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Beweis,

 

1) Logik, Mathematik und Wissenschaftstheorie: die Darlegung der Richtigkeit (Verifikation) oder Unrichtigkeit (Falsifikation) von Urteilen durch logische oder empirische Gründe. Ein Beweis ist somit ein gültiger Schluss mit wahren Prämissen und einer wahren Konklusion. Beweise werden eingeteilt in deduktive Schlüsse, induktive Schlüsse und Analogieschlüsse. Als Beweis gilt zum einen die Ableitung eines Urteils aus anderen, die als wahr vorausgesetzt sind (Prämissen), oder auch aus Axiomen oder Definitionen. Hierbei gelten bestimmte Schlussregeln. Dieser deduktive oder axiomatische Beweis (Deduktion) ist in den exakten Wissenschaften vorherrschend, v. a. in der Mathematik. Die Arten der Prämissen oder Axiome werden in den Methodenlehren der Einzeldisziplinen untersucht. In den Erfahrungswissenschaften werden meist induktive Beweise (z. B. von Hypothesen) mit wahrscheinlichem Wahrheitsgehalt durch Beobachtungen, Erfahrungen und Experimente geführt (Induktion).

 

Beim indirekten oder apagogischen Beweis wird die Wahrheit des zu beweisenden Satzes aus der Darlegung erschlossen, dass die Annahme seiner Falschheit einen logischen Widerspruch einschließen würde, wobei der »Satz vom ausgeschlossenen Dritten« (Principium exclusi tertii) vorausgesetzt wird.

 

Wird die Wahrheit der Prämissen unterstellt, so ist der Beweis dialektisch. Beruht sie auf Tatsachenwissen und induktiv gewonnenen Allsätzen, so ist der Beweis empirisch gegründet. Ein Beweis ist apodiktisch, wenn die Prämissen selbst Axiome oder aus Axiomen ableitbar sind. - Der Konstruktivismus verwirft den indirekten Beweis und stellt zu den logischen Ableitungsregeln Konstruktionsregeln. Formale Beweise der Logik sind die, in denen u. a. die logische Gültigkeit der Schlussformen bewiesen wird, die in Beweisen Verwendung finden.

 

Geschichte:

 

Der ursprüngliche juristische Begriff wurde im 17. Jahrhundert für lateinisch »demonstratio«, »probatio«, griechisch »apodeixis« in die mathematische und philosophische Sprache eingeführt. Beweise wurden zuerst systematisch in der griechischen Geometrie bei Euklid und in der Philosophie bei Platon verwendet. Aristoteles lieferte in den Analytiken und der Topik mit der Lehre vom beweisenden Schluss (Syllogismus), der Induktion und den Beweisfehlern die erste Beweistheorie. Die hier grundlegende Rolle der Logik wurde in der Neuzeit seit R. Descartes eingeschränkt. Zu einer Umkehrung dieser Entwicklung kam es, nachdem in der formalisierten (mathematische) Logik auch mathematische Beweise erfolgreich analysiert werden konnten.

 

In der philosophischen Tradition werden anknüpfend an die Aufstellung durch Aristoteles eine Reihe Beweisfehler unterschieden, die (in klassischer Auswahl) u. a. verursacht werden durch: 1) falschen Anfang (griechisch proton pseudos), das erste Glied der Beweiskette ist falsch; 2) Erschleichung (lateinisch petitio principii), eine unbewiesene Aussage dient als Voraussetzung der zu beweisenden Behauptung; ein Sonderfall ist der Zirkel (lateinisch circulus vitiosus), der vorliegt, wenn der Beweisschluss, auch in synonym veränderter Form, Voraussetzung seiner selbst ist; 3) Vervierfachung der Begriffe (lateinisch quaternio terminorum), statt des gemeinsamen Mittelbegriffs in den beiden Prämissen eines Syllogismus tauchen zwei verschiedene Begriffe auf - häufig aufgrund einer doppeldeutigen Verwendung des Mittelbegriffs -, sodass im Schluss vier statt drei Begriffe enthalten sind; 4) Verwechslung (lateinisch-griechisch ignoratio elenchi »Nichtwissen des Streitpunkts«), bewiesen wird nicht das, was zu beweisen ist, sondern eine andere, eventuell gleich lautende, aber nicht gleichbedeutende Aussage; ein Sonderfall ist die unzulässige Übertragung (griechisch metabasis eis allo genos »Übergehen in eine andere Gattung«), der zu einer Behauptung gehörende Gegenstandsbereich wird durch einen anderen ersetzt; 5) Umkehrung (griechisch hysteron proteron »das spätere Früher«), ein Fehlschluss, der darauf beruht, dass eine Aussage als Voraussetzung verwendet wird, die selbst erst aus der zu beweisenden Behauptung abgeleitet werden kann - ein Sonderfall des Zirkels.

 

Fehler beim logischen Schließen heißen Fehlschlüsse, absichtliche Fehler Trugschlüsse.

 

Weitere Informationen zu diesem Thema finden Sie v. a. auch in den folgenden Artikeln:

 

Argument · Falsifikation · Gottesbeweise · Metamathematik · Reduktion · Syntax · Verifikation

 

Literatur:

 

K. Schütte: B.-Theorie (1960);

 R. B. Angell: Reasoning and logic (New York 1964);

 H. Klotz: Der philosoph. B. (Berlin-Ost ²1969);

 C. L. Hamblin: Fallacies (London 1970).

 

 2) Recht: Die Erkenntnis, die dazu bestimmt ist, das Gericht von der Wahrheit oder Unwahrheit einer Tatsache zu überzeugen. Im Zivil- und Arbeitsgerichtsprozess sowie in Verfahren, die dem Verhandlungsgrundsatz folgen, muss Beweis erhoben werden, wenn eine Tatsachenbehauptung für den Ausgang des Rechtsstreits erheblich und beweisbedürftig ist, d. h. wenn sie vom Gegner bestritten ist (z. B. wenn der Kläger behauptet, der Beklagte habe den Unfall durch überhöhte Geschwindigkeit verursacht, und der Beklagte die Geschwindigkeitsüberschreitung bestreitet). Das Verfahren, durch das innerhalb des Prozesses der Beweis erbracht werden soll, wird entweder durch Beweisantritt (im Sinne eines Beweisangebots) oder durch Beweisantrag (so in Prozessen, die dem Untersuchungsgrundsatz unterliegen) eingeleitet. Beweisgegenstand (Beweisthema) können grundsätzlich nur Tatsachen, also z. B. keine Meinungen sein. Beweismittel sind (richterlicher) Augenschein, Zeugen, Sachverständige, Urkunden und die (eidliche und uneidliche) Parteivernehmung. Der Beweis durch die mit der Beweislast beschwerte Partei heißt Hauptbeweis, der Beweis der Unwahrheit der Behauptung durch die andere Partei Gegenbeweis; er kann unmittelbar oder mittelbar erfolgen. Der Beweis ist grundsätzlich nach den Regeln des Strengbeweises zu erbringen, also im Rahmen der gesetzlich fixierten Formerfordernisse; ausnahmsweise ist der Freibeweis zulässig, z. B. bei Einholung amtlicher Auskunft. Nur auf Antrag wird der Zeugenbeweis erhoben, andere Beweise auch von Amts wegen durch das Gericht (so, wenn das Gericht beschließt, das Streitobjekt, z. B. ein Grundstück, zu besichtigen). Verspätete Angabe von Beweismitteln kann zu ihrer Zurückweisung führen (Präklusion). Die Beweisaufnahme wird in der Regel durch besonders Beweisbeschluss angeordnet und nach dem Grundsatz der Unmittelbarkeit in einem Termin vor dem erkennenden Gericht, ausnahmsweise auch vor dem beauftragten Richter oder dem ersuchten Richter oder dem Einzelrichter durchgeführt. Hinsichtlich der im Beweisverfahren zutage getretenen Erkenntnisse gilt der Grundsatz der freien richterlichen Beweiswürdigung (§ 286 ZPO), in der sich die Überzeugung von der Wahrheit oder Unwahrheit einer Tatsache bildet. Für die Überzeugung genügt ein hoher Grad an Wahrscheinlichkeit, den auch vernünftige Zweifel nicht (mehr) beseitigen können.

 

Im Strafprozess hat das Gericht zur Erforschung der Wahrheit die Beweisaufnahme von Amts wegen (Untersuchungsgrundsatz) auf alle Tatsachen und Beweismittel zu erstrecken, die für die Entscheidung von Bedeutung sind (§ 244 StPO). Sofern das Gericht nicht von sich aus bestimmte Sachfragen (Tatsachen) im Rahmen der Beweisaufnahme für klärungsbedürftig hält, muß es grundsätzlich den weiterführenden Beweisanträgen der am Verfahren Beteiligten (des Angeklagten, der Verteidigung, der Staatsanwaltschaft, des Nebenklägers) folgen; hierzu ist das Gericht dann nicht verpflichtet, wenn 1) die Erhebung des Beweises unzulässig ist (z. B. die Vernehmung eines Zeugnisverweigerungsberechtigten), 2) eine Beweiserhebung offenkundig überflüssig ist, 3) die zu beweisende Tatsache ohne Bedeutung oder bereits erwiesen ist, 4) das Beweismittel völlig ungeeignet oder unerreichbar ist, 5) der Beweisantrag eine Prozessverschleppung bezweckt oder 6) der Gegenstand eines Beweisantrages, der den Angeklagten entlasten soll, als wahr angesehen werden kann. Die Ablehnung eines Beweisantrages bedarf eines Gerichtsbeschlusses, sie bildet oftmals einen Revisionsgrund. Im Gegensatz zum Zivilprozess sind verspätete Beweisanträge grundsätzlich zuzulassen (§ 246 StPO). Die Beweismittel entsprechen denen des Zivilprozesses mit Ausnahme der Parteivernehmung. Im Gegensatz zum angloamerikanischen Recht ist die Vernehmung des Angeklagten kein Beweismittel. Besonderheiten gelten beim Sachverständigenbeweis. Von großer Bedeutung sind die Grundsätze der Öffentlichkeit und Unmittelbarkeit bei der Beweisaufnahme. Ein zu Unrecht erhobener Beweis darf nicht verwertet werden (Beweisverbote). Beweisbedürftige Tatsachen, die sich auf die Schuld des Angeklagten beziehen, dürfen nur als förmlicher Strengbeweis erhoben werden. Die zivilprozessualen Regeln der Beweiswürdigung gelten auch im Strafprozess, allerdings gilt der Grundsatz, dass das Gericht dem Angeklagten dessen Schuld nachweisen muss (also nicht etwa der Angeklagte seine Unschuld zu beweisen hätte), sodass Zweifel des Gerichts an der Schuld des Angeklagten zu dessen Entlastung dienen (in dubio pro reo).

 

Im Verwaltungsprozess gilt für die Beweiserhebung wie im Strafprozess - der Untersuchungsgrundsatz. Das Gericht erforscht den Sachverhalt von Amts wegen; die Beteiligten sind dabei heranzuziehen. Es ist an das Vorbringen und die Beweisanträge der Beteiligten nicht gebunden (§ 86 Absatz 1 Verwaltungsgerichtsordnung). Die Beweisaufnahme ist nur mit wenigen Vorschriften in der Verwaltungsgerichtsordnung geregelt; im Übrigen sind die einschlägigen Vorschriften der ZPO entsprechend anzuwenden (§§ 98 ff. Verwaltungsgerichtsordnung).

 

Das zur Rechtslage in Deutschland Gesagte gilt in Österreich und der Schweiz mit vergleichbaren Regeln entsprechend.