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Schwingung,

 

Oszillation, Physik und Technik: im engeren Sinn ein zeitlich periodischer oder zyklischer Vorgang, d. h. ein Vorgang, der nach einem Zeitintervall T, der Schwingungsdauer, Periode oder Periodendauer, jeweils wieder die gleiche Schwingungsphase (Phase) erreicht; er kann durch eine zeitabhängige Schwingungsgröße X (t) beschrieben werden, für die X (t) = X (t + T ) gilt. Der Kehrwert der Periodendauer, f = 1 / T, heißt Frequenz (oder Schwingungszahl). Die räumliche Ausbreitung einer Schwingung ist eine Welle. Typ. Schwingungserscheinungen sind mechanische Pendelbewegungen (mechanische Schwingung), periodische Dichteänderungen bei der Schallausbreitung in Gasen (elastische Schwingungen) und die Änderungen der elektrischen und magnetischen Feldstärke in elektromagnetische Wellen (elektrische Schwingung). Im weiteren Sinn werden auch Vorgänge als Schwingung bezeichnet, deren Zeitabhängigkeit mehr oder weniger stark von einer exakten Periodizität abweicht, wie die gedämpfte Schwingung.

 

Man bezeichnet die momentane Entfernung aus der Ruhelage als Elongation, die maximale Auslenkung als Amplitude (Schwingungsweite). Ändert sich die Auslenkung x harmonisch mit der Zeit, liegt eine harmonische Schwingung vor, die mathematisch durch eine Sinusfunktion (oder eine Kosinusfunktion) beschrieben wird (Sinusschwingung): x (t) = A sin (ω t + ϕ), wobei A die Amplitude der Schwingung, ω = 2πf ihre Kreisfrequenz und ϕ der Nullphasenwinkel ist. In vielen Fällen ändern sich die Amplitude und/oder der Phasenwinkel ψ mit der Zeit: x (t) = A₀ (t) sinψ (t). Beispiele sind die Schwebung, die modulierte Schwingung (Modulation) und die exponentiell abklingende Schwingung, deren Amplitude die Gestalt A₀ (t) = a e^-δt (δ Abklingkoeffizient) hat. Alle derartigen Schwingungen lassen sich als Überlagerung von Sinusschwingungen auffassen; die Abhängigkeit der Amplitude dieser Sinusschwingung von der Frequenz ist das Spektrum des betreffenden Vorgangs.

 

Ein physikalisches System beginnt zu schwingen, wenn eine einer Störung seines Gleichgewichts entgegengerichtete und von ihrer Stärke abhängige Rückstellgröße vorhanden ist (bei einer Feder z. B. die Rückstellkraft), das System eine gewisse Trägheit besitzt (z. B. eine an einer Feder aufgehängte Masse) und die durch die Störung in das System eingebrachte Energie somit zwischen Energieformen hin- und herschwingen kann (z. B. potenzielle Energie der Feder und kinetische Energie der aufgehängten Masse). Bei einem solchen System handelt es sich um ein schwingungsfähiges System (Schwinger, Oszillator). Sein Verhalten wird durch Differenzialgleichungen beschrieben; im einfachen Fall nur eines Freiheitsgrades und einer der Auslenkung aus der Ruhe- beziehungsweise Gleichgewichtslage proportionalen Rückstellgröße durch die Schwingungsgleichung, die Bewegungsgleichung für eine Sinusschwingung. Diese Schwingungsform wird auch als harmonische Schwingung bezeichnet, ein entsprechendes schwingungsfähiges System als harmonischer Oszillator. - Sind mehrere schwingungsfähige Systeme so miteinander verknüpft, dass Energie von einem auf das andere übertragen wird, kommt es zu gekoppelten Schwingungen.

 

Schwingungen, die sich nach einmaliger äußerer Anregung ausbilden, heißen freie Schwingungen, die nach periodischer Anregung entstehen erzwungene Schwingungen. Bei Schwingungen mit zeitlich konstanter Amplitude spricht man von ungedämpften, bei Schwingungen mit abnehmender Amplitude von gedämpften Schwingungen (Dämpfung). Einem verlustbehafteten Oszillator muss periodisch Energie zugeführt werden, wenn er mit konstanter Amplitude schwingen soll. Der Oszillator führt dann eine erzwungene Schwingung aus, deren Frequenz gleich der der Erregung ist, mit einer von der Frequenz abhängigen Phasenverschiebung und Amplitude. Die Amplitude wird maximal, wenn die Erregerfrequenz gleich der Eigenfrequenz des Oszillators ist (Resonanz). Bei der Fremderregung führt ein schwingungsfähiges System im Allgemeinen zunächst einen mit der Zeit abklingenden Einschwingvorgang aus, bevor es mit der Erregerfrequenz stationär schwingt. - Viele Schwingungen sind komplizierte periodischer Funktionen der Zeit (anharmonische Schwingung), die jedoch häufig aus einer harmonischen Grundschwingung und einer Reihe harmonischer Oberschwingungen bestehen (z. B. Kippschwingung, Klang, nichtlineare Schwingungen).

 

Schwingungen sind in vielen Systemen möglich. Durch konstruktive Maßnahmen, v. a. Dämpfung und Beeinflussung der Lage von Eigenfrequenzen, können erwünschte Schwingungen verstärkt und unerwünschte minimiert werden.

Schwingung,

 

zeitlich periodische Änderung einer oder mehrerer physikalischer Größen, bestimmt durch folgende Merkmale:

 

∙ Periodendauer, Schwingungsdauer (T) — Dauer einer vollständigen Schwingung,

 

∙ Elongation — Momentanwert der Auslenkung aus der Ruhelage,

 

∙ Amplitude (A) — Maximalwert der Auslenkung,

 

∙ Frequenz (f) — Anzahl der Schwingungen pro Sekunde,

 

∙ Phase — momentaner Schwingungszustand entsprechend dem Phasenwinkel w.

 

Die Sinusschwingung — auch harmonische Schwingung genannt — lässt sich aus der Bewegung eines Punktes auf einer Kreisbahn ableiten. Während der Periodendauer T vollführt der Punkt eine Umdrehung: Die sich ändernde physikalische Größe ist (in diesem Fall) der Abstand von der Horizontalen.

 

 

Die Sinusschwingung hat deshalb grundlegende Bedeutung, weil sich alle periodischen Verläufe in mehrere sinusförmige Schwingungen zerlegt darstellen lassen (harmonische Analyse). Die Sinusschwingung ist also Grundbaustein aller Schwingungskurven. Schwingungen sind die Ursache von Tönen. Sie werden mit Musikinstrumenten auf unterschiedliche Weise erzeugt, entstehen aber immer durch die Bewegung elastischer Gebilde. Eine Ausnahme ist die elektrische bzw. elektronische Tonerzeugung.

 

Man unterscheidet freie und erzwungene Schwingungen. Bei der freien Schwingung bleibt das schwingende System nach dem Anstoß sich selbst überlassen. Die Amplitude nimmt wegen der Dämpfung bis zum völligen Stillstand ab (z. B. Schwingung einer gezupften Saite). Die Frequenz bleibt dabei konstant. Sie ist nur von der Abmessung des Systems abhängig (Saitenlänge, Saitenspannung, Querschnitt und Materialkonstante), also nicht von der Stärke der Anregung. Man nennt diese Frequenz deshalb Eigenfrequenz. Die erzwungene Schwingung tritt auf, wenn ein Erregersystem (Saite) mit einem zweiten schwingfähigen System (Korpus) gekoppelt ist und es zu einer Schwingung in der Erregerfrequenz veranlasst. Die Energieübertragung ist maximal, wenn die Erregerfrequenz der Eigenfrequenz des angekoppelten Systems entspricht (Resonanz).

 

Die betrachteten mechanischen Schwingungen pflanzen sich als Welle in schalleitenden Medien fort (Luft, Wasser, feste Körper). Für die Akustik ist hauptsächlich die Schallausbreitung in der Luft von Interesse. Sie erfolgt mit einer Geschwindigkeit von ungefähr 340 Metern pro Sekunde und ist durch die Übertragung periodischer Schwankungen des Luftdrucks gekennzeichnet. Schallschwingungen von 16 Hz bis 20 kHz können vom menschlichen Ohr wahrgenommen werden. Die Amplitude der Schwingung hat Einfluss auf das Lautstärke, ihre Frequenz auf das Tonhöhenempfinden (Hörvermögen). Die Akustik versteht unter einem Ton eine Schallschwingung mit sinusförmigem Verlauf, die in reiner Form jedoch kaum auftritt. Herkömmliche akustische Instrumente erzeugen immer aus mehreren Sinuskurven zusammengesetzte Schwingungen, also Grund- und Obertöne. Diese werden jedoch kaum getrennt wahrgenommen und verschmelzen so zu einem Höreindruck, dass die umgangssprachliche Bezeichnung Ton dafür durchaus gerechtfertigt ist. Viele Instrumente erzeugen außer harmonischen auch unharmonische Teiltöne, die dem Klang mehr oder weniger geräuschartigen Charakter verleihen (z. B. zahlreiche Perkussionsinstrumente).

 

Die folgenden Grundtypen von Schwingungsformen werden unterschieden:

 

∙ Sinusschwingungen — keine Obertöne, lässt sich nur elektronisch erzeugen

 

∙ Dreieckschwingung — wenige und nur geradzahlige Obertöne, weicher Klang

 

∙ Sägezahnschwingung — sehr obertonreich (geradzahlige und ungeradzahlige Obertöne), heller Klang, der Schwingungsform der gestrichenen Saite (Violine) ähnlich

 

∙ Rechteckschwingung — obertonreich, aber nur ungeradezahlige Teiltöne wie bei Klarinette, heller aber härterer Klang

 

∙ Impulsschwingung — sehr obertonreich, je länger der Abstand zwischen den Impulsen, desto mehr Obertöne.

Schwingung

 

[engl. oscillation], eine zeitlich periodische Änderung einer physikalischen Größe um einen Mittelwert. Schwingungen treten auf, wenn die Störung eines Gleichgewichts zu Kräften führt, die dieser entgegenwirken. Bei einer mechanische Schwingung kann die schwingende Größe z. B. eine aus ihrer Ruhelage ausgelenkte Masse sein (Pendel, Stimmgabel, Saite, Membran). Breitet sich eine Schwingung im Raum aus, spricht man von Wellen. Bei elektromagnetischen Wellen (elektromagnetische Strahlung) sind die sich periodisch verändernden Größen die elektrische und die magnetische Feldstärke.

 

Die Dauer einer Schwingung wird Periode genannt, die Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit Frequenz. Der Zustand des schwingenden Systeme zu einem bestimmten Zeitpunkt wird Phase genannt. Die Abweichung der schwingenden Größe aus der Ruhelage heißt Elongation, die größte Entfernung aus der Ruhelage wird als Amplitude bezeichnet. Hat die Änderung der Elongation mit der Zeit einen sinusförmigen Verlauf, so spricht man von einer harmonischen Schwingung oder Sinusschwingung.