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Identität

 

[spätlateinisch, zu lateinisch idem »derselbe«] die, -,  

 1) allgemein: die völlige Übereinstimmung einer Person oder Sache mit dem, was sie ist oder als was sie bezeichnet wird.

 

 2) Logik: die vollkommene Übereinstimmung, d. h. Gleichheit in allen Hinsichten. In der traditionellen Logik wird die Identität durch Aussagen wie »Etwas ist nur mit sich und nie mit etwas Anderem identisch« ausgedrückt. Die Identität lässt sich als Grenzfall der Gleichheit - der Übereinstimmung in bestimmten Hinsichten - auffassen. Identisches ist immer auch Gleiches, aber nicht umgekehrt. Sprachlich kommt die Differenz zwischen Identität und Gleichheit durch die Unterscheidung von »dasselbe« und »das Gleiche« zum Ausdruck. Relationentheoretisch betrachtet ist die Identitätsrelation (Symbol ≡) die feinste Äquivalenzrelation, die es gibt. Ist R eine andere Äquivalenzrelation (z. B. die Gleichheit =), so besagt dies, dass aus x ≡ y stets x Ry (z. B. x = y ) folgt (x und y zwei Gegenstände), aber nicht umgekehrt.

 

G. W. Leibniz versuchte die Identität mithilfe des »Prinzips von der Identität des Ununterscheidbaren« (principium identitatis indiscernibilium, auch Identitätssatz genannt) zu definieren:

 

wobei A eine Prädikatenvariable sein soll. Leibniz vertrat die Ansicht, dass es keine nichtidentische Gegenstände in der Natur, welche in allen Hinsichten übereinstimmen, gäbe. Im Gegensatz hierzu geht die moderne Physik davon aus, dass es z. B. Elementarteilchen gibt, die in allen Eigenschaften übereinstimmen, sich aber an verschiedenen Orten befinden. Das scheint auf eine Sonderrolle von Raum und Zeit bei der Konstitution von Individuen hinzudeuten (Principium Individuationis).

 

Literatur:

 

I. u. Individuation, hg. v. K. Lorenz, 2 Bde. (1982).

 

 3) Mathematik: 1) identische (allgemein gültige) Gleichung, eine Gleichung, die für den ganzen Definitionsbereich ihrer Variablen gültig ist; während die (Bestimmungs-)Gleichung 2x = 6 nur für x = 3 stimmt, gilt z. B. die Gleichung (x + 1) (x — 1) = x² — 1 für alle reellen Zahlen x; man schreibt für diese Identität auch (x + 1) (x — 1) ≡ x² — 1, mit dem Identitätszeichen ≡ (gelesen: identisch [gleich]); 2) identische Abbildung, eine Abbildung, die jedes Element a einer Menge M auf sich abbildet. Ist M die Menge der reellen Zahlen, so wird die identische Abbildung mit der Gleichung f (x) = x im Koordinatensystem durch die Winkelhalbierende des 1. und 3. Quadranten dargestellt; 3) diejenige zweistellige Relation, die nur auf die geordneten Paare (a, a) zutrifft, bei denen an erster Stelle des Paares dasselbe Element steht wie an zweiter Stelle.

 

 4) Psychologie: häufig verwendete Kurzbezeichnung für die Ichidentität.

 

 5) Soziologie: kulturelle Identität.