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Dichte,

 

1) Elektronik: als Ladungsträgerdichte die Anzahl der Ladungsträger pro Volumeneinheit besonders in Festkörpern und Gasen. In Halbleitern unterscheidet man hinsichtlich der beweglichen Ladungsträger die (normale) Elektronendichte (n_n oder n) und die Löcherdichte der positiven Defektelektronen oder Löcher (n_p oder p), hinsichtlich der ortsfesten Störstellen die Akzeptordichte (N_A) und die Donatordichte (N_D).

 

 2) Maßtheorie: Sind ν und μ zwei Maße auf einer σ-Algebra der Menge Ω, so heißt eine messbare nichtnegative Funktion f auf Ω Dichte von ν bezüglich μ, falls gilt:

 

Ist ν ein Wahrscheinlichkeitsmaß, so heißt f Wahrscheinlichkeitsdichte von ν bezüglich μ.

 

 3) Optik: optische Dichte, die durch die Brechzahl n gekennzeichnete Eigenschaft eines optischen Mediums, eine mehr oder weniger starke Brechung zu bewirken. Von zwei Medien bezeichnet man das mit der größeren Brechzahl als optisch dichter, das mit der kleineren als optisch dünner.

 

 4) Fotografie: Densität, Menge des durch Belichtung und Entwicklung in einer fotograf. Schicht hervorgerufenen kristallinen Silbers (Schwärzung) oder der Farbstoffpartikel (Farbdichte); ausgedrückt als der Logarithmus der Opazität O (Kehrwert der Transparenz T ) an der betreffenden Schichtstelle: D = lg O = lg 1/T; der so erhaltene Wert wird meist an das Formelzeichen D angefügt (D₀, D₁ usw.). Die je nach Belichtungseindruck erzielte Dichte ist ein Charakteristikum einer fotograf. Emulsion (Empfindlichkeit). Gradationskurve.

 

 5) Physik und Technik: allgemein der auf eine Längen-, Flächen- oder Raumeinheit entfallende Anteil einer physikalischen Größe (Liniendichte, Flächendichte und Raumdichte dieser Größe), z. B. die Flächen- oder Raumladungsdichte bei Ladungsverteilungen, die Stromdichte bei strömenden Medien oder elektrischen Strömen sowie die Energie- und Flussdichte bei physikalischen Feldern. Im engeren Sinn versteht man unter der Dichte eines Stoffes seine Massendichte (Formelzeichen ρ), d. h. die Raumdichte seiner Masse; sie wird (homogene Massenverteilung vorausgesetzt) durch den Quotienten aus seiner Masse m und seinem Volumen V gegeben: ρ = m / V. Die zugehörige SI-Einheit ist kg/m³; daneben werden auch g/cm³, t/m³, für Gase auch g/dm³ und g/l verwendet. Als relative Dichte (Formelzeichen d) bezeichnet man das Verhältnis der (Massen-)Dichte eines Stoffes zur Dichte eines Bezugsstoffes unter Bedingungen, die für beide Stoffe besonders anzugeben sind. Für Flüssigkeiten und Feststoffe ist der Bezugsstoff häufig Wasser von 4 ºC, das die Dichte 1 g/cm³ hat; diese relative Dichte wird auch als Dichtezahl bezeichnet. - Bis zum In-Kraft-Treten des Einheitengesetzes von 1970 wurde zwischen Dichte (als spezifische Masse) und Wichte (als spezifisches Gewicht) unterschieden.

 

Die Dichte, besonders die von Flüssigkeiten und Gasen, hängt stark von Druck und Temperatur ab. Deshalb bezieht man die Dichte häufig auf den Normzustand; man bezeichnet sie dann als Normdichte (Formelzeichen ρ_N); zur kritischen Dichte eines Gases kritischer Zustand.

 

Die Dichte der Himmelskörper ist außerordentlich verschieden. Sieht man von der extrem geringen Dichte in der interstellaren Materie ab, so haben die roten Überriesen die geringste mittlere Dichte mit einem Wert von 10^-7 g/cm³. Die größte Dichte besitzen die Endstadien der Sternentwicklung, die Weißen Zwerge, die Neutronensterne und die Schwarzen Löcher (mit Dichte bis zu maximal 10¹⁷ g/cm³).

 

Dichtemessungen fester Stoffe können über Wägungen, Auftriebsmethoden (hydrostatische Wägung) und Schwebeverfahren erfolgen; dazu werden u. a. die jollysche Federwaage und das Volumenometer verwendet, für Flüssigkeiten v. a. das Aräometer und die mohrsche Waage, für Gase (jedoch auch für Flüssigkeiten und feste Körper) das Pyknometer, ferner das Effusiometer (Ausströmmethode).

 

 6) Wahrscheinlichkeitstheorie: 1) eine auf ℝ definierte nichtnegative Funktion f_X heißt Dichte, Dichtefunktion, Wahrscheinlichkeitsdichte oder Lebesguedichte (nach H. Lebesgue) einer reellen Zufallsvariablen X mit der Verteilungsfunktion F_X, falls für alle x gilt:

 

die Zufallsvariable X und die Verteilung von X heißen dann stetig und f_X auch Dichte der Verteilung von X. Eine nichtnegative Funktion f auf ℝ ist genau dann Dichte einer Zufallsvariablen, falls gilt. Dies gestattet die Konstruktion stetiger Verteilungen. - Die Definition der D kann direkt auf die Definition für Dichte von Zufallsvektoren übertragen werden. 2) Nimmt die Zufallsvariable X nur Werte in der endlichen oder abzählbar unendlichen Menge M = {a₁,a₂,. .. } an, so heißt die auf M definierte Funktion f_X (a_i), d. h. die Wahrscheinlichkeit, dass X den Wert a_i annimmt, die diskrete Dichte, Zähldichte oder Wahrscheinlichkeitsfunktion von X. Die Zufallsvariable X und die Verteilung von X heißen dann diskret und f_X auch diskrete Dichte der Verteilung von X. Eine nichtnegative Funktion f auf M ist genau dann diskrete Dichte einer Zufallsvariablen, falls gilt.