ou « d'aujourd'hui », dont l'usage malencontreux a contribué à élargir un fossé qu'il faut bien combler.
(…) dans cinquante ans tous auront sucé le lait des mathématiques modernes dès la mamelle.
A. Warusfel, les Mathématiques modernes, p. 6-7.
2 (Dans des expressions). Classe spécialisée dans l'enseignement des mathématiques. || Mathématiques élémentaires (fam. Math élem.) : classe (à côté de Philosophie et de Sciences expérimentales) préparant naguère au baccalauréat. || Mathématiques spéciales (⇒ Taupe), supérieures : classes de préparation aux grandes écoles scientifiques, dans les lycées et dans certains autres établissements (fam. Math spé, Math sup). — Mathématiques générales (fam. Math géné) : certificat de l'ancienne licence ès sciences.
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DÉR. Mathématiquement, mathématiser, mathématisme.
COMP. Extra-mathématique, logico-mathématique, métamathématique (adj. et n. f.), physico-mathématique.
Encyclopédie Universelle. 2012.