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Zahnrad,

 

Maschinenelement aus Stahl, Gusseisen, anderen Metallen, Kunststoff oder Holz, das im Zusammenspiel mit einem anderen Zahnrädern Drehmomente und Drehbewegungen durch nacheinander eingreifende Zähne zwangläufig in einem bestimmten Übersetzungsverhältnis von einer Welle auf eine andere überträgt. Die Geometrie der verwendeten Zahnräder wird durch die Art des Zahnradgetriebes bestimmt, d. h. durch die Lage der Wellen, auf denen die Zahnräder zur Bewegungsübertragung befestigt sind. Man unterscheidet Stirnräder, die gerade, schräg, pfeilförmig (Pfeilräder) oder schraubenförmig (Schraubenräder) sowie innen oder außen verzahnt sein können, Kegelräder mit gerader, schräger oder Spiralverzahnung (Spiralzahnkegelräder) und Schneckenräder mit in einem zylindrischen Schaft eingeschnittener Schraube. Die Grundkörper der Zahnräder sind Umdrehungskörper, deren Achsen mit den Drehachsen der Räder zusammenfallen. Als Grundkörper haben Stirnräder und Zylinderschnecken einen Zylinder, Kegelräder einen Kegel, Hyperbelräder ein Hyperboloid, Globoidschnecken und Schneckenräder ein Globoid.

 

Verzahnung:

 

Für eine gleichförmige Bewegungsübertragung ist jede Zahnform möglich, die das Grundgesetz der Verzahnung erfüllt. Danach muss (bei Wälzgetrieben) die im Berührungspunkt zweier Zahnflanken gemeinsame Senkrechte auf diesen Flanken stets durch den Wälzpunkt gehen, in dem die Zahnflanken als einzigem Punkt ohne radiales Gleiten aufeinander abwälzen und die Umfangsgeschwindigkeiten der miteinander im Eingriff stehenden (miteinander »kämmenden«) Zahnräder gleich groß sind. Die Wälzpunkte bilden nacheinander die Wälzbahn, bei konstanter Übersetzung den Wälzkreis. Räumlich betrachtet werden die Wälzpunkte zu Wälzachsen (parallel zur Zahnflanke) und die Wälzbahn zur Wälzfläche. Die Wälzflächen miteinander »kämmender« Zahnräder rollen bei der Bewegung der Zahnräder aufeinander ab. Der Teil des Zahnes oberhalb der Wälzfläche ist der Zahnkopf, unterhalb der Zahnfuß. Die Querschnittslinie einer Zahnflanke bezeichnet man als Flankenprofil.

 

Das Übersetzungsverhältnis ergibt sich aus dem Durchmesserverhältnis der Wälzkreise oder dem Verhältnis der Zähnezahlen. Der Wälzkreis ist bei Verzahnungen ohne Profilverschiebung auch Teilkreis, auf den die Aufteilung des Umfanges bezogen wird. Teilung ist der Bogen zwischen den Schnittpunkten der gleichen Flanken zweier benachbarter Zähne mit dem Teilkreis, sodass sich als eine charakteristische Größe für die Verzahnung der Modul als Verhältnis der Teilung und der Zahl π oder dem Teilkreisdurchmesser und der Zähnezahl ergibt. Angaben zur Verzahnung werden als Vielfache des Moduls ausgedrückt.

 

Der geometrische Ort der Berührungspunkte zweier Zahnflanken während des Eingriffs ist die Eingriffslinie. Zur kontinuierlichen Bewegungsübertragung muss mindestens immer ein Zähnepaar im Eingriff sein; das Maß für die im Durchschnitt beteiligten Paare ist der Überdeckungsgrad, er muss stets größer als eins sein. Die Stellungen, in denen ein Zähnepaar die volle Last übernimmt oder abgibt, bezeichnet man als Einzeleingriffspunkte; wegen der in ihnen auftretenden Laständerungen (Eingriffsstoß) sind sie für die Übertragungsfähigkeit und die Geräuschentwicklung von Bedeutung. Zur Verminderung des Eingriffsstoßes wird den Verzahnungen ein Spiel zwischen den Flanken (Flankenspiel) gegeben.

 

Der Kopfkreis beschreibt den äußeren Durchmesser, der Fußkreis den Durchmesser in der Zahnlücke; als Kopfhöhe bezeichnet man den Abstand zwischen Teilkreis und Kopfkreis, als Fußhöhe den zwischen Teil- und Fußkreis. Die Zahndicke ist die Umfangserstreckung des Zahnes auf dem Teilkreis. Die Grenzzähnezahl eines Rades hängt von der Art der Verzahnung ab. Die Extremfälle sind Ritzel mit einem oder zwei Zähnen (Einzahnrad, ähnlich korkenzieherförmigen Gebilden) und Zahnstangen von beliebiger Zähnezahl.

 

Für die Belastbarkeit einer Verzahnung sind Eigenschaften der Verzahnung (Krümmung der Flanken, Punkt- oder Linienberührung, Zahnfußdicke, Gleitverhältnisse), Werkstoffpaarung (Härte und Güte der Oberflächen, Bruchfestigkeit, Dauerfestigkeit), Schmierung und Lagerung maßgeblich. Obgleich unterschiedlichste Verzahnungsarten möglich sind, verwendet man wegen ihrer Beanspruchbarkeit und ihrer kinematischen und herstellungstechnischen Eigenschaften nur wenige.

 

Verzahnungsarten:

 

Die Form der Zahnflanken (beziehungsweise das Flankenprofil) ist ein wesentliches Merkmal der Verzahnung. Es muss gewährleistet sein, dass bei jeder Zahnstellung das Übersetzungsverhältnis der miteinander »kämmenden« Zahnräder gleich bleibt und dass sich die Zahnflanken aufeinander abwälzen und dabei möglichst wenig gleiten (Ausnahme: Zahnräder in Schraubgetrieben), um Verschleiß, Erwärmung und Geräuschentwicklung gering zu halten. Dazu erhalten die Zahnflanken ein besonderes Profil. Am häufigsten verwendet wird die Evolventenverzahnung, bei der die Zahnflanken Teile von Kreisevolventen des Grundkreises sind. Der Grundkreis ist vorstellbar als Umfangslinie eines Zylinders, von dem ein gespannter Faden abgewickelt wird. Ein am Ende des Fadens gedachter Stift zeichnet die Evolvente. Das Flankenprofil eines auf dem Grundkreis sitzenden Zahnes folgt bei der Evolventenverzahnung dem Anfangsteil dieser Kurve. Die Zahnflanken sind für Außenverzahnungen konvex und für Innenverzahnungen konkav. Die Eingriffslinie ist eine Gerade (Eingriffsstrecke), verläuft durch den Wälzpunkt und steht senkrecht auf den Zahnflanken (Eingriffsnormale); mit der Tangente an den Wälzkreis bildet sie den Eingriffswinkel α (bei α = 20º Normalverzahnung). Die Evolventenverzahnung ist unempfindlich gegenüber Achsabstandsänderungen, mit einem geradflankigen Werkzeug für Ritzel und Rad genau herstellbar und erfüllt die Anforderungen für Satzräder. Darüber hinaus bleibt die Richtung der Zahnnormalkraft während des Zahneingriffs unverändert, da die Eingriffsnormale eine Gerade ist. Die Pressungsverhältnisse sind bei Außenverzahnung ungünstiger als bei Zykloidenverzahnung, die Grenzzähnezahl, unterhalb deren Unterschnitt eintritt, liegt höher als bei dieser. Bei der Zykloidenverzahnung werden die Zahnflanken aus Teilstücken von Zykloiden gebildet. Diese entstehen beim Abrollen von Rollkreisen auf und in den Wälzkreisen. Dabei beschreibt der feste Punkt eines Rollkreises (Wälzpunkt) die Fußflanke eines Zahnes, wenn er um den Wälzkreis des zugehörigen Zahnrads abgerollt wird, und die Kopfflanke, wenn er auf dem Wälzkreis des jeweils anderen Zahnrads abgerollt wird. Die Eingriffslinie setzt sich aus den Kreisbogenstücken der Rollkreise der jeweiligen Zahnräder zusammen. Mit der Zykloidenverzahnung sind kleine Grenzzähnezahlen, gute Eingriffs- und Verschleißverhältnisse und günstige Flankenpressung erreichbar. Sie ist empfindlich gegenüber Achsabstandsänderungen (periodische Drehfehler) und aufwendig in der Herstellung (keine geradflankigen Werkzeuge). Die Zykloidenverzahnung wird z. B. verwendet für Massenteile in der Feinwerktechnik (z. B. Uhrenindustrie), für Läufer von Kapselgebläsen (z. B. Root-Gebläse) und für Windenantriebe. (Triebstockverzahnung)

 

Kreisbogenverzahnungen haben kreisbogenförmige Zahnflankenprofile, die am Zahnkopf spitz zulaufen oder durch einen einseitig zum Wälzkreis liegenden Halbkreisbogen gebildet werden. Zur Erzielung der erforderlichen Überdeckung sind die Zahnräder schräg verzahnt. Kreisbogenverzahnungen haben hohe Übertragungsfähigkeit wegen günstiger Pressungsverhältnisse, sind aber empfindlich gegenüber Achsabstandsänderungen und aufwendig in der Herstellung.

 

Spiralzahnkegelräder für Schraubkegelradgetriebe (Hypoidgetriebe) haben Verzahnungen mit gekrümmten Zahnflankenlinien, die auf einem Rad rechtssteigend, auf dem Gegenrad linkssteigend verlaufen. Man unterscheidet Verzahnungen mit evolventenartigen Flankenlinien (Klingelnberg-Palloid-Verzahnung) sowie mit Flankenlinien in Form eines Kreisbogens (Gleason-Kreisbogenverzahnung) oder einer Epizykloide (Oerlikon-Eloid-Verzahnung).

 

Zahnradherstellung:

 

Die Herstellung von Zahnrädern ist spanlos wie auch spanend möglich. Die spanende Herstellung von Verzahnungen geschieht mithilfe von Verzahnungsmaschinen. CNC-Verzahnungsmaschinen ermöglichen durch getrennte Antriebe der Vier- bis Fünfachsensteuerungen eine optimale Stellung des Werkzeugs zum Werkstück während der Bearbeitung.

 

Beim Formfräsen von Stirnrädern trägt der Formfräser das Profil der zu erzeugenden Zahnlücke. Nach der Fertigung einer Zahnlücke wird das Werkstück mit dem Teilkopf um so viele Winkelgrade gedreht, wie es einer Zahnteilung entspricht. Wälzstoßen ist eine Art Hobelverfahren, bei dem der synchronen Drehbewegung von Werkzeug und Werkstück eine Stoßbewegung des Werkzeugs in Achsrichtung überlagert wird. Zur Herstellung von Schrägverzahnungen erhält das Schneidrad eine zusätzliche Schraubbewegung. Beim Wälzfräsen wälzt das Werkstück auf einem Fräser mit Zahnstangenprofil oder einem schneckenförmig verzahnten Profilfräser ab. Die Achse des Wälzfräsers wird bei schräg verzahnten Stirnrädern zusätzlich um den Schrägungswinkel geneigt. Das Formschleifen mit einer Formschleifscheibe entspricht im Prinzip dem Formfräsen. Beim Wälzschleifen wälzen die Schleifscheibe, deren Umfang Zahnstangenprofil trägt, und das Werkstück wie beim Wälzfräsen aufeinander ab. Beim Schaben wird das zu bearbeitende Rad auf einem Schaberad abgewälzt, dessen Zähne mehrere Schneiden tragen, bei gleichzeitig oszillierender Bewegung in Achsrichtung.

 

Kegelräder müssen wegen der zur Radmitte hin kleiner werdenden Zahnform nach besonderen Verfahren hergestellt werden. Das Formhobeln nach Schablone erzeugt mit zwei Meißeln die beiden Flanken eines Zahnes gleichzeitig. Beim Wälzhobeln bilden die Schneidkanten der beiden Meißel die Zahnflanken eines ideellen Planrades, das auf dem zu erzeugenden Kegelrad abwälzt. Beim Wälzfräsen stellen die äußeren geradlinigen Flanken der umlaufenden Fräsmesser Bestandteile eines ideellen Planrades dar und wälzen auf dem Werkstück ab. Beim Räumfräsen sind die Schneiden des Werkzeugs spiralförmig auf einem Zylinder angeordnet; eine Umdrehung des Werkzeugs bei gleichzeitigem Längsvorschub erzeugt eine fertige Zahnlücke.

 

Schneckenräder lassen sich durch Formfräsen auf normalen Universalfräsmaschinen herstellen wie auch durch Wälzfräsen mit entsprechend profilierten Wälzfräsern. Im einfachsten Fall können Schnecken wie ein Gewinde gedreht oder gefräst werden. Beim Wälzfräsen werden besondere Schneckenfräser eingesetzt. Wie beim Herstellen von schräg und gerad verzahnten Stirnrädern gibt es auch verschiedene Schleifverfahren für das Schleifen von Schnecken zur Erhöhung der Oberflächengüte und zur Verbesserung der Laufeigenschaften.

 

Spanlose Verfahren der Zahnradherstellung sind z. B. Gießen (für Stirn- oder Kegelräder aus Gusseisen, Stahlguss bei geringen Anforderungen), Spritzgießen und Druckgießen (für gerad verzahnte Stirnräder aus Kunststoffen und Leichtmetallen), Kaltfließpressen und Warmpressen (für gerad verzahnte Kegelräder) sowie Präzisionsschmieden (für gerad verzahnte Kegelräder von Kfz-Ausgleichsgetrieben).

 

Geschichtliches:

 

Es ist unbekannt, wann und wo das Zahnrad als Maschinenelement erfunden wurde. Die Verbindung von Zahnrad und Zahnstange kommt bei Ktesibios (um 280 v. Chr.) vor. Archimedes (um 250 v. Chr.) ist wohl der Erfinder der Zahnradwinde mit Schneckenantrieb (Kombination Zahnrad und Schraube ohne Ende). In China ist das Bronzezahnrad für die Zeit um 200 v. Chr. belegt. Hölzerne, im rechten Winkel stehende Zahnräder mit rohen Holzstiften als Zähnen verwendeten die Ägypter bei ihren Wasserschöpfwerken (Sakije) im 2. Jahrhundert v. Chr. Aus dieser Zeit ist auch ein griechischer uhrähnlicher Mechanismus für astronomische Berechnungen bekannt mit zahlreichen ineinander greifenden kleinen bronzenen Stirnrädern (»Instrument von Antikythera«). Im rechten Winkel stehende hölzerne Zahnräder beschreibt Vitruv (um 25 v. Chr.). Heron von Alexandria benutzte um 60 n. Chr. verschiedene Zahnradmechanismen. Gusseiserne Zahnräder mit eingeschraubten Stahlzähnen kommen zwar schon 1556 bei G. Agricola vor, treten aber im Allgemeinen erst um 1800 auf. Seit dem 17. Jahrhundert beschäftigte man sich mathematisch mit der zweckmäßigsten Zahnform. P. de La Hire wandte 1694 die Epizykloide beim Entwurf großer Zahnräder an. Auch die Verzahnung durch eine Evolvente kannte er. Aber erst um 1800 begann man in der Praxis nach mathematischen Grundsätzen konstruierte Zahnräder zu fertigen. Seit der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts wurden Maschinen zur Herstellung von Zahnrädern entwickelt (Fräsverfahren, Wälzhobelverfahren).

 

Literatur:

 

E. Widmer: Das Berechnen von Z. u. Getriebe-Verzahnungen (Basel 1981);

 

Gestalten u. wirtschaftl. Fertigen von Präzisions-Z., Beitrr. v. K. Schekulin u. a. (1987);

 K. Roth: Z.-Technik, 2 Bde. (1989);

 

Moderne Z.-Fertigung, Beitrr. v. T. Bausch (²1994).