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Stichprobe,

 

englisch Sample ['sɑːmpl ], statịstische Messreihe, Statistik: das Ergebnis x = (x₁, x₂,. .., x_n) einer statistischen Erhebung oder Beobachtung. Die (meist reellen) Werte x_i heißen Stichprobenwerte, n ist der Stichprobenumfang. Als Stichprobenverfahren bezeichnet man sowohl generell das Verfahren der Stichprobenerhebung als auch die speziellen Auswahlverfahren, nach denen die Stichproben gezogen werden. - Auf Stichproben basiert die praktische Anwendung aller Verfahren der mathematischen Statistik. Grundlegend sind dabei Stichprobenfunktionen T (x), die jeder Stichprobe x eine Zahl, oft eine Maßzahl der zu x gehörenden empirischen Verteilung, zuordnen. Solche Funktionen sind z. B. Schätzfunktionen (Schätztheorie) oder Prüfgrößen. Die Stichprobenfunktion, die jeder Stichprobe x mit reellen Werten x_i diejenige Stichprobe zuweist, die die Werte von x nach wachsender Größe enthält, heißt Ordnungsstatistik. Sie spielt eine wichtige Rolle bei nichtparametrischen Verfahren. - Zur Bezeichnung der Maßzahlen der empirischen Verteilung von x wird »Stichprobe« vorangestellt (z. B. Stichprobenmittelwert, Stichprobenvarianz).

 

Die Stichprobentheorie befasst sich mit dem Problem, aus einer Grundgesamtheit y = (y₁, y₂,. .., y_N) mit N Merkmalswerten nach bestimmten Auswahlverfahren eine Stichprobe von möglichst kleinem Umfang auszuwählen, die repräsentatitiv ist, d. h. ein möglichst gutes Abbild der Grundgesamtheit darstellt. Mathematisch heißt dies, dass die empirische Verteilung von x eine gute Näherung der empirischen Verteilung von y sein soll. Es sind dann auch die Maßzahlen gute Schätzwerte für die entsprechenden Maßzahlen von y. Repräsentative Stichproben benötigt man z. B. bei der Hochrechnung. Da die Stichprobenwerte x_i (nicht jedoch die Werte y_j) dem Zufall unterliegen, werden sie als Realisationen von Zufallsvariablen, den Stichprobenvariablen, aufgefasst. Mit Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie kann dann z. B. die Güte der Schätzung des Mittelwerts von y durch denjenigen von x untersucht werden.

 

Literatur:

 

B. Leiner: Stichprobentheorie (³1994).

Stichprobe

 

(Sample). Bei empirischen Untersuchungen ist es häufig unmöglich, alle Individuen oder Institutionen (z. B. Kindergärten), für die man sich hinsichtlich bestimmter Merkmale interessiert, zu untersuchen. Die Menge aller Merkmalsträger wird Grundgesamtheit oder auch Population genannt. Die untersuchte Teilmenge heißt Stichprobe.

 

Die Stichprobe muss eine Zufallsstichprobe sein, um bestimmte statistische Verfahren anwenden zu können; sie ermöglicht es, von den erhaltenen Ergebnissen auf die zugehörigen Verhältnisse in der Population zu schließen. Im einfachsten Fall soll dabei jedes Mitglied der Population dieselbe von null verschiedene Chance haben, bei der Ziehung der Stichprobe in diese zu gelangen. Das ist bei einer Stichprobe aufs Geratewohl (ein Interviewer befragt jeden, den er gerade erreichen kann) sicher nicht der Fall. Echte Zufallsstichproben sind nur sehr schwer zu realisieren und deshalb auch außerordentlich selten.

 

Als Alternative verwenden deshalb einschlägige Untersuchungen manchmal Quotenstichproben, bei denen Merkmalsträger untersucht werden, deren Zusammensetzung sich wenigstens hinsichtlich einiger Variablen (z. B. Geschlechtszugehörigkeit, Intelligenz) mit den entsprechenden und bekannten Proportionen in der Population deckt und die insofern für repräsentativ gehalten werden dürfen. Dabei ist man aber nie sicher, dass sich solche Stichproben nicht doch aufgrund anderer, unberücksichtigter Merkmale von der Population stark unterscheiden.

 

Zufallsstichproben sind prinzipiell nur aus endlichen Populationen zu gewinnen. Dies wirft für die üblicherweise in der Psychologie verwendeten statistischen Methoden schwerwiegende Probleme auf, wenn sich Fragestellungen auf Populationen beziehen, die sich nicht auf ein bestimmtes Raum-Zeit-Gebiet beschränken. - Statistik.