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Dimension

 

[zu lateinisch dimetiri, dimensum »nach allen Seiten hin abmessen«] die, -/-en,

 

 1) allgemein: Ausdehnung, Ausmaß (im Hinblick auf seine räumliche, zeitliche und begriffliche Erfassbarkeit); Bereich, Erstreckung.

 

 2) Mathematik: in der Geometrie eine Eigenschaft geometrischer Gebilde. Sie gibt die kleinste Anzahl von Koordinaten an, mit denen man alle Punkte des geometrischen Gebildes beschreiben kann; z. B. hat ein Punkt die Dimension 0, eine Linie die Dimension 1, eine Fläche (z. B. ein Quadrat) die Dimension 2, ein Körper (z. B. ein Würfel) die Dimension 3. Dieser Dimensionsbegriff lässt sich in der Topologie verallgemeinern. In der linearen Algebra versteht man unter der Dimension eines linearen Raumes oder Dimension eines Vektorraumes die Anzahl der Basisvektoren (Basis). Auch in der Verbandstheorie und in der Analysis wird der Dimensionsbegriff verwendet.

 

 3) Physik: einer physikalischen Größe G zugeordneter Begriff, der nur ihre qualitative, nicht aber ihre quantitative Eigenschaft wiedergibt (d. h. Zahlenwerte, numerische Faktoren, Vorzeichen sowie Vektor- und Tensorcharakter unberücksichtigt lässt) und durch dim G, dim [G] oder nur [G], im Fall einer Basisgröße durch fette (G) oder groteske Großbuchstaben (G) gekennzeichnet wird. So haben z. B. Länge, Breite, Höhe, Kurvenlänge, Brennweite und Radiusvektor alle die gleiche Dimension wie die Grundgröße Länge (Formelzeichen l), dargestellt durch dim [Länge] = dim l = L. Ein Dimensionssystem besteht aus allen den Basisgrößen eines Größen- und Einheitensystems zugeordneten Basisdimensionen - im Internationalen Einheitensystem (SI) neben L die Dimension für die Masse m (dim m = M), die Zeit t (dim t = T), die elektrische Stromstärke I (dim I = I), die thermodynamische Temperatur T (dimT = Θ) und die Lichtstärke I_v (dim I_v = J) -, mit denen die abgeleiteten Dimensionen der multiplikativ aus den Basisgrößen zusammengesetzten abgeleiteten Größen als Potenzprodukte (Dimensionsprodukte) gebildet werden. So hat z. B. die Kraft F im SI-System die Dimension dim F = MTL^-2.

 

Da die Dimension den Zusammenhang mit den Basisgrößenarten widerspiegelt, hat dieselbe Größenart bezüglich verschiedener Dimensionssysteme auch verschiedener Dimensionen. Andererseits gibt es Größen verschiedener Art, doch gleicher Dimensionen; Beispiele sind im Bereich der Mechanik die Energie W, die Arbeit A = F · l und das Drehmoment M = l × F, die alle drei dieselbe Dimension ML² T^-2 im SI-System besitzen. Die Exponenten der Potenzen, zu denen die verschiedenen Basisdimensionen erhoben werden, heißen Dimensionsexponenten. Physikalische Größen, in deren Dimensionsprodukten alle Dimensionsexponenten null sind, nennt man dimensionslose Größen oder Größen der Dimension eins. Das ist bei einem Verhältnis zweier Größen gleicher Dimension der Fall. - Eine einfache Kontrollmöglichkeit zur Überprüfung der formalen Richtigkeit von Beziehungen zwischen physikalischen Größen ist die Dimensionsanalyse. Eine Gleichung ist nämlich nur dann richtig, wenn die auf beiden Seiten stehenden Ausdrücke in jedem Stadium der Rechnung und im Endergebnis die gleiche Dimension haben.