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Permutation

 

[lateinisch »Vertauschung«] die, -/-en,  

 1) allgemein: Austausch, Umstellung.

 

 2) Mathematik: eineindeutige Abbildung p einer endlichen Menge M = {a₁, a₂,. .., a_n} auf sich selbst. Seit A. L. Cauchy (1815) benutzt man zur Darstellung von Permutationen folgende Schreibweise:

 

Permutationen werden z. B. in der Kombinatorik verwendet. Führt man zwei Permutationen hintereinander aus, so erhält man wieder eine Permutation; die Permutation einer n-elementigen Menge bilden eine Gruppe. Diese wird Permutationsgruppe oder symmetrische Gruppe vom Grade n genannt; sie enthält n ! (Fakultät) Elemente. Alle endlichen Gruppen sind isomorph zu symmetrischen Gruppen oder Untergruppen von solchen. - Permutationen lassen sich durch die Anzahl der Inversionen, die sie enthalten, kennzeichnen. Eine Inversion ergibt sich, wenn die Reihenfolge zweier Elemente gegenüber der ursprünglichen umgekehrt wird. Eine Permutation heißt gerade, wenn die Anzahl der in ihr enthaltenen Inversionen gerade ist, sonst ungerade.

 

 3) Musik: in polyphoner Musik der Austausch und die wechselnde Kombination kontrapunktischer Elemente, die in verschiedenen Stimmen zugleich erklingen können. In der regelmäßigen Permutation verläuft der Wechsel nach einem gleich bleibenden Schema (Permutationsfuge), in der unregelmäßigen Permutation, wie sie v. a. mehrthematige Fugen zeigen, ist die Reihenfolge frei. - In der seriellen Musik bezeichnet Permutation das Vertauschen einzelner Elemente im Rahmen einer festen Ordnung, z. B. der Töne innerhalb einer gegebenen Reihe.

 

 4) Sprachwissenschaft: im linguistischen Strukturalismus systematisiertes, oft auch als Verschiebe- oder Umstellprobe bezeichnetes operationales Verfahren zur Ermittlung syntaktischer Einheiten und Strukturen, bei dem untersucht wird, welche Wörter beziehungsweise Wortfolgen sich innerhalb eines Satzes verschieben lassen, ohne dass sich an der Grammatikalität und der Bedeutung des Satzes etwas ändert. Verwendet wird die Permutation v. a. bei der Bestimmung von Satzgliedern, bei der Konstituentenanalyse sowie bei der Beschäftigung mit den Regularitäten der Wortstellung.

 

Als Permutation wird auch eine nach festen Regeln erfolgende Veränderung bestimmter Konsonanten im Wortan- oder -inlaut bezeichnet, die v. a. in den Westatlantischen Klassensprachen Afrikas vorkommt, z. B. im Ful, wo sie bei Nomina und Verben auftritt. Eine Permutationsreihe umfasst drei Stufen (z. B. w : g : ng). I. Allgemeinen gehören Singular und Plural unterschiedlichen Anlautstufen an (im Ful z. B. gorko »Mann«, worbe »Männer«; o wami »er tanzte«, be ngami »sie tanzte«).